viernes, noviembre 23

Inecuación con Valor Absoluto - Ejercicios Resueltos

Definición de Wikipedia: Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de la desigualdad. Si la desigualdad es del tipo < o > se denomina inecuación en sentido estricto y si es del tipo ≤ o ≥  se denomina inecuación en sentido amplio.

Del mismo modo en que se hace la diferencia entre igualdad y ecuación, una inecuación que es válida para todos las variables se llama inecuación incondicional y las que son válidas solo para algunos valores de las variables se conocen como inecuaciones condicionales. Los valores que verifican la desigualdad, son sus soluciones.

    Ejemplo de inecuación incondicional: |x| ≤ |x|+|y| .
    Ejemplo de inecuación condicional: -2x+7 <2


Inecuaciones con Valor Absoluto Ejercicios Resueltos
Ejercicio 01
Resolver: |3x - 2| < 5



Ejercicio 02
Resolver: |x2 - 2x - 3| >=  x + 2



Ejercicio 03
Resolver: |x - 1| < |2x + 1|



Ejercicio 04
Resolver: |x| + |x-1| < 4



Ejercicio 05
Resolver: |x| + |x - 2| < 4



Ejercicio 07



Inecuaciones Valor Absoluto Ejercicios Resueltos





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Inecuacion cuadrática, inecuación fraccionaria con valor absoluto,  ejercicios resueltos - propiedades valor absoluto.

245 comentarios:

  1. hola muy bueno tu video me puedes ayudar con este ejercicio plisss valor absoluto de x-x^2-3mayor o igual que valor absoluto de 3x^2-5l

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  2. hola me pueden ayudar con este ejercicio?
    ( l x+5 l -6 ) / ( 4x^2+4x+1 ) <=0

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    1. Hola, si te guías de los ejercicios resueltos que están en los vídeos, debes obtener el siguiente conjunto solución para la inecuación:
      CS: [-11; -1/2[ U ]-1/2; 1]

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  3. Ese profe esta bueno

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  4. PUEDEN AYUDARME CON ESTE EJERCICIO
    |x+3| < |3x-4|

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    1. => |x+3| < |3x-4|
      => (x+3)^2 < (3x-4)^2
      => (x+3)^2 - (3x-4)^2 < 0
      Diferencia de cuadrados:
      => (x+3 + 3x-4)(x+3 - 3x+4) < 0
      => (4x-1)(-2x-1) < 0
      Entonces
      => 4x-1 <0
      => x < 1/4

      => -2x+7 < 0
      => x > 7/2
      Hallamos el conjunto solución:
      => CS: ]-∞ ; 1/4[ ⋃ ]7/2; ∞[

      :)

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  5. podria ayudarme con este tipo de ejercicio ?

    |2x+3| . |x+1| > 3

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    1. Hola, el conjunto solución de la inecuación es:
      => CS: ]-∞ ; -5/2[ ⋃ ]0; ∞[

      :)

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  6. porfa esta operacion: (Ix-2I+Ix-1I).(I2-xI-Ix-1I)>=(x.x)+6

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  7. como resolver este ejercicio |3x + 1| ≥ 4 e intentado y no me da
    gracias

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    1. => (3x + 1) ≥ 4
      => x ≥ 1

      => (3x + 1) ≤ -4
      => x < -5/3

      => CS: ]-∞ ; -5/3] ⋃ [1; ∞[

      :)

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  8. Me pueden ayudar?

    |7-6x|/|6x-2|≥ 1

    Saludos, tengo los resultados pero no se como unirlos.
    PD, no importa el procedimiento, si me ayudan con el reultado para yo intentar realizarlo.

