lunes, 21 de junio de 2010

Planteo de Ecuaciones - Problemas Resueltos

Resolver una ecuación es tarea relativamente fácil; en cambio, plantear la ecuación en base a los datos del enunciado suele ser más difícil y a su vez es lo más importante.
Para resolver un problema de planteo de ecuaciones se debe comprender la lectura de problema, si es posible debemos relacionarlo con la realidad y a partir de ahí, traducir el enunciado de la forma verbal a la forma simbólica. Veamos algunos ejemplos:

Problemas Resueltos - Nivel Básico.
Problema 01
Han asistido 3400 personas al estadio Nacional, se observa que por cada 10 mujeres había 24 varones. ¿Cuántos varones asistieron?
A) 1000 B) 1200 C) 2400 D) 1600 E) 1400


Problema 02
Dos hermanos ahorran $ 300. Si el mayor tiene 11 veces lo que tiene el menor.
¿Cuánto tiene el mayor? (ver solución)
A) $ 200 B) $ 220 C) $ 242 D) $ 253 E) $ 275


Problema 03
Al multiplicar un cierto número por 81 este aumenta en 154000. ¿Cuál es le dicho número?
(ver solución)
A) 1500 B) 1925 C) 1230 D) 4000 E) 1845


Problemas Resueltos de Nivel Básico (para los que recién están aprendiendo el tema):

explicación sencilla, ¿Qué es una ecuación? y ¿Cómo resolverla? Enunciado de 10 problemas de planteamiento de ecuaciones Nivel I Soluciones de los 10 problemas planteados anteriormente

Enunciado de 10 problemas de planteamiento de ecuaciones Nivel II



Problema 04
La suma de dos números es 32 y el mayor excede al menor en 8. Calcula el valor del numero mayor.
A)18       B)60         C)28         D)50



Problema 05
La suma de dos números enteros impares consecutivos es 156. ¿Cuál es el número menor? (ver solución)
A)75       B)80         C)79         D)77

Problema 06
Dos números están en relación de 5 a 7. Si su suma es 24, calcula la diferencia de los números.(ver solución) 
A)2         B)4           C)6           D)8

Problema 07
En una librería, venden lapiceros de colores a S/.1 la unidad y otros de tinta brillante a S/.1,5 la unidad. La librería los vende en paquetes de 10, de los cuales tres son de tinta brillante. Si un día, por este concepto, se obtiene un ingreso de S/.138, ¿Cuántos lapiceros de tinta brillante se vendió? (ver solución)
A) 30 B) 24 C) 12 D) 18 E) 36

Problema 08
La suma de tres números impares positivos y consecutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades. Halle el producto de los tres números impares menos el producto de los números pares que se encuentran entre ellos.(ver solución)
A) 3091 B) 4621 C) 6459 D) 2369 E) 1512

Problema 09
Hallar el mayor de dos números tales que su suma sea 100 y su cociente 4. (ver solución)
A)20             B)40             C)60           D)80      E)100

Problema 10 
Si a la cuarta parte de los 2/5 de un número, se le agrega los 2/5 de sus 3/8 y se resta los 3/8  de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140




Problemas Resueltos - Nivel Intermedio
Problema 1 
En un examen de admisión de 100 preguntas, Porfirio obtiene 4 puntos por cada respuesta correcta pero pierde 2 puntos por cada respuesta errada. Si después de haber resuelto el examen obtiene 88 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente, sabiendo que desarrolló todo el examen?
A) 45 B) 48 C) 54 D) 53 E) 46



Problema 2
En un avión de una línea aérea, los pasajeros de primera clase son los 3/4 de los pasajeros de la clase ejecutiva; representan la séptima parte del total de pasajeros y son 126 los pasajeros que viajaban en clase comercial. ¿Cuál es la capacidad del avión?
a) 175          b) 161          c) 168         d) 133        e) 182



