lunes, febrero 21

Radicacion y Racionalizacion - Ejercicios Resueltos (Radicales compuestos, dobles; Raiz polinomio)



Explicación y ejemplos.
El denominador es un monomio.


El denominador es un binomio.



Ejercicios de nivel básicos de Racionalización por Tipos
Racionalizar: (denominador monomio irracional)




Racionalizar (Raíz Cúbica)





Racionalizar: (denominador binomio irracional)





Racionalizar: (denominador trinomio irracional)


Ejercicios Resueltos de nivel intermedio en formato PDF.


(Hacer click para ver en pantalla completa)


Ejercicios de los comentarios (deja tu ejercicio en los comentarios)




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--
Radicacion y Racionalizacion - Ejercicios Resueltos (Radicales compuestos, dobles; Raiz cuadrada y cubica de un polinomio) - Taller de problemas resueltos 
Publicadas por Alex.Z el lunes, febrero 21, 2011
Etiquetas: ,

107 comentarios:

  1. Anónimojue jun 02, 09:57:00 p. m.

    Muy buena su ayuda, me ha hecho muy util. Gracias!

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  2. EDWIN ANTONIOmié jun 15, 04:26:00 p. m.

    la respuesta dio 3 raiz sexta de 3?

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  3. Anónimosáb jun 25, 06:35:00 p. m.

    MUCHAS GRACIAS POR EL APORTE

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  4. Anónimolun nov 07, 09:08:00 a. m.

    Exelente ayuda Profe Gracias, me ha servido de mucho

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  5. Anónimomar ene 10, 03:00:00 p. m.

    tengo que racionalizar este denominador como hago: raíz 5ta de 2 sobre raíz cuarta de "a" a la 2 por b. daia_nuni_21@hotmail.com es mi correo. gracias

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  6. Gregormié ene 11, 04:31:00 p. m.

    hola prof. como racionalizo y desarrollo todo esto: ((6+2*5^1/2 )^1/2) / (5^1/2 - 1) mi correo ye_yo_garcia@hotmail.com

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    Respuestas
    1. Gregorjue ene 12, 03:50:00 p. m.

      prof comprendi perfectamente esa parte pero ahora como puedo simplificar todo eso por que la respuesta debe salirme "1"

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  7. Anónimodom ene 22, 09:43:00 a. m.

    Como se resolveria este ejercicio:
    3raizcaudrada de 3 + raiz cudaraada de 3 por raiz cuadrada de 3
    osea:
    3V3 + V3 . V3 =

    gracias

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    Respuestas
    1. Alex.Zdom ene 22, 10:06:00 a. m.

      3√3 + √3√3 = 3√3 + √(3·3)
      = 3√3 + √9
      = 3√3 + 3
      = 3(√3 + 1)

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  8. Anónimojue mar 22, 08:41:00 p. m.

    como se resuelve un ejercicio de racionalizacion de polinomios ? ej.
    2√7-3√3=
    5√5-4√3+2√2

    ResponderEliminar
  9. Anónimojue mar 22, 10:02:00 p. m.

    bien me ayudara para mi examen mañana

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  10. Anónimojue abr 19, 12:08:00 p. m.

    esto me costaba y gracias a estos videos me quedo muy claro como desarrollar cada ejercicio.... suban mas videos-... :)

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  11. Anónimojue abr 19, 04:35:00 p. m.

    muy bueno exelente, me ayudo mucho.

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  12. Anónimosáb abr 21, 04:21:00 p. m.

    profe como racionalizo esto?:

    2√3a
    _____:
    3√3a(el primer 3 esta elevado)


    Me ayudaria mmuchisimo si pudiera decirme como lo hizo 9.9

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  13. Anónimolun jun 11, 11:59:00 p. m.

    ¿cuánto da esto? ___a____
    √a+√b

    por favor!!

    ResponderEliminar
  14. Anónimovie jun 15, 04:22:00 p. m.

    ¡Muchas gracias por los videos! me han ayudado bastante.