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    1. Hola, 1/3 no debe estar en el conjunto solución
      => CS: ]-∞ ; 1/3[ ⋃ ]1/3; 3/4]

      O tambien podría ser así
      => CS: ]-∞ ; 3/4[ - {1/3}

      :)

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    1. Hola, el conjunto solución
      => CS: [98/5 ; 102/5]

      :)

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  10. hola me pueden ayudar!
    |x+3|/|x+2|<1
    |2x+3|/|5x|<2
    si pueden con el procedimiento, pero si no aunq sea la respuesta!! :DD

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    1. Hola, te ayudo con el conjunto solución de las inecuaciones:
      |x+3|/|x+2|<1
      => CS: ]-∞ ; -5/2[

      |2x+3|/|5x|<2
      => CS: ]-∞ ; -1/4[ ⋃ ]3/8; ∞[

      :)

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  11. -|x-4|>x^2-7 Quisiera que me pudieran ayudar a resolver este ejercicio, lo he intentado de varias maneras pero simplemente no he podido llegar al resultado que quiero. De antemano gracias!!! (:

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  12. ayudenme porfavor 3lx-2l/lx+3l-5 <0

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    1. Hola, el conjunto solución de la inecuacion es:
      => CS: ]-∞ ; -21/2[ ⋃ ]-9/8; ∞[

      :)

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  13. ayuda con este ejercicio, se los agradecere
    2|y-3|>|3y-1|

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    1. Hola, solución de la inecuacion:
      => -5 < x < 7/5

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  14. Hola favor ayuda con este ejercicio, tengo la duda si al final tengo que hacer unión o intersección. Gracias.

    |5+x|-3x≥1-3|x|

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    1. Hola, el conjuto solución son los Reales, x∈ℛ.

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  15. Hola porfa este ejercicio |x-1|-2/x^2+1 >0

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  16. me ayudarian cn este ejercicio xfa
    |3x-1| / |2x+1| <= 4x-2

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    1. La solución de la inecuación es: x ≥ 1/16 (3 + √41)
      :)

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  17. ayudame con este problema porfavor |-4+3x|/2 ≤ 3/2

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  18. Me pueden ayudar con este ejercicio?

    |(x*2)-5x| > |(x*2)|- |5x

    (x*2)= X al cuadrado

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    1. El conjunto solución de la inecuación es: ]-∞ ; -5[ - { 0 }
      :)

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  19. Me gustan las matemáticas y me va muy bien pero Ud es muy guapo y la verdad no me pude concentrar mucho y por ende no entendí, buscaré otra ayuda... Gracias

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  20. como hago |x-5|+|1-x|<4
    no me da ningun valor

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    1. Efectivamente el conjunto solución es el vacío => CS = { }

      :)

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  21. ayuda porfavor con esta inecuacion con valor absoluto |2x-3 / 7| ≥ 1 ....gracias..

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    1. El conjunto solución de la inecuación es: ]-∞ ; -2/7] ⋃ [5/7; ∞[
      :)

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  22. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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    1. El conjunto solución de la inecuación es: ]-∞ ; -2] ⋃ [1/2(3+√17); ∞[
      :)

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  23. Me puede ayudar con este?
    |3x+1| <2 |x-6| por favor! !

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  24. hola me podrian ayudar con esta inecuacion:
    |y+7/3 |>3

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  25. hola podrias ayudarme con este ejercicio 0<|x - 3|<1/4 gracias!

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    1. ¿serias tan amable de regalarme el procedimiento? es que no entiendo porque da ese resultado. gracias!

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  26. como puedo resolver este problema
    la formula C = 5/9 (F- 32) expresa la relacion entre las temperatura fahrenheity celsius. Un laboratoriorequiere un material mantenga una temperatura de 60°C. si solo se tiene un termometro fahrenheit y el error de cambio de temperatura es de maximo 1°,cuales temperaturas pude registrar el termpmetro?

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  27. Hola, ¿Podría ayudarme con un ejercicio por favor ?

    x+1 + x+2 =2x+13
    ---- ---- -------
    x-1 x-2 x+1

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    1. man esta no es una inecuacion ...

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  28. inecuacion con valor absoluto |5x-4|>21
    inecuacion cuadraticas x2elevado -10x+24>0
    me ayudarias

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    1. => |5x-4|>21
      => CS: ]-∞ ; -17/5[ ⋃ ]5; ∞[

      => x^2 - 10x + 24 > 0
      => CS: ]-∞ ; 4[ ⋃ ]6; ∞[

      :)

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  29. ME AYUDAS CON ESTE PROBLEMA
    -3X + 1 < 0
    X -2
    ABAJO DEL 0 AHY UNA LINEA DE FRACCION
    Y DESPUES DE RESOLVERLO AHY QUE GRAFICARLO

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    1. => (3x + 1)/(x - 2) < 0
      => -1/3 < x < 2
      => CS: ]-1/3 ; 2[

      :)

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  30. holaaa! tengo un enorme problemaa! que quizas al entender como resolverlo me va a parecer una de las cosas mas tontas que vi en mi vida! podrias explicarme como realizar el siguiente ejercicio? te estare muy agradecidam ya que no encuentro o no comprendo la forma de hacerlo! es asi, I3x+2I >igual I-7+2I
    desde ya gracias! rindo el vierness, espero una respuesta rapida :) saludos!

