viernes, 20 de enero de 2012

Derivada Direccional - Ejercicios Resueltos

La derivada direccional de una función multivariable sobre un vector dado, representa la tasa de cambio (pendiente) de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza a las derivadas parciales, ya que estas son derivadas direccionales en los vectores paralelos a los ejes.

Derivada Direccional [1] (explicación y deducción de fórmulas)




Derivada Direccional [2]


Derivada Direccional [3]




Ejercicio 01. Obtener la derivada direccional de la función f(x,y)=5x^3y^6, en el punto (-1,1) con la dirección theta=pi/6.
Ejercicio 02. Considerar el plano que pasa por los puntos P(4,2) y Q(0,1)  y que es perpendicular al plano XY, Evaluar la pendiente de la tangente a la curva de interseccion del plano XY y de la gráfica de la función f(x,y)=(x-y)2 en el punto (4,2,4) y en la dirección hacia Q.



Ejercicio 03. 
f(x,y) = x2+2xy+3y2   P(2,1) ; v=<1,1>




IMPORTANTE :
Podemos utilizar la página de Wolfram|Alpha para hallar el gradiente de una función online, simplemente debemos escribir lo siguiente: grad funcion(x,y) , tal como se puede ver en la siguiente imagen:

Las componentes del vector se representan entre llaves, entonces {15x2y6, 30x3y5} = 15x2y6i + 30x3y5j


Fuente y más información: 

3 comentarios:

  1. Muy buen aporte!!, muchísimas gracias por dedicar parte de tu tiempo para compartir y explicar tus conocimientos

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    1. Gracias x tus comentarios y x visitar el blog!
      :)

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  2. Muchas gracias por esta gran ayuda, me ha servido de mucho... Enhorabuena, excelente aporte!

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