ONEM 2010 - Primera Fase - Nivel 1 - Solucionario

Pregunta 01
Diana nació dos años antes que Pedro y Ramiro tres años antes que Andrés. Si Pedro es el hermano mayor de Esteban y Andrés y, además, Esteban nació tres años después que Andrés, ¿Cuál de los cinco es el menor?

A) Diana

B) Pedro

C) Ramiro

D) Esteban

E) Andrés

Pregunta 02
En una empresa trabajan 260 empleados. Por fiestas patrias, la empresa decidió regalar una casaca a la mitad de sus empleados, y por navidad, la empresa regalo un pavo a la mitad de sus empleados. Si exactamente 8 empleados recibieron una camisa y un pavo durante el año, ¿cuántos empleados no recibieron ningún regalo durante el año?

A) 7

B) 14

C) 16

D) 8

E) 11

Pregunta 03
Andrea, Braulio, Carlos, Dante y Esteban están sentados formando una ronda, en el orden indicado. Andrea dice el numero 53, Braulio el 52, Carlos el 51, Dante el 50, y así sucesivamente. ¿Quién dice el numero 1?

A) Andrea

B) Carlos

C) Braulio

D) Esteban

E) Dante

Pregunta 04
La edad actual de Pedro es igual a la mitad de la edad actual de Luis. Hace 12 años la edad de Pedro era la cuarta parte de la edad de Luis. ¿Hace cuántos años la edad de Pedro era la tercera parte de la edad de Luis?

A) 6

B) 9

C) 10

D) 12

E) 14

Pregunta 05
¿Cuál es el resto de dividir el producto 2010×2011×2012 entre 12?

A) 0

B) 2

C) 4

D) 6

E) 10

Pregunta 06
En la pizarra están escritos todos los múltiplos de 5 que son mayores que 6 y menores que 135. ¿Cuantos de esos números son impares?

A) 11

B) 10

C) 25

D) 12

E) 13

Pregunta 07
En una Olimpiada se toman tres pruebas, con la misma cantidad de preguntas, para los niveles 1, 2 y 3. El jurado de la Olimpiada clasificó cada problema como fácil o difícil, y resultó que en total había 13 problemas fáciles y 11 difíciles. Si la cantidad de problemas difíciles del Nivel 1 es igual a la cantidad de problemas fáciles del Nivel 2; y la cantidad de problemas difíciles del Nivel 2 es igual a la cantidad de problemas fáciles del Nivel 3, ¿cuántos problemas fáciles tiene la prueba del Nivel 1?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Pregunta 08
Pensé en un número de dos dígitos menor que 50. Si duplicas este número y le restas 12, obtienes un número con los mismos dígitos que el número que pensé, pero en orden inverso. ¿Cuál es la suma de los dígitos del número que pensé?

A) 10

B) 9

C) 12

D) 8

E) 11

Pregunta 09
¿Cuántos resultados diferentes se pueden obtener luego de efectuar las operaciones indicadas
0 ± 1 ± 2 ± 3 ± 4;  Si cada signo ± puede ser igual a + ó -   ?

A) 6

B) 11

C) 9

D) 10

E) 8

Pregunta 10
En el siguiente gráfico se muestran cinco cuadrados, en los que se han pintado de negro sus 12 vértices (algunos vértices pertenecen a varios cuadrados). ¿Cuántos cuadrados tienen todos sus vértices de color negro?

 

Aclaración. En el siguiente grafico, el cuadrado sombreado también tiene todos sus vértices de color negro.

A) 5

B) 9

C) 10

D) 11

E) 12

Pregunta 11
Decimos que un numero  (abc) de tres dígitos  es bueno si a²=b×c. Por ejemplo, 391 es bueno, pues 3²=9×1. Hallar el menor número bueno que no es múltiplo de 3. Dar como respuesta  el producto de sus dígitos.

A) 1

B) 2

C) 8

D) 4

E) 6

Pregunta 12
Observe que:
1³ = 1
2³ = 3+5
3³ = 7+9+11
4³ = 13+15+17+19
5³ = 21+23+25+27+29
...
Entonces 50³ es igual a
A) 2061 + 2063 + ...  + 2157 + 2159
B) 2161 + 2163 + ...  + 2257 + 2259
C) 2257 + 2259 + ...  + 2353 + 2355
D) 2353 + 2355 + ...  + 2449 + 2451
E) 2451 + 2453 + ...  + 2547 + 2549



Pregunta 13
¿Cuántos números como mínimo se deben borrar del siguiente tablero para que, con los números que queden, se cumpla que la suma de los números de cada fila y de cada columna es un número par?
2    2    2    9
2    0    1    0
6    0    3    1
8    2    5    2

A) 6

B) 7

C) 8

D) 5

E) 9

Pregunta 14
Magda tiene en una bolsa varias monedas de 2 soles y de 5 soles; además, se sabe que tiene a lo mucho 100 soles en total. Si cada una de sus monedas de 2 soles la reemplaza por una moneda de 1 sol entonces tendrá las dos terceras partes de su dinero inicial. Pero si cada una de sus monedas de 5 soles la reemplaza por una moneda de 1 sol entonces tendrá más de 60 soles. ¿Cuanto dinero tiene Magda?

A) S/.86

B) S/.85

C) S/.80

D) S/.90

E) S/.96

Pregunta 15
Si las letras G, O, L, E y S representan dígitos (no necesariamente diferentes) tales que GOLxGOL = GOLES. Calcular G + O + L + E + S:

A) 1

B) 2

C) 4

D) 5

E) 7

Pregunta 16
Sean A y B dos enteros positivos. Decimos que A es hijo de B, si A < B, A es un divisor de B, y además la suma de los dígitos de A es igual a la suma de los dígitos de B. Por ejemplo, 12 es hijo de 300, pues 12 < 300, 12 es un divisor de 300, y además 1+2 = 3+0+0. ¿Cuantos hijos tiene el numero 10010?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

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Preguntas de la Olimpiada Nacional Escolar de Matemática. ONEM 2010 - Primera Fase - Nivel 1 - Solucionario.