martes, octubre 23

Teoría de Exponentes - Ejercicios Resueltos

Definición: La teoría de exponentes estudia las diversas relaciones existentes entre todas las clases de exponentes, mediante leyes.  La teoría de exponentes ocupa un lugar de mucha importancia en el curso del álgebra.  
Finalidad: Estudiar todas las clases de exponentes que existen y las relaciones que se dan entre ellos. Resolución de ejercicios: Para resolver de ejercicios de este tema se debe emplear las siguientes propiedades:



Ejercicios Propuestos de Teoría de Exponentes.

Si tienes dudas con alguno de estos ejercicio puedes indicarme en lo comentarios para que te ayude a resolverlo.

Leyes de Exponentes Problemas Desarrollados.
http://youtu.be/xKUVHXwRcNQ
https://youtu.be/iEi8iSkSngQ https://youtu.be/kPUF679Yebo


http://youtu.be/PXcwfD7ZVaA http://youtu.be/nP-fmHoxENA


50) 
https://youtu.be/llXIZ9abw48


68) Simplifica:








https://www.youtube.com/watch?v=WCeFFWiBxVY




Ejercicios Resueltos de Teoría de Exponentes - Nivel Intermedio
Ejercicio 01



Ejercicio 02
https://youtu.be/dNoFh6PWAHg


Ejercicio 03
https://youtu.be/MwHTso0FD30


Ejercicio 04



Ejercicio 05


--
Propiedades Utilizadas para resolver los ejercicios: Producto de Potencias de la misma base - Cociente de potencias de la misma base - Potencia de otra potencia - Potencia de un producto de varios factores - Potencia de un cociente - Potencia de exponente cero - Potencia de exponente fraccionario - Exponente negativo - Fracción elevado a un exponente negativo - Potencia para un exponente.
Ejercicios resueltos de teoría de exponentes de nivel preuniversitario, leyes de exponentes ejercicios
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179 comentarios:

  1. profe alex porfavor podria hacerce videos del tema de trigonometria de reduccion al primer cuadrante

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    1. profe alex puede dar con respuestas

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    2. profe ayude con 20 ejercicios creelos porfaaaaaaaaaaaaaaaaaa gracias

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  2. muy bueno gracias por la ayuda :D

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  3. excelenteeee me gustaria que tambien hallan ejercicios para poder emplear lo aprendido

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    1. OK, en los proximos días subiré practicas de problema de leyes de exponentes.

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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    2. resuelva este ejercicio
      ((sqrt(42+sqrt(42+sqrt(42…))))/(sqrt(sqrt(25)+sqrt(11 sqrt(11 sqrt(11…))))))

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    3. pa q quieres saber eso jaja salu2 :3

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    4. kill yourself please

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  4. LEYE DE EXPONENTES PROFE

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    1. Aquí en mi país (PERU), éste tema se le conoce como "teoria de exponentes", en otros paises he visto que le llaman "leyes de exponentes", pero al final es lo mismo.

      :)

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    2. yo tambien necesito ese tema

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    3. te esta diciendo que es lo mismo

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    4. Jjajasj pues claro sino q

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  5. Wowwwwwwwwwwww !
    Buena profe Alex x'DDDDDD

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  6. esta bien chido tu blog

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  7. bien profe pero puedes poner ejercicios de RAZONAMIENTO MATEMATICO

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  8. porfesor disculpe con el debido respeto necesito ejercicios de nivel avanzado

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    1. Hola, ¿por qué no buscas en un libro?, en internet bien dificil que encuentres "problemas de nivel avanzado"
      :)

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    2. muy didactico. gracias

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  9. 3+1/1 sobre 2/1 donde debajo de una exprecion hay otra expresion y debajo otra exprecion .saludos desde peru

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  10. En el ejercicio 53 me parece que hay un error, la respuesta señalada por el libro es 3x 2 elevado a la -x; sin embargo, yo creo que la respuesta acertada es 3. Agradecería la aclaración de esta duda y muchas gracias por los ejercicios (:

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    1. Hola, tienes que considerar que el denominador no se encuentra dentro de la raiz cuadrada, por tanto no puedes simplificar directamente 4^x.
      La respuesta del libro es correcta.