Problema 3
Pedro y sus amigos desean entrar al cine, por lo cual deben pagar en total S/.200; pero 5 de ellos no tienen dinero para la entrada, por lo que los demás deben aportar S/.2 más de lo previsto. ¿Cuánto pagó Pedro?
A) S/.20      B) S/.8     C) S/.12      D) S/.9     E) S/.10



Problema 4
En una reunión se cuentan tantos caballeros como tres veces el número de damas, después se retiran 6 parejas. El número de caballeros que aún queda es igual a 6 veces el número de damas. ¿Cuántos caballeros habían inicialmente? (ver solución)
A. 18 B. 33 C. 12 D. 36 E. 30


Problemas sobre Edades
Problema 05
En un zoológico, hay cuatro tortugas: Flash, Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 años más que Meteoro, pero 14 menos que Flash; Rayo tiene tantos años como la suma de las edades de Viento y Meteoro. Si dentro de 25 años la suma de las edades será igual a dos siglos y medio, ¿Qué edad tiene Rayo?
A) 40 años B) 38 años C) 62 años D) 48 años E) 20 años


Ver más problemas resueltos sobre edades aquí >> 
   



Planteamiento de Sistema de Ecuaciones.
Problema 01 
Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 12 soles y si compra entradas de 5 soles le sobrarían 15 soles. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
A) 5 B) 10 C) 8 D) 9 E) 7



Problema 02 
La suma, el producto y el cociente de dos números son iguales a K. Halle K.
A) 0 B) 1/2 C) 1 D) -2 E) -1/2


Ver más ejercicios resueltos sobre planteamiento de sistemas de ecuaciones aquí >>
    


Planteamiento de Ecuaciones Cuadráticas.
Problema 1 
Cierto número de revistas se ha comprado por 100 soles. Si el precio por ejemplar hubiese sido un sol menos, se tendrían 5 ejemplares más por el mismo dinero. ¿Cuántas revistas se compró?
A) 5 B) 4 C) 25 D) 20 E) 15



Problema 2
Para el desfile de fiestas patrias, el director tiene un número de alumnos y quiere formar un
batallón de filas y columnas iguales. Al hacer el primer intento, sobran 9 pero si se agrega
1 más por lado faltan 12. ¿Cuántos alumnos hay?
A) 199 B) 144 C) 109 D) 19 E) 100





Ejercicios Resueltos en PDF - Razonamiento Matemático


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254 comentarios:

  1. me gustan mucho estos problemas :D me serviran para cochinear un poco a los profes... gracias por el blog esta bueno _D

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  2. Te gustan ? O.o osea brother comprate una vida O.o

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    1. xD la vida no tiene presio osea :O

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    2. bien dicho ademas si no le gustan para que entra a esta pagina

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  3. yo quiero ejercicos que nu esten desarrollados para poderlos hacer


    porfavor..... ^^

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    1. ya haber:
      Cuando yo nací, la hermana de mi mamá tenía 15 años. Si la edad actual de mi tía es 46. ¿Cuantos años tengo yo?

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    2. yo=x
      tía=x+15

      x+15=46
      x=46-15
      x=31

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  4. yo quuiero que todos los problemas se relacionen con la vida cotidiana

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    1. Los problemas de la vida cotidiana son más difíciles de resolver que los problemas matemáticos...
      :D

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  5. necesitas respuesetas venid al sitio de las respuestas

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    1. No solo respuestas sino también procedimiento...
      :D

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    2. si 24 ejercicios son 2/3 del total del ejescicios de la tarea de matematicas. cuantos son toda la tarea

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  6. tengo una pregunta!!!! si digo q tal numero es 2 veces el otro numero entonces seria : x=2m ...pero si digo q un numero es 2 veces mas q el otro, es lo mismo? porfavor puede despejar mis dudas?

