La derivada direccional de una función multivariable sobre un vector dado, representa la tasa de cambio (pendiente) de la función en la dirección de dicho vector. Este concepto generaliza a las derivadas parciales, ya que estas son derivadas direccionales en los vectores paralelos a los ejes.
Derivada Direccional [1] (explicación y deducción de fórmulas)
Derivada Direccional [2]
Derivada Direccional [3]
Ejercicio 01. Obtener la derivada direccional de la función f(x,y)=5x^3y^6, en el punto (-1,1) con la dirección theta=pi/6.
Ejercicio 02. Considerar el plano que pasa por los puntos P(4,2) y Q(0,1) y que es perpendicular al plano XY, Evaluar la pendiente de la tangente a la curva de interseccion del plano XY y de la gráfica de la función f(x,y)=(x-y)2 en el punto (4,2,4) y en la dirección hacia Q.
Ejercicio 03.
f(x,y) = x2+2xy+3y2 P(2,1) ; v=<1,1>
IMPORTANTE :
Podemos utilizar la página de Wolfram|Alpha para hallar el gradiente de una función online, simplemente debemos escribir lo siguiente: grad funcion(x,y) , tal como se puede ver en la siguiente imagen:
Fuente y más información:
Muy buen aporte!!, muchísimas gracias por dedicar parte de tu tiempo para compartir y explicar tus conocimientos
ResponderEliminarGracias x tus comentarios y x visitar el blog!
Eliminar:)
Muchas gracias por esta gran ayuda, me ha servido de mucho... Enhorabuena, excelente aporte!
ResponderEliminarHola creo que en el ejercicio 02 deben hacerse ciertos ajustes, por ejemplo:
ResponderEliminarLa curva intersección debe ser entre el plano que pasa por P y Q y es perpendicular al plano xy y la superficie z=(x-y)^2. Puesto que en el enunciado se dice simplemente que es la intersección del plano xy (z=0) y la superficie, si seguimos las instrucciones del enunciado entonces dicha curva de intersección tiene que ser y=x, la cual es una recta. Por tal motivo creo que el enunciado debe ser mejor especificado