      :)

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    2. Profesor Poravor ponga el vídeo del ejercicio 53 Quiero ver como resolverlo

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    3. Profe la 53 esta mal creo, me sale 4, lo eleve el ejercicio a base 2.

      hay un ejercicio muy parecido a ese en el libro del estado de matemáticas.

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  11. desearia que me ayude a resolver los ejercicios 73 y 55 porfavor

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    1. Hola Noemi, no tengo mucho tiempo asi que solo te ayudo con la solucion del ejercicio 73
      => x^3 = y^2
      => x = y^2/3
      Reemplazamos en: x^y = y^x
      => (y^2/3)^y = y^(y^2/3)
      => y^(2/3y) = y^(y^2/3)
      Como las bases son iguales
      => (2/3y) = (y^2/3)
      => y/y^2/3 = 3/2
      => y^1/3 = 3/2
      => y = (3/2)^3
      => y = 27/8 Rpta. c)

      :)

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  12. Ayuda con este problema:
    R=(m^7.n^5)/(n^6.m^4 )

    Significa: R es igual a "m" a la siete, por, "n" a la cinco, entre, "n" a la sies, por, "m a la cuatro
    Necesito ayuda Por Favor

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    1. =>(m^7.n^5)/(n^6.m^4 )
      => m^(7-4) n^(5-6)
      => m^3 n^(-1)
      => m^3/n^(1)
      => m^3/n

      :)

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  13. profe una ayudadita con este ejercicio,
    halle E = 2^3x+3.8^x+4/4^x+1.16^x+2

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    1. Hola, ¿cuáles son las alternativas del ejercicio?, una pregunta, es 3 por 8 o es 3 punto 8 elevado a x, igual con 1.16.

      :)

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  14. 5º-2aº+4º-7º+(1+a)º-9º
    siendo a no es igual o , y a no es igual a -1

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    1. Todo numero (diferente de cero) elevado a cero es uno
      => 5º-2aº+4º-7º+(1+a)º-9º
      => 1 -2 + 1 -1 + 1 - 1
      => -1

      :)

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  15. Por favor ayuda URGENTE:

    Cuanto es:

    (menos veintisiete) a la (menos veintisiete) a la menos tres a la menos uno????

    No lo escribí por números porque no sé como hacerlo :(

    Bueno de verdad le pido que me ayude quiero acabar con mi tarea

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    1. "(menos veintisiete) a la (menos veintisiete) a la menos tres a la menos uno"
      => -27^-27^-3^-1
      => -27^-27^-(1/3)
      => -27^-(1/27)^(1/3)
      => -27^-(1/3)
      => -(1/27)^(1/3)
      => -1/3

      :)

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  16. no encuenttro la pregunta 60 :O pongala :)

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  17. profe lo admiro mucho y gracias por poner esos videos de teoria de exponentes
    q estan muy buenos

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  18. prof. la solución del ejercicio 50

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    1. hola amigo espero ayudarte en algo
      => (2^2)3 + (2^3)2/2^2
      =>2^6+2^6/2^2
      =>2^2x2^4+2^2x2^4/2^2
      =>se van 2^2 y quedaría
      =>2^4+2^4
      =>2^5 ahi amiga la respuesta gracias ...
      =>

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  19. Prof, la solución del 70 y 72

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    1. lokoooooo cuandooo si t sale 1/4 solo tienes q factorizaar y t va salir la respuestaa

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    2. SOLUCION DEL 70:
      2 elevado a la n+1 sobre 2 elevado a la n^2+3 ....
      POR DIVISION DE BASES IGUALES:
      base 2 elevado a la resta de los exponentes n+1-(n^2 +n) = -n^2 +2n+1
      y lo mismo haces con la otra división.
      luego de nuevo empleas la DIVISION DE BASES IGUALES con las nuevas divisiones
      2^-n^2 +2n+1-(-n^2 +2n+3) se van los n^2 y los 2n
      2^1-3
      2^-2
      clave A

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  20. prof. podria resolver ese :
    n-1 n-1 n-1
    X .x .x ...hasta (n+2)
    ----------------------------
    n-3 n-3 n-3
    X .x .x ...hasta (n+4)

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  21. muy buenos tutoriales y me algra que lo haga por que nos sirve de mucha ayuda para bastantes personas

    haga de teoria de exponentes por favor
    ;)

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  22. Profe me encanta su página, me ha ayudado mucho en mis bimestrales gracias c:

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  23. como se resuelve x^x^x^2=2

    Se lo agradeceria mucho ya que nunca ví este tipo de problemas.