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    1. No es lo mismo, mira 9 es dos veces MAS que tres: 9 = 2*3+3

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  7. amigo mucho demoras en hacer los problemas en 1er problema tu lo haces en 6 minutos y eso sale solo con dos pasos en 30 segundos o menos se hace ese problema =S

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    1. Esa es la idea... esos problemas son para los que recien estan aprendiendo, por eso dice NIVEL BASICO. (creo que tengo que remarcarlo más)
      Saludos y gracias por visitar el blog.

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  8. la edad de alberto es el triple de la edad de benito , pero dentro de 12 años su edad sera los 5/3 de la edad de benito . hallar las edades actuales

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    1. La edad de Alberto es el triple de la edad de Benito:
      - edad Benito: x
      - edad Alberto: 3x
      Las edades dentro de 12 años:
      - edad Benito: x+12
      - edad Alberto: 3x+12
      Del enunciado: "dentro de 12 años su edad sera los 5/3 de la edad de benito"
      edad Alberto = 5/3 edad Benito ... (edades dentro de 12 años)
      3x+12 = 5/3(x+12)

      Multiplicas por 3 a toda la ecuación:
      9x+36 = 5(x+12)
      9x+36 = 5x+60
      4x = 24
      x = 6

      Entonces la edades actuales son:
      - edad Benito: x = 6
      - edad Alberto: 3x = 3(6)= 18

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  9. se entiende muy bien profesor gracias

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    1. wenaso profe ud si k ayudaaaa???

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    2. hola profe alex quisiera que me resuelva este problema . El cociente entre 2 numeros naturales consecutivos es 4/5 .¿cual es el numero?

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  10. AYER TUVE LA MITAD DE LO Q TENGO HOY Y LO QUE TENGO HOY ES EL TRIPLE DE ,LO Q TUVE ANTE AYER QUE FUE 40 SOLES MENOS QU7E HOY CUANTO TUVE

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    1. nada porque eres pobre

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    2. ANTEAYER AYER HOY
      2X 3X 6X

      ENTONCES: 2X = 6X - 40
      X = 10

      ANTEAYER 2(10)=20

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  11. muchas gracias profe
    sus explicaciones y su blog me han sido de gran ayuda !!

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  12. que asco de PAGINA! no sirve para nada.

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    1. mano el del asco sos vos... el q comparte el conocimiento es generoso

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  13. En una fiesta, la relacion de mujeres y hombres es de 3 a 4. En un momento dado se retiran 6 damas y llegan 3 hombres con lo que la relacion es ahora de 3 a 5. Indique cuantas mujeres deben llegar para que la relacion sea de la 1

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  14. la sumo de dos numeros es 480 y la diferencia es 260 hall el numero mayor

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    1. La suma de dos números es 480: x + y = 480
      y la diferencia es 260: x - y = 260

      Sumamos las ecuaciones miembro a miembro: 2x = 480+260
      2x = 740
      x = 740/2
      x = 370
      Reemplazamos en la primera ecuacion: x + y = 480
      370 + y = 480
      y = 480 - 370
      y = 110
      Luego el numero mayor es 370.

      Gracias por visitar el blog!

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    2. profe intente resolverlo por mi cuenta y me salio bien gracias por su ayuda !!!

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  15. Luis es fabricante de bicicletas, fabrica bicicletas de aro 24 ( ) y de aro 26 ( ). Para fabricar una bicicleta de aro 24 necesita 2kg de acero y 3kg de aluminio. Para fabricar una bicicleta de aro 26 necesita 3kg de acero y 4kg de aluminio. En total Luis dispone de 348 kg de acero y 488 kg de aluminio para su fabricación. Luis ocupa todos los materiales disponibles.
    a) Construye el sistema de ecuaciones que modela la fabricación de bicicletas
    b) ¿Cuántas bicicletas de aro 24 fabrica Luis?
    c) ¿Cuántas bicicletas de aro 26 fabrica Luis?

