viernes, diciembre 16

Razon de Cambio - Problemas Resueltos - Aplicación de las Derivadas

Problema 01 (llenado de un cono invertido)
Cierta cantidad de agua fluye a una tasa de 3m^3/min hacia el interior de un depósito cuya forma es un cono circular invertido de 20m de altura y 5m de radio. ¿Qué tan rapido sube el nivel del agua cuando ya alcanzado una altura de 10m?




Problema 02 (llenado de un tanque trapezoidal)
Un depósito horizontal para agua mide 15m de longitud y sus extremos son trapecios isósceles
con altura de 5m, base menor 5m y base mayor 8m.
Se vierte agua en el depósito a una tasa de 5m3/min
¿A que tasa sube el nivel del agua cuando ha alcanzado una profundidad de 2m?



Problema 03 (cruce de aviones)
Dos aviones vuelan en trayectoria perpendicular el uno hacia el otro.
Uno de ellos dista 150 millas del punto de encuentro de las trayectorias a una velocidad de 450 millas por hora.  El otro se mueve a 600 millas por hora y se encuentra a 200 millas del punto de encuentro.
¿A qué ritmo decrece la distancia entre los aviones?



Problema 04 (sombra hombre que se aleja)
Una lámpara se encuentra suspendida a 15 pies sobre una calle horizontal y recta. Si un hombre de 6 pies de alto camina alejándose de la lámpara  a una velocidad de 5 pies por segundo.
¿Qué tan rápido se alarga su sombra?
¿A qué tasa se aleja la punta de la sombra del hombre?



Problema 05  
En una fábrica un rollo de acero se desenrrolla sobre una superficie horizontal a una velocidad constante de 50 cm/s. La forma circular de la sección permanece en este estado y la lámina tiene un espesor de 5 mm. ¿A qué velocidad decrece el radio del rollo cuando éste es de 150 cm?



Problema 06 (Aplicación de diferenciales para encontrar el error en el cálculo de un área.)
Al medir el radio de un tronco de madera hemos obtenido 28 cm., con un margen de error de 0.25 cm. Aproximar, usando diferenciales, el máximo error "posible" cometido al calcular el área de la sección del tronco.



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