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  24. Resuelva el ejercicio 50 de teoría de exponentes. no me saleeee !

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  25. Hola puede resolver el problema 72 no me sale por fis :)

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  26. profe seria bueno que resuelva todo para poder ver los procemientos y asi poder entenderlo mejor gracias.

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  27. no me sale el problema 53 y 57 me podrias ayudar pliss

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  28. profe de la 68 hasta la 73 no se sale podria hacerlo x fiss

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  29. PROFE -25 ELEVADO ALA -0,5 CUANTO ES ???

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    1. => -25^(-0,5)
      => -25^(-1/2)
      => -(1/25)^(1/2)
      => -(1/5)
      => -1/5

      :)

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  30. profe no me sale el problema 66 D: podria explicarlo porfavor :D

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  31. es muy faci eres el mejor profre

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  32. profsor necesito ayuda urgente
    si:xmas1/x=3
    hallar el valor de:
    w(x elevado a la x mas (1/x "base") elevado (1/x)).(x elevado a (1/x)mas (1/x"base")elevado a la x)

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  33. no encuentro el ejercicio que quiero :(

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  34. no m sale el 63
    puede acer un video o explicarme

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  35. profeeeee una pregunta como resolvería esa parte...

    (0,333...) elevado a la -2

    necesito su ayuda urg!!!

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  36. hola profe jeje... una pregunta cuanntas leyes de exponentes existen?
    lo que pasa es que me dejaron una tarea sobre las leyes, y me dijeron que puedden ser treinta o 60, o hasta mas de esas leyes ojala, me pudiera responder, o q debo de hacer para encontrarlas o construirlas gracias... :)

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    1. Son menos de 30, en el primer video estan explicadas las principales leyes o propiedades de exponentes.

      :)

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  37. hola profe felicitaiones por su blog me podria ayudar con el 62

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  38. prof. por favor ayudeme con este problema: m a la n = n a la -2m = 2 HALLAR EL VALOR DE :
    M: m a la 3n + n -2m toda esta expresion entre m a la -n

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  39. Profe una ayudita con este problema n elevado a la n, elevado a la n= 5, hallar N

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  40. hola alex muy buenos tus ejercicios te felicito... sera que me puedes ayudar con el ejercicion numero 53 no lo comprendo :s x_x

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    1. Hola, primero trabajamos dentro de la raíz
      => 2·4^x·4 + 4^x
      => 4^x(2·4 + 1)
      => 4^x(9)
      => 2^(2x)(9)
      Sacando la raíz cuadrada
      => 2^x(3)
      La expresión queda como
      => 2^x(3)/2^(2x)
      => 2^(x-2x)(3)
      => 3·2^(-x) rpta. D)

      :)

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  41. Profe una pregunta cuando es 2 elevado a la dos con un 2 elevado alados y se suman así 2^+2^ =4 y que lleva de exponente

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  42. profe una pregunta a^a=2 entonces W=5a^4a+3a^2a+1

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    Respuestas
    1. => W = 5a^(4a) + 3a^(2a) + 1
      Utilizamos la propiedad: (a^x)^y = a^(x·y)
      => W = 5(a^a)^(4) + 3(a^a)^(2) + 1
      Reemplazamos a^a = 2
      => W = 5(2)^(4) + 3(2)^(2) + 1
      => W = 93

      :)

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  43. este clase esta bacan

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  44. profe una ayuda con este ejercicio porfa: x^(x^6 )= (√2)^√2

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  45. Profe alex, disculpe, necesito ayuda en el ejercicio 50 porfavor .... no me sale

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    Respuestas
    1. El numerador:
      => (2^2)^3 + (2^3)^2 => 2^6 + 2^6 => 2·2^6 => 2^7
      El denominador
      => 4 => 2^2
      Juntando todo
      => 2^7/2^2 => 2^5

      :)

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  46. Hola profesor Alex Zevallos es k no entiendo necesito ayuda con este ejercicio:
    A un coloquio asistieron el primer dia 292 personas, el segundo dia 312, y ambos días 124 ¿Cuántos asistentes tuvo el coloquio?