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    1. Cantidad fabricada de bicicletas de aro 24: x
      Cantidad fabricada de bicicletas de aro 26: y

      La cantidad de acero para fabricar las bicicletas de aro 24: 2x
      La cantidad de acero para fabricar las bicicletas de aro 26: 3x
      Total de acero disponible: 348
      --> 2x + 3y = 348

      La cantidad de aluminio para fabricar las bicicletas de aro 24: 3x
      La cantidad de aluminio para fabricar las bicicletas de aro 26: 4y
      Total de aluminio disponible: 488
      --> 3x + 4y = 488

      a)
      2x + 3y = 348
      3x + 4y = 488

      b) y c)

      2x + 3y = 348 ->(-3) -> -6x - 9y = -1044
      3x + 4y = 488 ->(2) -> 6x + 8y = 976

      Sumando las ecuaciones
      y = 68 (cantidad bicicletas aro 26)
      Reemplazando en la primera ecuación
      2x + 3(68) = 348
      2x = 144
      x = 72 (cantidad bicicletas aro 24)


      Gracias por visitar el blog!

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  16. melecio recibió un dinero y comenzó a gastarlo de la siguiente manera,gastaba cada día la mitad del dinero que posee mas 50 soles.luego de tres días ha gastado el total de su dinero. ¿qué suma tuvo melecio en un pricipio?

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    1. Cantidad de dinero: x
      Gastó el primer dia: x/2+50
      Le queda: x/2-50

      Gastó el segundo dia: 1/2(x/2-50)+50
      Le queda: 1/2(x/2-50)-50

      Gastó el tercer dia: 1/2[1/2(x/2-50)-50]+50
      Le queda: 1/2[1/2(x/2-50)-50]-50

      Segun el problema al final del tercer dia no le queda nada, entonces
      1/2[1/2(x/2-50)-50]-50 = 0

      Resolviendo la ecuacion anterior, x=700.
      Entonces Melecio en un principio tenía S/.700


      Gracias por visitar el blog!

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  17. Maria decide invertir todo el dinero recaudado por la venta de Computadores en una financiera. Para ello realizó dos cotizaciones, en la financiera A le ofrecen invertir el dinero al 2% mensual de interés, durante 10 meses. En la financiera B le ofrecen invertir el dinero al 1,5% mensual de interés por 12 meses, en esta financiera si el cliente tiene depositado su dinero por más de 10 meses, le asignan un bono de $65.000 al momento de retirar el dinero.

    Considera la fórmula , donde es el capital final, es el capital inicial, es la tasa de interés y es el tiempo.


    a)¿Cuál es el total que retiraría Maria en la financiera A, después de los 10 meses?


    b)¿Cuánto dinero gana Maria en la financiera A, si retira su dinero después de los 10 meses?

    c)¿Cuál es el total que retiraría Maria en la financiera B, después de 12 meses?

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  18. d) ¿Cuánto dinero gana Maria en la financiera B, si retira su dinero después de 12 meses?. Considerando el bono que entrega la financiera B al momento de retirar el dinero.

    e) ¿En cuál de las dos financieras le convine invertir a Maria el dinero recaudado por la venta de todas los computadores? Justifica tu respuesta.

    Formula Cf=c1+(1+i)n, donde cf es el capital final, c1 es el capital inicial,i es la tasa de interés y n es el tiempo. El capital es 15273000.
    Ayuda porfavor , de antemanos gracias

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    1. PORFAVOR YO TAMBIEN NECESITO ESA SOLUCION MUCHAS GRACIAS CF=C1·(1+i)n de maria

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  19. ayuda !! en 2 cajas A y B de tizas hay 32 de estas , si de una caja C de tizas sacamos 12 y le agregamos a la que menos tiene de las 2 primeras, resultaria q estas tendrian ahgora la misma cantidad ¿cuantas tizas tenia inicialmente la de mayor carga ?

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    1. Suponemos que A>B.
      Según el problema: A+B=32 ...(I)
      Agregamos 12 tizas a la que menos tiene: B+12
      Ahora, ambas tienen igual cantidad: A = B+12 ... (II)

      Reemplazamos (II) en (I):
      A+B=32
      B+12+B=32
      2B=32-12
      2B=20
      B=10

      Luego reemplazamos B=10, en (I)
      A+B=32
      A+10=32
      A=22

      Entonces, la caja que tenia más tizas es A.

