miércoles, enero 4

Distancia entre dos puntos - Ejercicios Resueltos

La distancia entre dos puntos del espacio euclídeo equivale a la longitud del segmento de recta que los une, expresado numéricamente. Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la siguiente fórmula:
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
Ejercicios Resueltos




Calcular la distancia entre los puntos A(2,1) y B(6,4)


Calcular la distancia entre los puntos A(4,1) y B (10,9) sin uso de la formula.


Calcular la distancia entre los puntos A(-1,3) y B(2,4)



Problemas de Nivel Intermedio.
Problema 01
Si la longitud de  un segemento es de √205/2 y las coordenadas de uno de sus extremos son A(1,-3/2), encuentra la abscisa del otro extremo sabiendo que su ordenada es 5.





Problema 02
Los puntos P(7;n) y Q(n;-3) están a igual distancia del punto R(n;n). Hallar el valor de n.
a) 1        b) 2        c) 3        d) 4         e) 5



Problema 03
Hallar el área de un cuadrado ABCD, de centro Q, si A(5;5) y Q(7;13)
a) 68 u2           b) 34u2          c) 136u2         d) 126 u2       e) 116 u2



Problema 04
En un triángulo ABC, M es punto medio de AB y N,  punto medio de BC, A(2;8) C(5,12).  Hallar la longitud MN.
a) 5       b) 2         c) 5/2          d) 5/3         e) 3




Fuentes y más información:

28 comentarios:

  1. me sirvio de mucho gracias!!!

    ResponderEliminar
  2. Profe me quedo una duda...en el ejecicio 2 de nivel intermedio... por que la distancia de PR es 7-n y no n-7 porque dan diferente... grasias!

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hola,
      Para hallar las distancias entre puntos usualmente se realiza la resta del punto terminal menos punto inicial.
      => dPR = R - P
      => dQR = R - Q
      o
      => dRP = P - R
      => dRQ = Q - R

      Pero siempre tienes que mantener el orden, cuidando de no intercambiar los puntos. Puedes usar cualquiera de las dos formas, al final te tiene que dar la misma respuesta.

      Gracias por visitar el blog!

      Eliminar
    2. por eso, esta mal; cualquiera de las dos formas:
      =>dPR = R - P: n-7
      => dQR = R - Q: n+3
      o
      => dRP = P - R: 7-n
      => dRQ = Q - R: -3-n

      lo igualas, y se van las enes :?

      Eliminar
    3. en rectas paralelas tanto para eje x como el eje y
      es la siguiente x2 - x1 = 7-n y y2 - y1 = n - -3 = n+3

      Eliminar
  3. ah y excelente blog.. siempre lo visito...!!! grasias por los aportes.. :D

    ResponderEliminar
  4. la abscisa de u n punto es -3 y su distancia al punto b(5,-2) es 2√41
    hallar la ordenada del punto:

    mi pregunta es:como resuelvo el 2√41

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. "la abscisa de u n punto es -3 y su distancia al punto b(5,-2) es 2√41"
      => a(-3,y)
      => b(5,-2)
      => d = 2√41
      "hallar la ordenada del punto:" y=?
      La distancia entre dos puntos se calcula como:
      => d^2 = (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2
      => (2√41)^2 = (-3-5)^2 + (y-(-2))^2
      => 4(41) = (-8)^2 + (y+2)^2
      => 164 = 64 + (y+2)^2
      => 100 = (y+2)^2
      => (y+2) = √100
      => y = 8

      :)

      Eliminar
    2. Profesor al poner √ nuestro resultado debería ser +-? Esto seria Y=8 ó Y=-12? Me gustaría que me aclarara esa duda por favor

      Eliminar
    3. Si es correcto, hay dos respuestas, dependiendo del problema normalmente nos quedamos con la positiva.
      :)

      Eliminar
  5. Mañana tengo prueba corta de este tema!! Me esta sirviendo muchísimo! Gracias profe :')

    ResponderEliminar
  6. hallar todos los valores de ( k,- k) para cuales la ditancia entre los puntos P=(4,-1) y Q=( k,-k) es 3. ¿como ago para hallar el valor de (k,-k)?

    ResponderEliminar
  7. el problema 3 me sirvió harto, en especial por el análisis, pues me dí cuenta que con el punto Q la figura es un rectángulo. Gracias por el aporte. :)

    ResponderEliminar
  8. tengo un problema : tres personas se deben encontrar en un punto F sus posiciones iniciales son (0,3) y(0,8) y el punto de origen. los dos primeros llegan a p caminando paralelamente a los ejes x e y, respectivamente.
    indica la menor distancia q debe rrecorer el tercero para llegar a F

    ResponderEliminar
  9. cuál es el enunciado completod el problema?

    ResponderEliminar
  10. Encuentre las coordenas de un punto P tal que la distancia al punto (2,-3) es 5

    ResponderEliminar
  11. me sirvieron de mucho los videos gracias

    ResponderEliminar
  12. me sirvio mucho gracias. quisiera saber profesor si me puedo comunicar con ud para que me de en unas clases on line xfavor.

    ResponderEliminar
  13. Como puedo sacar la abscisa de B si solo se conoce la abscisa de A y la distancia entre AB.

    ResponderEliminar
  14. una pregunta? si tengo 4 cordenadas como se hace? (ABCD)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Hallas la distancia, tomando solo dos puntos, dependiendo de la pregunta puedes hallar la distancia de
      => AB,AC, AD, BC, BD, CD
      :)

      Eliminar
  15. ayuda necesito resolver este ejercicio
    La base de un triángulo isósceles es el segmento que une los
    puntos (-1; -3) y (3; 1). Si la abscisa del tercer vértice es -4 encuentra
    la ordenada.

    ResponderEliminar
  16. calcular S(√5,1) y Q(-√3,√15) distancia entre 2 puntos

    ResponderEliminar
  17. Calcular la distancia entre 2 puntos J(1,0,1) y K (1,1,2

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. La solución del ejercicio
      d^2 = (1-1)^2 + (0-1)^2 + (1-2)^2
      d^2 = 0 + 1 + 1
      d^2 = 2
      d = √2

      Eliminar
  18. Profe una consulta. Como resuelvo si me piden determinar todos los puntos del eje y que están a una distancia de 5 unidades del punto (3,4)

    ResponderEliminar

¿Buscas algún tema que no encuentras en el blog?, avísame para incluirlo.