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    1. => |3x+2| >= |-7+2|
      => |3x+2| >= 5
      => CS: ]-∞ ; 7/3[ ⋃ ]1; ∞[

      :)

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  31. hola me ayudas con esta inecuacion porfavor V:raiz cuadrada
    V2-|x| (1-x^2)
    ------------------------ ≥ 0
    (|x+3|+x-1)(|x|-2)

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    1. => ((√2-|x|) (1-x^2))/((|x+3|+x-1)(|x|-2) ) ≥ 0

      => CS: ]-2 ; -√2] ⋃ [1 ; √2] ⋃ ]2 ; +∞[

      :)

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  32. hola sabes que necesito ayuda con este ejercicio , me lo puedes explicas?

    |3x-1| > 1

    Es urgente Para mañana

    Graciasss

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  33. Hola, podrías indicarme cómo hacer este ejercicio por favor: | x - | x - 1 | | < 3 (NOTA: es mayor o igual pero no sé como hacer el igual en este pc) mil gracias

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    1. Gracias! Pero podría indicarme cómo hacerlo por favor? Estoy demasiado perdida con este ejercicio

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    2. Sigue el procedimiento como se muestra en los videos, solo tienes que aplicarlo dos veces, dado que la inecuación tiene dos valores absolutos.
      :)

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  34. Profe este ejercicio cuánto le da a usted? |3x+1| > 2

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  35. Hola, me podría ayudar con este ejercicio? 1-|2x-1|<4
    Un saludo

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  36. Profe Buenos Días, Quisiera que me Ayudará con los Siguientes Ejercicios, sí es Tan Amable :)
    a) |3-4x| ≥ 8
    b) |2x-3|<5
    c) |10-6x|>7
    d)|12-5x| ≤2
    e) |10-6x| >7
    f) |-2x+1| >3x-2
    Muchas Gracias Profe, espero su Pronta respuesta, buen Día :)

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  37. HOLA me pueden ayudar con este ejercicio.

    lx^2-7xl=0

    l-2x+3l>5

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    1. "l-2x+3l>5"
      => CS: ]-∞ ; -1[ ⋃ ]4 ; +∞[

      :)

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  38. Hola, me gustaría saber si podrías plantearme un ejercicio algo complejo, pensaba si se podría una in-ecuación con dos valores absolutos y fraccionarios ?

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    1. Hola, que tal ésta: (lx - 2l - l3x + 1l )/(l2x - 1l - lx + 1l) ≤ 0

      :)

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    2. me puedes ayudar con este ejercicio : 1<lxl<3

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  39. holaa me podes ayudar con un ejercicio?

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  40. hola me puede ayudar con estos ejercicios, no se si los estoy resolviendo bien y estoy inventando algo nuevo, si me puede decir como se resuelven seria genial
    |3x - 1| < |x - 4| +4
    |5x - 1| < -2 la x esta al cuadrado

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    1. "|3x - 1| < |x - 4| +4 "
      => CS: ]-7/2; 9/4[
      "|5x - 1| < -2"
      => CS: Φ (no existen soluciones)

      :)

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  41. Tengo esta inecuación con valor absoluto y no he podido resolverla por favor alguien que me pueda ayudar se lo agradezco: |X - 4| + |2X - 6| + X ≤ |2X - 8|

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  42. buenas nocches podrias colavorarme con lo siguiente
    1. l3-2x (menor o igual)7l
    2. l3x/4-1l(menor o igual)6
    4. 1/2 <2-4x<0
    5. 0<3x-7<1

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    1. "|3 - 2x| ≤ 7"
      => CS: [-2; 5]
      "|3x/4-1| ≤ 6"
      => CS: [-20/3; 28/3]

