sábado, 6 de noviembre de 2010

MCD y MCM - Ejercicios Resueltos - Razonamiento Matemático





Ejercicios Resueltos de MCM y MCD  - Nivel Básico
Problema 1
Tres cables que miden 20, 150 y 180 metros se dividen en el menor número de trozos de igual longitud. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?
A. 5 m B. 20 m C. 12 m D. 15 m E. 10 m



Problema 2
Un albañil debe colocar losetas cuadradas en un piso de un baño cuyas dimensiones son 270 cm y 300  cm. ¿Cuántas losetas enteras entrarán en dicho piso, si estas deben ser del mayor tamaño posible?
A) 30     B) 90      C) 10         D) 19


Problema 3
Cuatro ciclistas compiten en una pista circular y la recorren totalmente en 8, 10, 12 y 15 segundos,  respectivamente. Si parten juntos, ¿en cuantos minutos se encontraran en la partida?
A) 120     B) 1      C) 2         D) 3



Problema 4
De los 630 primeros números enteros positivos, ¿cuántos son múltiplos de 3 y 7 a la vez?
 A) 10     B) 21      C) 20         D) 30



Problema 5
Las edades de dos amigos son como 4 es a 7. Si el mínimo común múltiplo de sus edades es 168 y su  máximo común divisor es 6, ¿Cuáles son sus edades?
A) 24 y 48     B) 24 y 36      C) 12 y 24         D) 24 y 42


Problema 6
El número de páginas de un libro está comprendido entre 300 y 350. Si se cuentan de 3 en 3, sobran 2;  de 4 en 4 sobran 3 y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
A) 325     B) 345      C) 315         D) 335


Problemas Resueltos de MCM y MCD  - Nivel Intermedio
Problema 1
Se compran televisores de 17 pulgadas a 3 por 1200 dólares y se venden a 4 por 2400 dólares.
Para ganar 3000 dólares, ¿cuántos se debe vender?
A) 12 B) 15 C) 14 D) 8 E) 10



Problema 2
Si tienes que llenar 4 cilindros de capacidades 72, 24, 56 y 120 galones respectivamente. ¿Cuál es la  capacidad del balde que puede usarse para llenarlos exactamente si está comprendida entre 2 y 8 galones?



Problema 3
Juan tiene un terreno de forma rectangular de 40m de ancho y 96m de largo. si se divide su terreno en parcelas cuadradas iguales y planta en el interior de cada parcela 3 árboles, ¿cuál es el mínimo número de árboles que podría  sembrar en todo su terreno?
a) 160  b) 150 c) 190 d) 170e) 180



Problema 4
Raúl compró cierto número de televisores por S/.31500 y vendió unos cuantos en S/15000, cobrando cada televisor lo mismo que le había costado. ¿cuántos televisores le quedan si el precio de estos es el mayor posible?
a) 11b) 9c) 13d) 10e) 12



Problema 5
Se desea colocar postes igualmente espaciados en el perímetro de un terreno rectangular de 280 m de largo por 120 m de ancho. Si se sabe que debe colocarse un poste en cada esquina y el número de postes debe ser el menor posible, determínese el número total de postes por colocar.
(A) 24 (B) 20 (C) 48 (D) 40 (E) 18


Problema 6
Un vendedor tiene entre 600 y 800 naranjas. Si se puede agruparlas de 15 en 15, de 18 en 18 y de 24 en 24 sin que sobre alguna, ¿cuántas naranjas tiene el vendedor?
(A) 640 (B) 6800 (C) 720 (D) 760 (E) 800



Problema 7
Se tiene tres reglas calibradas, de 48 cm cada una. La primera está calibrada con divisiones de 4/21 cm; la segunda, con divisiones de 24/35 cm; y la tercera, con divisiones de 8/7 cm. Si se hace coincidir las tres reglas en sus extremos de calibración, ¿cuántas coincidencias de calibración hay en las tres reglas?
A) 13         B) 14         C) 4         D) 15         E) 12



Problema 8
Claudia va al hospital cada 15 días, Joaquín cada 12 y Ángel cada 18. Si hoy es 05 de Septiembre y se encontraron en el hospital, entonces la fecha más próxima en la cual se encontrarán los tres nuevamente será:
A. 5 de Enero B. 5 de Diciembre C. 4 de Marzo D. 4 de Febrero E. 2 de Marzo


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Problemas resueltos MCM y MCD de nivel básico, nivel intermedio (preuniversitario), preguntas tomadas en exámenes de admisión. - Razonamiento Matemático, taller de problemas resueltos.


Entrada Relacionada:
Razonamiento Matemático - Problemas resueltos - Máximo Común Divisor MCD y Mínimo Común Múltiplo MCM

66 comentarios:

  1. Respuestas
    1. intenta hacer un programa en c, espero y te parezca fácil.

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    2. jajajaja Eso estaba haciendo en c++ y es alucinante :D

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  2. no era lo que necesitaba pero de algo me sirvio Gracias-.