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  15. Anónimodom jun 17, 03:48:00 p. m.

    hola profe .para racionalizar cuando tengo raiz en el numerador y el denominador ,es impresindible comenzar por el denominador?por que vi ejercicios de limite que comenzaban por el numerador.
    yo habia comenzado por el denominador y m dio otro resultado.

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    Respuestas
    1. Alex.Zdom jun 17, 04:07:00 p. m.

      Tiene que empezar con el denominador, las raíces que aparecen en el numerador no tiene mucha importancia en la racionalización a menos que puedas utilizarlas para simplificarlas con el denominador.

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  16. Anónimolun sept 24, 10:15:00 p. m.

    hola es pagina web me a ayudado mucho gracias y si ay al go en que necsecite ayuda te escribire ok gracias

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  17. Anónimomar oct 23, 12:20:00 p. m.

    lo recomendaria pero no qiero qe mi competencia lo vea >.<

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  18. Anónimomar dic 18, 11:49:00 a. m.

    Hola, cuanto es 1+1?
    Mi correo falsoxfalso@hotmail.com

    ResponderEliminar
  19. Anónimolun ene 07, 07:52:00 p. m.

    la plena que me sirvió para una exposición q tenia.

    ResponderEliminar
  20. Anónimomar feb 12, 08:50:00 p. m.

    profe un como sería si en el denominador tenemos una diferencia de raices combinadas, ejemplo una de grado 5 - una raiz de grado 3

    ResponderEliminar
  21. Anónimojue feb 21, 03:51:00 p. m.

    Como se resuerlve 2V3-V2 /5 V2+4V3

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    Respuestas
    1. Alex.Zvie feb 22, 03:10:00 p. m.

      Hola, la solución del ejercicio la he puesto al final de la entrada.

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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  22. Anónimojue mar 14, 05:49:00 p. m.

    Muy buen aporte.. podrias resolverme este ejercicio?

    2.√3/√5-√1

    MUCHAS GRACIAS..:)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Anónimojue mar 14, 06:07:00 p. m.

      Mi correo es danikdominguez@hotmail, por si quire responder ahi graciasssss

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    2. Alex.Zjue mar 14, 11:37:00 p. m.

      Hola, ya subí la solución del ejercicio.
      :)

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  23. Anónimovie mar 29, 04:45:00 p. m.

    com se racionaliza 1/3 √ de 1/3

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  24. Anónimolun abr 29, 01:39:00 p. m.

    me saque un 0 por esta pagina.

    ResponderEliminar
  25. Anónimolun abr 29, 03:09:00 p. m.

    Hola profesor, he comprendido los ejercicios pero no sé como resolver otros como este : 1+ √2 / √3 - 5√2. ¿ Me podría explicar cómo hacerlo? Muchas gracias.

    ResponderEliminar
  26. Anónimodom may 26, 04:42:00 p. m.

    hola, primero dar las gracias porque esta pagina me ah ayudado a cumplir con mi tarea y lo segundo quisiera saber como puedo realizar un ejercio cuando en el numerador tengo 2 y en el denominador tengo una raiz grande y dentro de esta está la raiz de 5 menos la raiz de 3?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zdom may 26, 07:06:00 p. m.

      Hola, te escribo rapidamente la solucion del ejercicio:
      => 2/√(√5-√3)
      Multiplicamos por la conjugada dentro de una raiz
      => 2/√(√5-√3)·√(√5+√3)/√(√5+√3)
      => 2√(√5+√3)/[√(√5-√3) √(√5+√3)]
      => 2√(√5+√3)/[√(√5-√3)(√5+√3)]
      En el denominado utilizamos esta identtidad: (a-b)(a+b)=a^2-b^2
      => 2√(√5+√3)/√(√5^2-√3^2)
      => 2√(√5+√3)/√(5-3)
      => 2√(√5+√3)/√2
      Nuevamente racionalizamos el denominador
      => 2√(√5+√3)/√2·√2/√2
      => 2√[2(√5+√3)]/2
      => √[2(√5+√3)]

      :)

      Eliminar
  27. Anónimolun jun 24, 12:28:00 p. m.