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  47. Respuestas
    1. El numerador:
      => (2^2)^3 + (2^3)^2
      Multiplicamos los exponentes
      => 2^6 + 2^6
      => 2·2^6
      => 2^(1+6)
      => 2^7
      El denominador
      => 4 => 2^2
      Juntando todo
      => 2^7/2^2
      => 2^(7-2)
      => 2^5

      :)

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  48. http://mi-razonamiento-matematico.blogspot.com/2013/07/teoria-de-exponentes-y-radiacion.html revisa en este enlace un poco Mirian

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  49. Alguien me ayuda con mi tarea de algebra :c porfaa

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  50. 1) Si 2 a la x = 3 a la y = 6, calcule:
    E= 5 elevado a X más Y, entre (raíz X de 5 elevado a la Y ).(raiz Y de 5 elevado a la X )


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  51. Por favor profe Alex :D Ayúdeme en el siguiente ejercicio que va a venir en mi examen PORFAAAAA! Mi examen es hoy a las 8:00m pm
    1.
    Sabiendo que A = 16 al cuadrado; B= 2 elevado a la 16
    Calcule: E= ( A elevado a la B) elevado a la 16 por (B elevado a la A) elevado a la 2048 . Todo eso entre 2 elevado a la A por B

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    1. Hola, para poder ayudarte, necesito que me confirmes si está es la expresión que tienes que hallar:
      => E = [(A^B)^16 · (B^A)^2048]/2^(A·B)]

      :)

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  52. por favor me diria como se resuelve el ejercicio 50, no se como simplificar con una suma

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  53. profesor podría hacerlo la numero 53 por favor , gracias por todo

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  54. Buenas.. podría resolver la 57... eh intentando pero me da otro resultado diferente de las "respuestas clave"

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  55. tengo un ejercicio que no puedo resolverlo 4x-1 4x-1 , calcula el cuadruple de valor obtenido: le agradecere lo pueda publicar, gracias
    5 = _1_
    7

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  56. Profeee por favor necesito que me ayúdeme dare mi examen

    (1/7) elevado a x - 5 = 11 elevado a x - 5
    GRACIAS !

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    1. hola no soy profesor pero me estoy preparando ..soy pre universitario

      1/7^x-5=11^x-5 se sabe que 1 elevado a cualquier numero siempre te dará 1 así q quedaría

      1/7^x-5=11^x-5
      => 1=7^x-5 . 11^x-5
      => 1=7^x/7^5 . 11^x/11^5
      => 7^5 . 11^5=7^x . 11^x
      => x=5 espero haberte ayudado en algo amigo ...

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  57. Disculpe profe alex sabe como se hace este ejercicio? : x elevado a la x elevado a la 3=36

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  58. como se resuelbe potencias compuestas no entiendo x favor ayudeme

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  59. me podrian resolver el problema 57

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  60. en el problema 53.....raíz cuadrada de 4^x no es 2^2x....favor de aclarar.

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  61. profesor gracias por entregar sus conocimientos me han servido bastantes,si ud pudiera entregarme el desarrollo del ejercicio 71,muchas gracias.

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  62. Me puede ayudar en el ejercicio 62 y 63 por favor.

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  63. Porfas digame xq el 54 lo convirtió en 27.2 tengo un concurso y no entiendo eso

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  64. x fa enseñenme la 50 y la 65 nos eporfaaa

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  65. profe alex me podría ayudar con el 55 y el 58 me atore y no se como resolverlo
    muchas gracias

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  66. profe alex por fa me podria ayudar con el ejercicio Nº 59............. PLEASE...