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  3. muy bien explicado. gracias me sirvio de mucho

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    1. como comerse una manzana

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    2. jajajajajaaa es verdad xD

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  4. de mucha utilidad muchas gracias !

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  5. gracias me sirvió mucho para mi trabajo

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  6. Demasiado util gracias pero es demasiado facil xD

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  7. me puede ayudar con este problema?
    Señale cual es la menor cantidad de objetos, tal que al agruparlos de 4 en 4; de 6 en 6; y de 15 en 15, siempre sobran 2, pero si se agrupan de 7 en 7 no sobra ningin objeto.
    Gracias

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    1. Sorry, I do not know. I can not help you, but I would if I knew.

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    2. La respuesta es 1442

      4*6*15=360
      360*4=1440
      1440+2=1442

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    3. La respuesta es 122 porque :
      122 es divisible entre mcm=60+2
      y
      122 es divisible entre 7
      Entonces al cumplir las 2 condiciones es claro que estamos ante ante el menor numero de objetos posible

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  8. rayos.. estuvo buenisimo...alparecer necesito estudiar... jajjaja xD

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  9. vanni13 de noviembre de 2012 11:36

    un niño compra limones a 2 por 3 soles y los vende a 3 por 4 soles ¿cuantos limones debe vender para ganar 10 soles???
    ===========================================================

    Para determinar la ganancia por cada limon o por cada cierta cantidad de limones que vende, hallamos el MCM de 2 y 3
    => MCM(2,3) = 6
    Si compra a 2 por 3 soles, entonces por 6 limones que compre debe pagar 9 soles.
    Si vende a 3 por 4 soles, entonces por 6 limones que vende debe cobrar 8 soles.
    Luego en cada transacción de 6 limones pierde 1 sol, por tanto no puede llegar a ganar 10 soles.


    Gracias x visitar el blog!
    :)

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    1. Entonces, ese niño, no aprobó la parte de MCM en la escuela.

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  10. Nadia Culcuy14 de noviembre de 2012 12:10

    a partir del momento en que se enciende un robot de juguete da un paso cada 7 segundos,toca una sirena cada 6 segundos y prende sus luces cada 12 segundos. ¿Cada cuantos segundos hace las tres cosas juntas?

    ==================================================================

    Como el robot da pasos cada 7 seg,
    => 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, ...
    Como el robot toca la sirena cada 6 seg,
    => 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    Vemos que en el segundo 42, coinciden en dar un paso y tocar la sirena, esto mismo se puede hallar determinando el mínimo común múltiplo de 6 y 7
    => MCM(6,7) = 42
    Como el robot prende sus luces cada 12 segundos, entonces para que coincidan los tres eventos (dar un paso, tocar la sirena y prender las luces) hallamos el MCM de 6, 7 y 12
    => MCM(6,7,12) = 84

    Entonces cada 84 segundos hacen las tres cosas juntas.

    Gracias x visitar el blog!
    :)

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  11. Un faro se enciende cada 12 seg otro cada 18 seg y un tercero cada 1 min a las 7:15pm los 3 coinciden ¿cuantas veces irán a coincidir en los próximos 5 minutos y a que hora?
    ==================================================================
    Solución:
    Los faros se encienden cada(seg):
    => faro 1: 12,24,36,...
    => faro 2: 18,36,54,...
    => faro 3: 60, 120,180,...
    Vemos que el faro 1 y faro 2 coinciden en el segundo 36 (multiplo comun de 12 y 18)
    Pero para que los tres faros coincidan su encendido será en un múltiplo común de 12, 18 y 60, entonces hallamos el primer múltiplo de esos 3 números:
    => MCM(12,18,60) = 180

    Entonces cada 180 seg (= 3min ) se encenderán los tres a la vez.
    "¿cuantas veces irán a coincidir en los próximos 5 minutos y a que hora?"
    => 1 y 7:18pm


    Gracias x visitar el blog!
    :)

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    1. eso venia es un exámen... no supe hacerlo pero ahora ya se :D

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  12. Respuestas
    1. pos wapo this is your problem porq a mi me ha servio de muxo...

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  13. Muchas gracias "Profe Alex" me ha servido un montón tus problemas... Un abrazoo!! ;)

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  14. Diseño de una carretera: Un grupo de ingenieros diseño un tramo que enlazará una autopista horizontal con otra que tiene una pendiente de 20% ( esto es, pendiente 1/5). La transición suave se efectuará a lo largo de 800 pies, y un tramo parabólico de la carretera servirá para enlazar los puntos A y B. Si la ecuación del segmento parabólico es de la forma Y= ax^2 + bx + C,es posible demostrar que la pendiente de la línea tangente al punto P(x , y) sobre la parábola está dada por m= 2ax + b.
    (a) Encuentra una ecuación de la parábola que tenga una línea tangente de pendiente 0 en A y 1/5 en B
    (b) Proporciona las coordenadas de B.