    27 / 5.5√3
    hola! no se como se resuelve porque no se que hay que hacer con el primer 5 que multiplica :/

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zmar jun 25, 10:06:00 a. m.

      => 27/5.5√3
      => 27/25√3
      => 27(√3)/25√3(√3)
      => 27(√3)/25(3)
      => 9(√3)/25

      :)

      Eliminar
  28. Anónimolun jul 01, 12:25:00 p. m.

    Muchas Graciassss!!! Me super sirvió...

    ResponderEliminar
  29. Grifelllun jul 15, 04:26:00 a. m.

    racionalizar raiz cúbica de x entre raiz sexta de x a la quinta.gracias

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zmar jul 16, 10:11:00 a. m.

      Hola, he subido un video con la explicación del ejercicio de racionalización, se encuentra al final del post.

      :)

      Eliminar
  30. Grifelllun jul 15, 04:27:00 a. m.

    con expicación porfi

    ResponderEliminar
  31. Anónimosáb ago 24, 04:39:00 p. m.

    sapeeeeeeeeeeeeeeeeeee......¡

    ResponderEliminar
  32. Anónimodom ago 25, 05:16:00 p. m.

    NECESITO POR FAVOR PARA HOY COMO SE RESUELVE ESTE EJERCICIO: le doy muchas gracias si me lo puede resolver.hoyy


    √3
    _____

    9+√2

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zdom ago 25, 07:41:00 p. m.

      => √3/(9+√2)
      => √3/(9+√2)·(9-√2)/(9-√2)
      => √3(9-√2)/(9^2-√2^2)
      => (9√3-√6)/(81-2)
      => (9√3-√6)/79

      :)

      Eliminar
  33. Anónimodom sept 01, 04:08:00 p. m.

    causa como puedo descargar una ayuda porfabor mi correo es da_dyyanke@hotmail.com
    estas como lo descargaría alguien me puede ayudar
    https://app.box.com/shared/ol2t7pgsxkl2c011v20h
    http://es.scribd.com/doc/400561/RADICALES

    ResponderEliminar
  34. Jenny Hidalgojue oct 17, 07:30:00 a. m.

    muy buenas la explicaciones de racionalización...sigan adelantes...mil gracias..

    ResponderEliminar
  35. Anónimodom oct 27, 08:41:00 p. m.

    si ayuda bastante

    ResponderEliminar
  36. Anónimojue nov 07, 01:24:00 p. m.

    AYUDA URGENTEEE !! POR FAVOR BROTHER
    f(x)=(x^2+x+1/x^3-1)-1

    ResponderEliminar
  37. Anónimojue nov 28, 08:23:00 p. m.

    En tu primer ejercisio uno de tus problemas esta mal creo, pero me ayudo de mucho tus videos! Gracias

    ResponderEliminar
  38. Unknownmié mar 05, 09:56:00 p. m.

    necesito ayuda sobbre este todo eso en parentesis urgente ayudenme

    (√8-√2)
    --------------=
    (4√3+√6)

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zjue mar 06, 09:58:00 a. m.

      => (√8-√2)/(4√3+√6)
      Multiplicamos por la conjugada del denominador
      => (√8-√2)/(4√3+√6) · (4√3-√6)/(4√3-√6)
      => [(√8-√2)·(4√3-√6)]/[(4√3+√6)·(4√3-√6)]
      Realizamos la multiplicación del numerador y en el denominador tenemos diferencia de cuadrados
      => [(4√8√3 - √2√3 - √8√6 + √2√6 )]/[(4√3)^2-(√6)^2]
      => [(4√24 - 4√6 - √48 + √12 )]/[(16·3)-(6)]
      => [(4√24 - 4√6 - √48 + √12 )]/42

      Pero √24 = 2√6 , √48 = 4√3 , √12 = 2√3
      => [(4·2√6 - 4√6 - 4√3 + 2√3)]/42
      => [(8√6 - 4√6 - 4√3 + 2√3)]/42
      => [(4√6 - 2√3)]/42
      Sacamos mitad en el numerador y denominador
      => [(2√6 - √3)]/21

      :)

      Eliminar
  39. Unknowndom mar 23, 08:21:00 p. m.