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  67. Profe me podrias ayudar con 51, 63, 67
    Gracias

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  68. la numero 53 por favor no me sale

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    1. La 53 ya esta resuelta, contando por filas es el sexto ejercicio de teoria de exponentes resuelto.

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  69. profesor que libro de algebra con ejercicios de nivel avanzado me recomendaria

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  70. me sirvio mucha ayuda, pero ¿me podrías decir el problema 50?

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    Respuestas
    1. Rapidamente te escribo la solucion del problema 50
      = [(2^2)^3 + (2^3)^2]/4
      = [(2^6 + 2^6]/4
      = [2·2^6]/4
      = (2^6)/2
      = (2^5)
      :)

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  71. Respuestas
    1. Ese ejercicio esta resuelto al comienzo, fijate bien. (:

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  72. Profe necesito ayuda con el 71, gracias

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  73. Profe, porque en el ejercicio 57 no utiliza la propiedad "raiz de raiz" porque mejor no aplicar esa propiedad? cual es la diferencia? porfavor quisiera aclarar esa duda. gracias

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    Respuestas
    1. En la 57 no se puede aplicar la propiedad "raiz de raiz" directamente porque las raices no estan seguidas, sino que entre raíz y raíz hay algun término.
      :)

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  74. Ayuda profe
    Si n y k son números enteros positivos y 8 ^ n = 2 ^ k, ¿cuál es el valor de n / k?
    respuestas: A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 3 (E) 4

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    Respuestas
    1. Hola, aquí va la solución:
      => 8^n = 2^k
      => (2^3)^n = 2^k
      => 2^3n = 2^k
      Si las bases son iguales, entonces se igualan los exponentes:
      => 3n = k
      => n/k = 1/3
      :)

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  75. MUCHAS GRACIAS.........

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  76. por fa el ejercicio 60

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    Respuestas
    1. El ejercicio 60 ya esta resuelto, es el cuarto ejercicio (segunda fila, segunda columna)
      :)

      Eliminar
  77. Profe me puede colaborar resolviendo el ejercicio 62? gracias

    ResponderEliminar
  78. En la pregunta 64 como resultado, me queda raíz cubica de 81, me puede decir como lo simplificaron hasta llegar a la respuesta B) 3^1/3 o es acaso que estoy equivocada en mi resultado?

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  79. puede dejar problemas tipo examen de admision

    ResponderEliminar
  80. muy buena tu blog..profe x faavor ayudame con esta pregunta. x^-2^2^-x=2, hallar: x^1/x

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  81. Profe Alex lo felicito muy buen Blog
    Profe necesito por favor me ayude con el ejercicio 50 no entiendo como llegar a la respuesta planteada

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  82. 〖x^x〗^x=(〖〖4^4〗^2)〗^16 〖x^x〗^110=〖〖10〗^10〗^10

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  83. Holaaa!!!! Me gusta como explicas , tengo una duda,.me puedes ayudar en la 58 y 62? Por favorr que no entiendoo 😂😂

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    Respuestas
    1. Hola, los ejercicios de teoría de exponentes 58 y 62 ya estan resueltos, puedes verlos aquí:
      => https://youtu.be/iEi8iSkSngQ
      => https://youtu.be/kPUF679Yebo
      :)

      Eliminar
  84. en la 57 no se aplica un propiedad conocida???

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Un ejercicio de teoría de exponentes se puede resolver por varios métodos pero siempre respetando las propiedades fundamentales...