      :)

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  43. 1.|x-4|<=|2x-16|
    2.raiz(3x+7) - raiz(x-2)
    3. encontrar todos los valores de x para los cuales el numero se real raiz(x^2-5x+4)

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    1. "1.|x-4| <= |2x-16|"
      => CS: ]-∞ ; 20/3[ ⋃ ]12 ; +∞[

      :)

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  44. hola sera que me puedes colaborar con esta inecuacion Ix^2+1I=2x gracias

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    1. Hola, cuál inecuación?, yo solo veo una ecuación con valor absoluto.
      :)

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    2. hola, mira el problema dice: el conjunto solucion de la inecuacion Ix^2+1I=2x es
      gracias

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  45. ola me puedes ayudar con este ejercicio lx-1l/l2x-3l < 1/3

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  46. y me podrias ayudar con este ejercicio si xfa l4xcuadrado-x-1l < 3

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  47. Grande profe, me ha solucionado la vida!

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  48. hola profe me ayuda con este ejercicio por favor? |x+5|>2x-3 gracias por la respuesta

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  49. Hola me puede ayudar con este ejercicio
    (√x-1) +2 / Ix+2I -1 <0

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    1. => 0 ≤ x < 1/3(54 - 6√(33))^(1/3) + (2(9 + √(33)))^(1/3)/3^(2/3)
      :)

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  50. Hola , me puedes ayudar ..
    Necesito resolver con paso a paso estos dos ejercicios :
    1. |-|96||
    2. |-48|+|-36|
    Porfa me seria de mucha ayuda

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    1. => 1. |-|96|| = 96
      => 2. |-48|+|-36| = 48 + 36 = 84
      :)

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  51. hola quisiera saber si me pueden dar u ejemplo de cada propiedad de valor absoluto

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  52. Hola! necesito ayuda para resolver: 2 |x-1| ≥ 8 . Desde ya muchas gracias!

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    1. => CS: ]-∞ ; -3] ⋃ [5 ; +∞[
      :)

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    2. Muchas gracias! Es mucho pedir el procedimiento? Porque no puedo llegar a esos resultados :(

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    3. Solo tienes que aplicar las propiedades de valor absoluto, en todo caso sigue los mismos procedimientos que estan en los videos, seguramente llegarás a la respuesta.
      :)

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  53. profe ayudeme con este ejercicio y digame la prodiedad cuando la iecuacion lleva signo mayo
    |x+7|>6 porfavo profe ayudeme

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    1. De las propiedades que se describen al comienzo de la página, la que tienes que utilizar es la del literal j)
      => CS: ]-∞ ; -13] ⋃ [-1 ; +∞[
      :)

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    2. buena profe muchas gracias gracias y profe ahora este no se como hacerlo profe ayudeme
      |x2 -3|>6 pofa profe y con este tambien 3|x+9|<18 porfa profe ayude puez espero mi respuesta.

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    3. a profe en el primer ejercicio es x al cuadrado y no se que se hace con x al cuadrado y en el segundo el tres se multiplica con x y 9 o no?????

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    4. Cuando un término está elevado al cuadrado tienes que factorizar al igual que el ejercicio 2
      => |x^2 -3| > 6
      => CS: ]-∞ ; -3[ ⋃ ]3 ; +∞[
      :)

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  54. cual es el proceso de este ejercicio.... gracias
    lX-3l mayor o igual a X

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  55. Hola buenas tardes profesor me podría ayudar con esta ecuación
    7+3|z+1|˃9

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  56. Profesor, como podría resolver este problema. Sí me pide la suma de valores que satisfacen la inecuacion, valores menores a 15
    |x-4|-|x-2|<=|x-1|

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    1. => CS: ]-∞ ; -1] ⋃ [7/3 ; +∞[
      "Sí me pide la suma de valores que satisfacen la inecuacion, valores menores a 15"
      => considerando solo soluciones de numeros naturales
      => 3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14
      :)

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  57. Profesor ayudeme con este problemita porfavor:
    l3-2x/2+xl<4

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  58. Hola buenas noches profesor me podría ayudar con esta inecuación
    x/(1-lxl)<0