    3 mn
    ----------
    √6m

    ResponderEliminar
  40. Unknownsáb mar 29, 01:15:00 p. m.

    AYUDAA!!
    -6√18+7√50-8√32=

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zsáb mar 29, 08:37:00 p. m.

      => -6√18 + 7√50 - 8√32
      => -6√(9·2) + 7√(25·2) - 8√(16·2)
      => -6(3·√2) + 7(5·√2) - 8(4·√2)
      => -18·√2 + 35·√2 - 32·√2
      => -15·√2

      :)

      Eliminar
  41. Anónimovie abr 04, 08:22:00 p. m.

    x/y +x/y + 1 (todo esto) / 1/x + 1/y . Xalcubo - Yalcubo/Xcuadrado - Ycuadrado

    ResponderEliminar
  42. Unknownjue abr 17, 12:57:00 p. m.

    UN URGENTE PROBLEMAAAAA
    RAIZ DE LA RAIZ DE LA RAIZ DE LA RAIZ DE LA RAIZ DE LA RAIZ ASI SUCESIVAMENTE DE A
    Y DICE QUE A VALE 7 ¿?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Anónimovie abr 18, 02:49:00 p. m.

      Es así: √√√...√A = 7 ?
      y que es lo que tienes que hallar?

      Eliminar
  43. Anónimodom may 18, 03:10:00 p. m.

    asi yo la se a

    ResponderEliminar
  44. Anónimojue jun 05, 04:19:00 p. m.

    ALGUIEN ME AYUDA NO ENTIENDO BIEN

    ResponderEliminar
  45. Anónimomié sept 17, 08:31:00 p. m.

    Buena. pero quiero ejercicios mas complicados para mi tarea con dos o tres expresiones

    ResponderEliminar
  46. Anónimomié oct 22, 05:48:00 p. m.

    Espero que me responda tengo mucha complicaciones para estudiar matematica la verdad no entiendo mucho y se es diifcil seguir la clase al profe ya que estoy en pre preparandome para ingresar a la uni (san marcos CS) vienen muchos hacen su clase y nada mas creanme e intente varias cosas pero aun no veo mucho progreso como podria mejorar mi atencion en matematica( no duermo en clase y no me distraigo en lo unico que tengo problemas es en estos curso) una mano

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zjue oct 23, 08:50:00 a. m.

      Hola, tal vez te falta aprender los temás más básicos, debes tener un buen dominio en esos temas para que puedas seguir progresando. Escribe a mi mail profe.alex21@hotmail.com si necesitas alguna ayuda puntual.
      :)

      Eliminar
    2. Anónimomié oct 29, 03:31:00 p. m.

      Quiere decir que tendria que aprender todo desde un principio por que se me va a hacer mas dificil escaseo de tiempo por lo que tambien debo estudiar otros cursos

      Eliminar
  47. Anónimodom dic 14, 08:51:00 p. m.

    alguien me ayuda con X_√3

    ResponderEliminar
  48. Unknownvie feb 13, 11:44:00 a. m.

    gracias amigo me has ayudado mucho con esos ejercicios principalmente los videos gracias

    ResponderEliminar
  49. Unknownvie feb 13, 11:45:00 a. m.

    gracias amigo me has ayudado mucho con esos ejercicios principalmente los videos gracias

    ResponderEliminar
  50. Unknownvie may 22, 05:35:00 p. m.

    (3√x - 2√2)/ (√x+8 - 4) para x=8, es raiz cubica de x y en el denominador raiz de x+8. gracias amigos

    ResponderEliminar
  51. Dislaylamar sept 08, 02:07:00 p. m.

    me pueden ayudar a realizar una operacion de los numeros radicales pero no es en letra sino en numberos es de urgencia ayuda

    ResponderEliminar
  52. Unknownmié nov 04, 10:45:00 a. m.