      Gracias por visitar el Blog!. :D

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  20. Ola necesito ayuda porfavor. - Aún tengo tanto como la mitad de lo que he perdido. De no haber perdido me hubiera sobrado tanto como lo que me falta hoy para comprar un par de zapatos de S/. 30 ¿Cuánto tenia inicialmente?

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  21. rosa y juan comienzan a leer un libro de 700 paginas el 1 abril.rosa lee 40 paginas diarias y juan lee 5 paginas el primer dia:10 el segundo 15 el tercero y asi sucesivamente ¿en qe fecha llegaran a leer la misma pagina'

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    1. Sea n el numero del dia transcurrido.
      Lo que ha leido Rosa es: 40n
      Lo que ha leido Juan es: 5(1+2+3...+n)= 5n(n+1)/2
      Segun la condicion del problema:
      40n = 5n(n+1)/2
      8 = (n+1)/2
      16 = n+1
      n = 15

      Entonces han llegado ha leer la misma cantidad de paginas hasta el día 15, por tanto, llegaran ha leer la misma página el día 16.

      Un saludo y gracias x visitar el blog!

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  22. Por favor si me ayuda a resolver este problema.
    Dos hombres hablan sobre la cantidad de dinero que tienen. Uno de ellos dice: "si me das 1$ tendremos igual cantidad de dinero". Pero el otro replica y le dice:" mejor dame tu 1$ y tendre el doble que vos". Cuanto dinero tiene cada unô?

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    Respuestas
    1. Sea la cantidad de dinero que tienen,
      Hombre 1: x
      Hombre 2: y

      El hombre 1 le da $1 al hombre 2, entonces el dinero que les queda:
      Hombre 1: x-1
      Hombre 2: y+1
      Según condición del problema ambos tienen igual cantidad de dinero, entonces
      x-1 = y+1
      x-y = 2
      El hombre 2 le da $1 al hombre 1, entonces el dinero que les queda:
      Hombre 1: x+1
      Hombre 2: y-1
      Según condición del problema el hombre que recibe $1 tiene el doble del otro, entonces
      x+1 = 2(y-1)
      x+1 = 2y-2
      x-2y = -3
      Luego, tenemos un sistema de ecuaciones:
      x - y = 2
      x -2y = -3
      Resolviendo tenemos que x=7, y=5. Entonces un hombre tiene $5 y el otro tiene $7.

      Un saludo y gracias x visitar el blog!

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  23. Este blog está increible me sirvió de mucho...
    aparte de que tambien aprendi mas.. gracias :)

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  24. Muy buen blog...
    mañana tengo examen de admision...

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    1. Suerte en tu examen de admisión, si necesitas repasar más, revisa la etiqueta del lado derecho del blog: "examen de admisión", encontraras varios tipos de exámenes de admisión de diferentes universidades completamente resueltos (áreas de matemática).

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  25. tengo S/.120 y gasto los 2/3 de lo que no gasto. Si hubiese gastado 5/7 de lo que no gastaría, ¿Cuánto más hubiese gastado?

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    1. Lo que gasto: x
      Lo que no gasto: 120-x
      "gasto los 2/3 de lo que no gasto" => x = 2/3(120-x)
      Resolviendo la ecuación anterior, x=48

      "Si hubiese gastado 5/7 de lo que no gastaría": => x=5/7(120-x)
      Resolviendo la ecuación anterior, x=50

      "¿Cuánto más hubiese gastado?" => 50-48= 2


      Gracias por visitar el Blog! :D

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  26. saludos profe alex me gustaria contactarme con ud mis amigos y yo

    ayudeme con este problema
    cual es la tercera parte de un numero cuyo triple de su inversa, aumentado en 11/12, resulta a la igual unidad

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    1. Sea el número: x
      Inversa del numero: 1/x
      "triple de su inversa": 3*1/x = 3/x
      "...aumentado en 11/12, resulta a la igual unidad" => 3/x+11/12=1
      Resolviendo la ecuación anterior, x=36

      "cual es la tercera parte de un numero" => 1/3(36)= 12

      Un saludo y gracias x visitar el blog!