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  15. por favor si alguien sabe : al dividir 1866 y 1479 por cierto numero se tiene por restos 33 y 22, respectivamente cual es el mayor divisor que cumple con esa condicion?

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  16. Falto el nivel universitario para completar tu lista de ejercicios, lo demás todo bien.

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  17. dos empleados, uno mayor y otro joven, viven en la misma casa y trabajan en la misma oficina. el joven demora para ir a la oficina 20 min y el mayor 40 min. si el hombre mayor sale 5 min antes de la casa. en cuantos minutos alcanzará el joven al hombre mayor?

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  18. por fa melos puedes resolver
    -dos relojes marcan las 6:00am uno se atrasa 20 minutos cada hora y el otro se atrasa 25 minutos cada hora ¿ha que hora vuelben a coincidir los relojes en la hora :)

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  19. Oye pero que lento eres para hablar, no digo que no lo expliques bien,pero aburres mucho Sr. mira aver si hablas con mas energía parece que estuvieras entre dormido.

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    1. Ah... si, es algo que ya corregí en mis nuevos videos, pero estos videos ya los hice hace mucho tiempo y no creo que los vaya a volver hacer de nuevo (me da pereza) así que por eso los dejo.

      Espero que algún día grabe nuevos videos con estos temas.
      :)

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  20. jejejje me sirvio para mi tarea xD

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  21. En un velodromo dos ciclistas parten simultaneamente, pero mientras uno de ellos da una vuelta el otro da 7/8 de vuelta. ¿cuantas vueltas pasaran iguales por el punto de partida? si la carreera es de 250 vueltas- ¿cuantas veces pasaran igual por el punto de partida?
    ==================================================================
    Solución:
    "en un velodromo dos ciclistas parten simultaneamente, pero mientras uno de ellos da una vuelta el otro da 7/8 de vuelta."
    => Cuando uno complete 8 vueltas, el otro completará 7 vueltas (7/8*8=7)
    "¿cuantas vueltas pasaran iguales por el punto de partida?"si la carrera es de 250 vueltas.
    => Cada 8 vueltas coincidirán en el punto de partida, en total coincidirán 31 veces. (250/8=31.25)


    :)

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  22. ESTUVO CHEVEREEEEEEEEEEEEEEEEEEE, GRACIAS PROFESOR!!!!

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  23. TENGO UN PROBLEMA NO ME SALE ENTERO, UNA SEÑORA COMPRA MANGOS 3 POR 2 SOLES Y LOS VENDE 4 POR 3 SOLES ¿CUANTOS MANGOS DEBE VENDER PARA GANAR 18 SOLES? GRACIAS POR SUS APORTES

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    1. "UNA SEÑORA COMPRA MANGOS 3 POR 2 SOLES"
      => 3 por 2, tambien puede ser
      => 6 por 4,
      => 9 por 6,
      => 12 por 8
      "Y LOS VENDE 4 POR 3 SOLES "
      => 4 por 3 , tambien puede ser
      => 8 por 6,
      => 12 por 9
      Entonces por 12 mangos que compra, paga 8 y los vende a 9, luego hay una ganancia de 1 sol.
      "¿CUANTOS MANGOS DEBE VENDER PARA GANAR 18 SOLES? "
      => gana S/.1 en 12 mangos que vende, entonces
      => ganará S/.18 en 18(12)= 216 mangos que venderá.

      :)

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  24. gracias profesor esta excelente totalmente entendido.

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  25. profe ayudeme
    Tres aviones salen a las 8am desde una base (para dirigirse al mismo lugar) el avion mas veloz regresa a la base cada tres cuartos de hora y el avion menos veloz regresa cada hora y cuarto .Si los tres aviones coinciden en la base a las 3:30 pm ¿cuantas veces retorno a la base el segundo avion mas veloz?

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    1. hola amigo
      creo tener la respuesta:
      solo tienes que encontrar el mcm de el tiempo de los dos aviones ,osea mcm(25min y 75min) lo cual es mcm=75,
      despues divides el total de minutos que transcurrieron de las 8-3.30pm (450min) entre el mcm
      seria 450/75= 6
      y ya lo tienes 6 es el numero de conicidencias en ese lapso de tiempo
      saludops

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  26. ayudeme profe
    tres ciclistas a,b,c parten al mismo tiempo y desde un mismo circuito eliptico de 5400 m de contorno .si las rapideces de a,b y c son respectivamente 54, 86.4 ,64.8 km/h entonces ,el numero de minutos que debe transcurrir para que los tres ciclistas coincidan por tercera vez es:

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    1. Transformamos las velocidades de km/h a m/min (multiplicando por el factor de conversión 1000/60 = 50/3)
      => 54 ·50/3 = 900 m/min
      => 86.4·50/3 = 1440 m/min
      => 64.8·50/3 = 1080 m/min
      Hallamos el tiempo que se demoran en dar una vuelta
      => 5400/900 = 6 min = 360 s
      => 5400/1440 = 3.75 min = 225 s
      => 5400/1080 = 5 min = 300 s
      Hallamos el tiempo minimo en que se vuelven a encontrar
      => MCM(360, 225, 300) = 1800s = 30 min
      "el numero de minutos que debe transcurrir para que los tres ciclistas coincidan por tercera vez es:"
      => 3·30 = 90 min

      :)

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  27. me podrian ayudar con este problema:
    calcular un numero de 3 cifras que es mayor que 700 pero menor que 800 si lo divido entre 3,5 y 7 sus restos son 1,3 y 5 respectivamente.Dar la suma de sus cifras

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  28. "si lo divido entre 3,5 y 7 sus restos son 1,3 y 5"
    Sea n el numero buscado, n tiene que cumplir lo siguiente:
    => n = multiplo de 3 + 1 = multiplo de 3 - 2
    => n = multiplo de 5 + 3 = multiplo de 5 - 2
    => n = multiplo de 7 + 5 = multiplo de 7 - 2
    Luego podemos concluir que
    => n = multiplo del MCM(3,5,7) - 2
    => n = multiplo de 105 - 2
    "calcular un numero de 3 cifras que es mayor que 700 pero menor que 800"
    => 700 < n < 800
    Entonces el unico valor posible para n es
    => n = 105(7) - 2
    => n = 733

    :)

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  29. en una fruteria tienen 40 kg e peras i 32 kg de manzanas.Preparan algunas bolsas con manzanas y las otras con peras, todas del miso peso, de manera que sean tan grandes como sea possible y no sobre ninguna pieza de fruta.Quanto pessa cada bolsa?

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    1. men eres bobo deja la pereza y resonde por ti solo

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  30. tipo le entendi :w: asi si pasare mi extra.. gracias

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  31. HOLA UN PROBLEMA DICE CALcule la suma de cifras del mayor de los numeros si se cumple q el
    MCM(A;B)xMCD (al cuadrado) de (A;B)=300
    sabiendo q A y B son numeros de dos cifras
    alguien me puede ayudar!!!

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  32. muy facil ahora ya entiendo todo

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  33. excelente :) ahora si a practicarlo.

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  34. me puede ayudar con este problema

    Se han dividido 4 barras de fierro de 64cm, 52cm, 28cm y 16cm en partes de igual longitud.Siendo ésta la mayor posible,¿Cuantos trozos se han obtenido?

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    1. "Se han dividido 4 barras de fierro de 64cm, 52cm, 28cm y 16cm en partes de igual longitud. Siendo ésta la mayor posible"
      => MCD(64, 52, 28, 16) = 4 cm
      "¿Cuantos trozos se han obtenido?"
      => 64/4 + 52/4 + 28/4 + 16/4
      => 16 + 13 + 7 + 4
      => 40
      :)

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  35. Hola profe alex gracias por sus problemas son de gran ayuda, tengo un pequeño problemilla pero no se como afrontarlo o plantearlo pienso que a lo mejor se realiza con mcm o mcd, el problema es el siguiente: tengo un numero n entero positivo que al dividirlo por 3 queda de residuo 2 y ese mismo numero n al dividirlo por 5 queda de residuo 1¿ cual es el valor mas pequeño de n?

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    Respuestas
    1. "un numero n entero positivo que al dividirlo por 3 queda de residuo 2"
      => n = 3k + 2 => 5, 8, 11, 14, ...
      "y ese mismo numero n al dividirlo por 5 queda de residuo 1"
      => n = 5k + 1 => 6, 11, 16, ...
      "¿ cual es el valor mas pequeño de n?"
      => 11
      :)

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  36. Profe ayude, mande ejercicios de MCD MCM resueltos, necesito hacer una recuperacion, tres de cada uno, usted es muy amable, gracias.

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  37. Hola Profe Alex, lo que usted hace es de mucha ayuda, tengo un problema que por mas que pienso no tengo ni idea como resolverlo es:
    Se requiere construir una columna de adobes de 240cm de alto con adobes de 8cm y 11cm de lado. ¿el numero minimo de adobes que se requieren para construir la columna es?

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    1. facil solo tiene que dividir 240/8 = 30, 240/11 = 21.81 como el numero de adobes tiene que ser entero (suponiendo que no vamos a partir ningun adobe) entonces la respuesta seria 30

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    2. Son 24 adobes... 8 adobes de 8cm y 16, de 11 cm

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