    Profesor me podría ayudar?.
    Mario es 20 años mayor que Alejandro si en 5 años la suma de sus edades será de 50 años, cuales son sus edades actualmente?.
    Gracias, me urge. :c

    ResponderEliminar
  53. Pepe locojue nov 12, 03:06:00 p. m.

    Necesito hacer un ejercicio tres terrenos de 16m2,64m2, y 80m2 deben dividirse de manera que queden lotes iguales y de la mayor superficie posible. Determina el área máxima de cada lote y cuantos lotes se obtendrán de cada terreno.

    ResponderEliminar
  54. Pepe locojue nov 12, 03:13:00 p. m.

    Favor enviar respuesta a joviespor@hotmail.com

    ResponderEliminar
  55. Anónimolun abr 11, 08:48:00 a. m.

    ola nesesito ayuda con la conjugacion de radicales ya vi varios videos pero no hay el tipo e ejercicios que neesito solo hay muy simples

    ResponderEliminar
  56. Unknownlun may 16, 11:16:00 a. m.

    eres un viejo chancludo no sirves ni paa eso

    ResponderEliminar
  57. Unknownlun may 23, 11:08:00 a. m.

    apestas a pi..

    ResponderEliminar
  58. Unknownmié jul 06, 10:05:00 a. m.

    proje necesito que me resuelva este ejercicio tengo una duda raiz 6 mas raiz 10 mas denominador mas 3 raiz 2 mas 2 raiz 3 xfa

    ResponderEliminar
  59. Unknownmié jul 06, 10:08:00 a. m.

    proje necesito que me resuelva este ejercicio tengo una duda raiz 6 mas raiz 10 mas denominador mas 3 raiz 2 mas 2 raiz 3 xfa

    ResponderEliminar
  60. RocKmié jul 27, 04:22:00 a. m.

    Hola me encontre con ustedes ojala me puedan ayuar con este ejercicio (a-b) √2 sobre √a+√b el resutado es √2a-√2b pero no lo puedo conseguir agradeceria mucho su ayuda

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zmié jul 27, 07:55:00 a. m.

      => (a-b)√2/(√a+√b)
      Multiplicando por la conjugada
      => (a-b)√2/(√a+√b)·(√a-√b)(√a-√b)
      => [(a-b)√2(√a-√b)]/[(√a+√b)·(√a-√b)]
      Sabemos que (√a+√b)·(√a-√b) = √a^2 - √b^2 = a - b
      => [(a-b)√2(√a-√b)]/[(a-b)]
      Simplificando
      => √2(√a-√b)
      => √2√a - √2√b
      :)

      Eliminar
    2. RocKjue jul 28, 02:17:00 a. m.

      Ahhh mira vos q malditos!! Muchas gracias!!! De una a favoritos y like en lo q necesiten ;)

      Eliminar
  61. Unknownlun oct 24, 05:06:00 p. m.

    prof. como queda este ejercicio raiz elevada a la 4 y por dentro d elevada a la 2x

    ResponderEliminar
  62. Anónimomar oct 25, 05:14:00 p. m.

    porfa me pueden ayudar con estos ejercicios.

    racionalice el denominador:

    1) 1/√x+1

    2) 2/3-√5

    3) x/1-√2x+1

    gracias.

    ResponderEliminar
  63. Unknownmié feb 08, 09:47:00 a. m.

    raiz cuadrada de A al cubo dividido raiz cuarta de A al cubo por B al cuadrado

    ResponderEliminar
  64. Anónimolun feb 13, 08:04:00 a. m.

    como se resolveria este ejercicio? 4√5-(√5-2)-^1+2/(√5)=

    ResponderEliminar
  65. DESARROLLO LÓGICO DE ALGORITMOS lun feb 27, 03:04:00 p. m.

    Falta poner algunas restricciones en unos ejercicios como por ejemplo a-b debe ser diferente de 0 y a debe ser diferente de b en el denominador si no se volveria 0 y una dic¿vision entre 0 no existe.

    ResponderEliminar
  66. Anónimojue mar 16, 06:39:00 p. m.

    amigos una pregunta racionalizacion y radicacion es lo mismo ?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. Alex.Zvie mar 17, 06:22:00 a. m.

