viernes, 27 de enero de 2012

Rectas en R3, Ecuaciones Vectoriales, Paramétricas y Simétricas - Ejercicios Resueltos

Calcula dos puntos de la recta, dada su ecuación vectorial
r: (x,y,z) = (-1,0,1) + t(2,-1,1);  t pertenece a los reales.



Rectas dadas en forma implícita
Considere las rectas R y S. Calcular un punto y un vector director de las rectas.




Calcular la distancia entre las rectas (paralelas).
r1: (x,y,z)=(1,0,-1) + T(1,1,1)
r2: x-y+1=0, x-z=0



Vector director de una recta en el espacio (ecuación implícita)
Calcula el vector director de la recta r formada por las ecuaciones:
x+y-2z-1=0
x +    z+2=0



En cada ejercicio determinar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta, paralela al vector V  
1) Po(3,4-2) v(4,-5,2) 2)Po(3,2,4) V(-2,5,1)



Encuentre las ecuaciones vectoriales, las ecuación paramétricas y las ecuaciones simétricas de la recta indicada.
a) contiene (-1,-2-,5) y es paralela a -3j+7k
b) contiene a (-2,3,7) y es ortogonal a 3j
c) contiene a (3,1,2) y es paralela a (x+1)/3=(y+3)/2=(z-2)/(-4)



Determinar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta de intersección de los planos dados:
3x-2y-5z+4=0 , 2x+3y+4z+8=0



Fuente y más información: 
http://www.youtube.com/user/juanmemol

4 comentarios:

  1. gracias profesor...
    necesito saber si tiene nombres de libros y de sus respectivos autores sobre el tema de rectas en r3
    por favor es urgente

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  2. profe gracias por la info me fue de mucha utilidad ..
    profe una consulta ayudeme con este ejercicio por favor:

    Sean P1: A1X+B1Y+C1Z = D1 Y
    P2: A2X+B2Y+C2Z = D2
    planos paralelos . Se define P1 + KP2= ( ( X,Y,Z) pertenecen R3 / (A1+KA2)X + (B1+KB2)Y + (C1 + KC2)Z = D1 +KD2 ) para todo R.

    1) Demuestre que para todo K pertenece R, P1 + KP2 ES UN PLANO DIFERENTE DE P2 que contiene la recta L= P1∩ P2.

    2) Si P es un plano diferente de P2 y que contiene a la recta
    L= P1∩ P2. entonces P= P1 + KP2 para algun k que pertenece R.

    profe gracias espero su respueste URGENTE!!!!!!

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  3. todos los videos muestran solamente ecuaciones simetricas , parametricas , vectorial... necesitaria la forma General en r3 como llegar, gracias

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  4. HOla como puedo hacer para hallar la interseccion entre las rectas : r1: (x,y,z)= (-1,2,0) + t(1,0,0) y la r2: x+1/2 , y-2/2 , z/1

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