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  59. buenas .....porfa ...ayudeme con este problema ...lxl-4 / lxl-6 ≥ 0 .....si fuera tan amable :D

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  60. profe me puede ayudar con estos ejercicios
    (×-3)(× 5)(×-9)(× 4)(×-4)(× 10)≤0
    (x^2-4)/(x^3-2x^2-3x)≥0

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    1. => (x^2-4)/(x^3-2x^2-3x)≥0
      => CS: [-2 ; 0[ ⋃ ]0 ; 2] ⋃ ]4 ; +∞[
      :)

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  61. Hola me puede ayudar con este ejercicio |-2+3x-5-6x^2|=4 por favor y gracias

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  62. HOLA ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE EJERCICIO POR FAVOR |1/3-4/5 x| < 1/6

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  63. profe me puede decir como se resuelve este ejercicio |6x-2/3| > 3

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  64. que resultado sale de este |75x+86|< 7x-96

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  65. necesito una ayuda con este ejercicio:
    |3x-1|+4=0

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  66. una ayudita
    |3x-1/x-7|<3

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    1. => CS: [1/3(2-√7) ; 1/3(5-2√7)[ ⋃ ]1/3(2+√7) ; 1/3(5+2√7)]
      :)

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  67. Ιx^2+ y^2 Ι ≥ 3

    Profesor como es la grafica

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    1. La gráfica es un circulo de radio √3, la parte sombreada está afuera del círculo (:

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  68. hola me ayudan con este ejercicio es algo facil pero el procedimiento?
    |x+1| / x-2 >2

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  69. Hola, me puede ayudar con este ejercicio por favor:
    |x+7| - |x-6| > 4

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  70. hola me podria ayuadar porfavor con ese ejercicio
    I2-4xI >4

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  71. hola me podrias ayudar
    lx+6l+lx+5l/lx+2l+x-7l<4

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  72. perdon lo escribi mal lx+6l+lx-5l/lx+2l+x-7l si 0<x<4

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    1. Hola, ¿cuál es la inecuación? o en todo caso que es lo que tienes que hallar.
      :)

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  73. Cómo llego a la solución de |x+1|≤|x-1|???

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  74. me puede ayudar con esta |x-1|+|x+1|<4

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    1. el conjunto solución de la inecuación:
      => -2 < x < 2
      :)

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    2. Me podrias darun video o el procedimiento para saber como lo desarrollaste paso a paso muchas gracias....
      Te doy las gracias pues tu ayuda es infinita para todos nosotros mil Gracias.

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  75. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto |x-1|+2|x-3|=|x+2|

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    1. el conjunto solución de la ecuación:
      => 3/2 < x < 9/2
      :)

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  76. Me Puedes Ayudar A resolver unas inecuaciones es que lo necesito urgente por favor
    |8x+60|<16
    |10x-20|≥-40
    |50x+30>60
    |14x-7|≥-4

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    1. "|8x+60|<16"
      => -19/2 < x < -11/2
      "|10x-20|≥-40"
      => Reales
      "|50x+30>60|>60"
      => x < -9/5 || x > 3/5
      "|14x-7|≥-4"
      => Reales
      :)

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  77. me ayudan con esto porfa:

    si se tienes 2 ≤ x ≤ 5.Hallar el intervalo de |x-12/x-8|

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    1. => x = 2
      => |2 - 12/2 - 8| = |2 - 6 - 8| = |-12| = 12

      => x = 5
      => |5 - 12/5 - 8| = |-12/5 - 3| = |-5.4| = 5.4

      => 5.4 ≤ |x-12/x-8| ≤ 12
      (:

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  78. Hola Alex...quisiera saber si me puedes brindar tu valiosa ayuda indicándome como resolver estos ejercicios que me han causado dificultad - muchisimas gracias!!! :) -
    1. │x+1│+2│x-3│=│x+2│
    2. |x-1|+|x+1|<4

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  79. Profe ayudeme sii porfa esta inecuacion (2x cuadrado -x) > o igual 5x los parentesis son el valor absoluto

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  80. Hola me.ayudas con esta inecuacion con valor absoluto xfa
    |t2 – 2t| - 3 > 1