      Eliminar
    2. pero mas rápido es con la propiedad pues evitas muchos pasos

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    3. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

      Eliminar
  85. Profe me podría ayudar en la pregunta 57 porfavor, me la podría explicar?
    Porfavor, coloque la explicación :) Gracias

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  86. hola, cómo se resuelve esto
    (4x)-2 x4

    el -2 y el 4 son exponentes

    ResponderEliminar
  87. como reduelvo el ejercicio 50 si sale a 2 elevado a la 5 y a mi me sale 2 elevado a la 4

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    Respuestas
    1. Hola, aqui va la solución del ejercicio 50 de teoria de exponentes:
      El numerador:
      => (2^2)^3 + (2^3)^2
      => 2^6 + 2^6
      => 2(2^6)
      El denominador:
      => 4
      => 2^2
      Entonces
      => 2(2^6)/2^2
      => 2(2^4)
      => 2^5
      :)

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  88. Profe no me sale la 70

    ResponderEliminar
  89. Sabiendo que :
    a^3+b^3 +c^3=30
    a+b+c=3
    a×b×c=4
    Calcular :1/a + 1/b +1/c
    A) 2. B) 1 C) 1/2 D) 1/3 E 1/4

    Profesor bueno noches :) por favor necesito terminar mi tarea Ayúdame porfavor gracias.

    ResponderEliminar
  90. Perdón profe, necesito ayuda con el siguiente ejercicio:
    ((8x^-3/4) (y^-1/3)) ^ -1/4
    Gracias!

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  91. me puede ayudar la 68..??

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    1. Hola, ya subí el video con la solución del ejercicio 68 de leyes de exponentes (:

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  92. Buenas noches, como puedo resolver el ejercicio 71, no entiendo como hacerlo , porfavor me podría ayudar.

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    1. Hola, el ejercicio #71 de teoria de exponentes ya esta resuelto revisa el video (:

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  93. profesor disculpe me podria ayudar con el ejercicio 69

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  94. disculpe me puede decir la respuesta de este ejercicio R=(2^-2^-2)^-2^-2

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  95. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  96. disculpe , siempre me quedo trabado cuando se suman ejm: 2 tercios + 2 tercios me podria explicar eso

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  97. necesito saber el ejercicio 53 porfa

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  98. puede hacer un video del ejercicio 53

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  99. hola profe por fa ayudeme con este ([(a^2)^3]^4)^-1/16 . a^ -11/6.{a^2[a^3(a^2)^-2]^-1}^2 todo esto sobre
    [3√a√a√a3√a]^-12 . [√√3√a3√a^-4]^27 la que esta 3raiz es raiz cubica por fa

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  100. gracias profe termine mis 100 ejercicios

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  101. Buenas.noches.profesor.Gracias.x.sus.ejercicios.Pero.se.me.es.dikficil.entender.Me.podria.ayudar.con.este.Xelevado.a.lax.igual.1/2.encerrado.en.parentesisyelevado.a.1/4.elevado.en.parentesis.tambien.halle.elvalor.de.x..Graciassss..Prfesor...

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  102. hola, profe alex me podria ayudar en este pls soy peruano y me dejaron esto creo que ustd tambien
    m-2 m-3
    5 +5
    -------
    5m-1

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    1. => (5^(m-2) + 5^(m-3))/5^(m-1)
      => (5^m.5^-2 + 5^m.5^-3)/(5^m.5^-1)
      => (5^-2 + 5^-3)/(5^-1)
      => (1/25 + 1/125)/1/5
      => 6/625
      :)

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    2. Ya subí la solución del ejercicio 50 de exponentes (:

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  103. profe una ayuda por favor ,gracias
    3^2n+8.6^n=3^n+8.18^n
    halle el menor valor de "n"

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    1. => 3^2n + 8·6^n = 3^n + 8·18^n
      => 3^2n + 8·2^n·3^n = 3^n + 8·3^2n·2^n
      => 3^2n - 3^n = 8·3^2n·2^n - 8·2^n·3^n
      => 3^n(3^n - 1) = 8·2^n·3^n(3^n - 1)
      => 3^n = 8·2^n·3^n
      => 1 = 8·2^n
      => 1 = 2^3·2^n
      => 2^0 = 2^(n+3)
      Igualamos los exponentes
      => n + 3 = 0
      => n = -3
      :)

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  104. puedes
    reducir 11 potencia=(-8)potencia del 0

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  105. Hola profesor me puede ayudar con un par de problemas :

    1.- Hallar x en : (nx)^x = n^n^n

    2.- Resolver :
    X^X^(X^2+2)=4

    Gracias de antemano , muy buenos videos felicitaciones

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