      NO es lo mismo, aunque ambos estan relacionados con el tema de las raíces.

      Eliminar
  67. Unknownvie nov 10, 01:52:00 p. m.

    Cómo se resuelve
    X-5
    _____________
    √x-4 - √3x-14

    ResponderEliminar
  68. Unknownvie nov 10, 01:56:00 p. m.

    Cómo se resuelve
    X-5
    _____________
    √x-4 - √3x-14

    ResponderEliminar
  69. Anónimosáb mar 03, 11:18:00 a. m.

    PORFA RESULTADO DE 2+RAIZ DE 3 SOBRE RAIZ 5 DE 9

    ResponderEliminar
  70. Unknowndom mar 18, 09:12:00 a. m.

    8-√24 /7+6√15 como racionalizar este
    binomio

    ResponderEliminar
  71. Anónimovie abr 27, 11:38:00 a. m.

    hola profesor como resuelvo raiz cubica de 4 por raiz cubica de 16 menos raiz cubcia de 4, gracias profe

    ResponderEliminar
  72. Unknowndom jul 29, 01:11:00 p. m.

    √5+√3/√5-√3 quisiera saber cuál es el resultado

    ResponderEliminar
  73. Anónimomar oct 02, 12:31:00 p. m.

    Muchísimas gracias, ahora si que lo entiendo <3

    ResponderEliminar
  74. Lissejue jul 18, 08:04:00 p. m.

    (4√17+√288)

    ResponderEliminar
  75. Lissejue jul 18, 08:05:00 p. m.

    La raiz cuarta es hasta que termina el parentesis

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  76. Micalun ago 12, 06:57:00 p. m.

    Hola! Podria ayudarme y explicar como deberia hacer en estos casos:
    A) 3√6 + 2√2
    3√3 +2
    B) √7 - √5 - √7+ √5
    √7+√5 √7-√5

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  77. Unknownmar mar 03, 08:49:00 p. m.

    ustedes dicen eso porque esa profesora de mate es una mierda ushhhhhh

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  78. javimicsáb mar 07, 09:06:00 a. m.

    buenos dias alguien me podria ayudar con este ejercicio gracias
    √7+2*√5/√7*√5

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    Respuestas
    1. Alex.Zsáb mar 07, 11:49:00 a. m.

      Faltarían paréntesis, para diferenciar claramente el numerador del denominador, pero bueno lo interpretaré de la siguiente manera
      = (√7+2*√5)/(√7*√5)
      Separando las fracciones
      = (√7)/(√7*√5) + (2*√5)/(√7*√5)
      Simplificando
      = 1/(√5) + (2)/(√7)
      Racionalizando
      = (1/√5)*(√5/√5) + (2/√7)*(√7/√7)
      = (√5/5) + (2√7/7)
      Sumando las fracciones
      = (7√5 + 10√7)/(35)
      :)

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  79. Unknownjue abr 16, 03:11:00 p. m.

    Hola tengo que resolver esto 2.raizde3-raizde2 sobre raizde18 y saber si se puede resolver algebraicamente gracias

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  80. Unknownsáb abr 25, 02:08:00 a. m.

    excelente se ve que hay aportes y comparten experiencias significativas.

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  81. Anónimomié may 20, 08:54:00 p. m.

    Quisiera saber cual es la importancia de racionalizar radicales

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  82. Unknownmié may 20, 11:23:00 p. m.

    Una pregunta quisiera saber cual es la importancia de racionalización de radicales

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  83. Unknownmié may 20, 11:23:00 p. m.

    Una pregunta quisiera saber cual es la importancia de racionalización de radicales

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  84. Unknownmié may 20, 11:27:00 p. m.

    Una pregunta quisiera saber cual es la importancia de racionalización de radicales

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  85. Unknownmié may 20, 11:27:00 p. m.

    Una pregunta quisiera saber cual es la importancia de racionalización de radicales

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  86. tuclasevirtualdom ago 23, 12:55:00 p. m.

    Para que sirve en la vida diaria la racionalización de radicales.

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