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    1. => t < 1 - √(5)
      => t > 1 + √(5)
      :)

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    2. Muchas gracias y en cual de sus videos podria ver el procedimiento en el que el ejemplo se a similar a mi problema? Muchas gracias :)

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  81. Epale, como que te equivocaste en el ejercicio 2, el del video |x2 - 2x - 3| >= x + 2
    al resolver la inecuacion de 2º grado. porque la formula es -b +- √b² - 4 . a . c /2 .a
    y tu la colocaste b +- √b² - 4 . a . c /2 .a, la primera b va negativa y tu la colocastes positiva

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  82. hola que es lo que pasa cuando tengo esto: o<I5/x+1l

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  83. euu como encuentro el polinomio de cuarto grado que tenga raices en 0, -1, 1 y 2 con termino cuadratico q tenga coeficiente 5?? ya se q no tiene q ver con el tema pero es un foro q si responden problemas matematicos

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  84. y esta alguien sabe!

    |5-x^2|<1

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    1. La inecuacion cuadratica con valor absoluto tiene esta solucion
      => -√6 < x < -2
      => 2 < x < √6
      :)

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  85. Hola , me podría ayudar a resolver este ejercicio ya que según la respuesta tendría que darme un conjunto vació
    ahí va : l3x-1l<-2

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    1. Solo hay que tener encuenta la definicion de valor absoluto, que dice que el valor absoluto de un numero siempre es POSITIVO, entonces el lado izquierdo de la desigualdad para cualquier valor de x siempre será positivo, la inecuacion queda así
      => #positivo < -2
      Lo cual siempre será falso, por tanto el conjunto solucion para la inecuacion es el conjunto vacio.
      :)

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  86. OLA NESECITO SU RESOLUCION DE ESTO |X+2\X|=>|1\X-2|

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  87. Hola buenas necesito ayuda con esto: |x+2| - 1 / |x-1| < 2

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    1. => 1/2(-3 - √29) < x < 1
      => 1 < x < 1/2(1 + √5)
      :)

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  88. me pueden ayudar con este ejercicio. en el conjunto de los números reales el conjunto solución de la inecuacion es:
    |x|·|x-5|≥6

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  89. Profe me podra ayudar con esta funcion, determine el dominio de la funcion: t (x)=√1-3x-√x+3

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  90. Buenas noches profesor, me podría ayudar con este ejercicio
    1 / | |x|+1 | > x-1

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    1. El conjunto solución de la inecuación es:
      => ]-∞ ; √2[
      :)

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  91. Disculpe, me podria ayudar con estos ejercicios:
    1.- l|x|^2+20l>6lxl+11
    2.- l|x|/(1-|x|)l>1/x

    Por favor :D

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    1. Las respuestas de las inecuaciones con doble valor absoluto:
      1. ||x|^2+20| > 6|x| + 11
      => x<-3
      => -3 x>3

      2. ||x|/(1-|x|)| > 1/x
      => x < -1
      => -1 < x < 0
      => 1/2 (√5-1) < x < 1
      => x > 1
      :)

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  92. me puede colaborar con estas ecuaciones con valor absoluto
    l2x-1l=2√(x-5) a la 2,
    l3x-2l+l7x+3l<10

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    1. La solucion de la inecuación con valor absoluto
      => l3x-2l + l7x+3l < 10
      => -11/10 < x < 9/10
      :)

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  93. Pueden ayudarme con este ejercicio?
    |x^2-4|<4

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  94. Muchas gracias, me ayudo bastante la explicación...gracias...gracias

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  95. │2x-1│= 2 √(x-5)² me pueden ayudar con este ejercicio por favor?

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  96. me podra ayudar con este ejercicio

    |x - 5| ˂ |x + 1|

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    1. El conjunto solución de la inecuación con valor absoluto:
      => ]2 ; ∞[
      :)

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  97. buenos dias me puede resolver paso a paso este problemas plissss
    (x+1)/(2-x) ≥ x/(x+3). es una inecuacion lineal

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  98. Ola xfa ayuda con este ejercicio |xal 2-9 |>|x+3| porfavor

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  99. 4x-x²´-10≤M ;CALCULA EL MENOR VALOR DE M
    PARA TODO VALOR REAL DE X

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