Problemas de Transbordo - Ejercicios Resueltos

Planteamiento de un modelo de Transporte con transbordo (Explicación de la teoría)

Ejercicio.

Medical Technologies Inc, es una empresa fabricante y distribuidora de equipos de rayos X de alta tecnología, se dispone de tres plantas,la que se encuentra en París, Texas puede producir hasta 100 unidades por año; la que se encuentra en Davenport, Iowa, hasta 200 máquinas y la de Springfield, Oregon hasta 150 máquinas. Para el año siguiente los clientes en Japón han solicitado 120 máquinas, los de Corea del Sur 80 máquinas, los de Nueva Zelanda 70 y los de Australia 110 máquinas. 

El equipo producido en Texas y Iowa pueden ser enviados a los almacenes regionales situados en Hungría o Hawai. Los almacenes regionales a su vez pueden enviar a cualquiera de los almacenes en campos situados en Fiji y en Filipinas. Ninguno de los almacenes regionales almacena máquinas en inventario, por consiguiente deben enviar todas las máquinas que reciben.

Los clientes de Corea del Sur y Nueva Zelanda pueden recibir máquinas de cualquiera de los almacenes de campo, sin embargo debido a los tratados internacionales los clientes de Japón debn obtener sus máquinas exclusivamente de las Filipinas y los de Australia solo de Fiji. Los costos de envío de las máquinas a los almacenes regionales y de éstos últimos a los clientes se muestran a continuación: 

Desarrollo de un Modelo de Transbordo con WINQSB (Tutorial paso a paso)

Problema del Transbordo

La compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad final A o al centro de control de calidad final B, desde los cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para producir 80 unidades por hora y el departamento 2 para producir máximo 60 unidades por hora. Según las demandas esperadas, se ha programado que las líneas de empaque atiendan al menos las siguientes cantidades por hora: 30, 20, 40, 40 respectivamente.

La siguiente tabla muestra los tiempos promedio (minutos) que se gasta en los diferentes movimientos de cada unidad del producto.

DEPARTAMENTO		CONTROL DE CALIDAD	LINEA DE EMPAQUE Y ENVIO
P1	P2		L1	L2	L3	L4
10	12	C1	24	-	22	-
9	11	C2	19	23	20	23

El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de control de calidad se demora 6 minutos.

¿Cómo debe organizarse el flujo de las unidades entre los departamentos productivos y las líneas de empaque y envío, pasando por algunos de los centros de control de calidad, de tal forma que se obtenga un mínimo tiempo total de producción?.

Construcción del Modelo

Para una mejor comprensión del problema elaboremos un diagrama descriptivo en el cual los nodos 1 y 2 representan los departamentos de producción (P1 y P2), los nodos 3 y 4 representan los Centros de Control de Calidad (A, B) y los nodos del 5 al 8 representan las cuatro líneas de empaque (L1 a L4).

Las variables de decisión se definirán como:

Xij : unidades enviadas del nodo i al nodo j.

Antes de escribir el modelo debemos aclarar que los valores representados con guión (-) en la tabla indican que entre ese Centro de Control de Calidad y esa línea de empaque no hay envío posible, ya sea por decisiones administrativas o por incomunicación entre ellos.. surge entonces la idea de no incluir esas variables en la función objetivo, pero esto conduciría a tomar como cero el respectivo coeficiente objetivo y como se desea minimizar el costo, lo anterior llevaría a que sea altamente conveniente aumentar el valor de las variables de decisión X36 y X38. Esto obviamente es un error, pues sabemos que esas variables deben valer cero al no existir comunicación entre los nodos.

Concluimos rápidamente que por el contrario debemos asignar a esas variables un coeficiente objetivo bien grande para obligar a que valgan cero.

El modelo de Programación Lineal será:

Minimizar: Costo Total =   10X13 + 9X14 + 12X23 + 11X24
                                + 24X35 + 1000X36 + 22X37 + 1000X38
                                + 19X45 + 23X46 + 20X47 + 23X48

Sujeta a:

Capacidad de producción de cada departamento

           X13 + X14 ≤ 80             Departamento P1
           X23 + x24 ≤ 60             Departamento P2

Capacidad de Transbordo en cada centro

          X13 + X23 = X35 + X37                          Centro Calidad A
          X14 + X24 = X45 + X46 + X47 + X48        Centro Calidad B

Demanda mínima en cada línea

           X35 + X45 ≥30
                    X46 ≥20
           X37 + X47 ≥40
                    X48 ≥40

Con Xij ≥ 0 para todo ij.