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  27. prefe me sirvieron de muchos sus videos suba mas!!

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  28. !!!!!Hola¡¡¡¡
    Estoy tratando de aprender a hacer las ecuaciones de primer grado, con sólo leer un libro pero .... me atoré en algunos problemas porque la respuesta en el libro da fracciones y a mi me da números enteros, entonces yo quiero saber el ¿por qué no me sale el mismo resultado?.¿ Como saber cuando el resultado es un número entero y cuando una fracción?, es lo que no me ha queda claro. por su atención gracias.
    (5-3x)-(-4x+6)=(8x+11)-(3x-6) En esta ecuación el libro tiene como respuesta -9/2 y a mi me dio -3.
    30x-(-x+6)+(-5x+4)=-(5x+6)+(-8+3x)El libro tiene como respuesta -3/7 y a mi me dio 4

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    Respuestas
    1. Hola, es normal que te equivoques cuando recién estas aprendiendo, no te preocupes por ello y no te vayas a desanimar. Sigue trabajando duro y pronto verás que no hay mucha dificultad en resolver estos ejercicios.

      Las soluciones:

      (5-3x)-(-4x+6)=(8x+11)-(3x-6)
      5-3x+4x-6 = 8x+11-3x+6
      5-6-3x+4x = 8x-3x+11+6
      -1+1x = 5x+17
      1x-5x = 17+1
      -4x = 18
      x = -18/4
      x = -9/2


      30x-(-x+6)+(-5x+4)=-(5x+6)+(-8+3x)
      30x+x-6-5x+4 = -5x-6-8+3x
      31x-5x-6+4 = -5x+3x-6-8
      26x-2 = -2x-14
      26x+2x = -14+2
      28x = -12
      x = -12/28
      x = -3/7


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  29. muchas gracias, ya noté cual fue mi error.

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  30. Muchas gras por esteblog porfe.alex me ayuda mucho por favor me puede ayudar con este problema: Tres amigos :Aldo, Beto y Carlos,quienes juntos poseen cierto numero de monedas,tiene la mitad,la tercera y la sexta parte del numero total,respectivamente Luego todas la monedas se amontonaron en una mesa y cada uno de ellos tomo una parte del monton hasta que no quedara moneda alguna.Mas tarde,Abel,Beto y Carlos devolvieron la mitad,la tercera y la sexta parte de lo que habian tomado ,respectivamente,en la mesa,por lo que Carlos se quedo con 5 monedas .finalmente, los tres amigos se repartieron de manera equitativa el total de monedas devuelto.Sorprendentmente,cada uno tenia el numero de monedas que realmente le pertenecian .¿Cual es el numero total de monedas?

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    1. Sea x el total de monedas.
      "Aldo, Beto y Carlos,quienes juntos poseen cierto numero de monedas,tiene la mitad,la tercera y la sexta parte del numero total,respectivamente"

      Aldo => x/2
      Beto => x/3
      Carlos => x/6

      "Luego todas la monedas se amontonaron en una mesa y cada uno de ellos tomo una parte del monton hasta que no quedara moneda alguna."
      Aldo => a
      Beto => b
      Carlos => c

      "Mas tarde,Abel,Beto y Carlos devolvieron la mitad,la tercera y la sexta parte de lo que habian tomado ,respectivamente,en la mesa,por lo que Carlos se quedo con 5 monedas"

      Aldo => a/2 (devuelve la mitad = a/2)
      Beto => 2b/3 (devuelve 1/3 = b/3)
      Carlos => 5 (devuelve 1/6 = 1)

      => El dinero devuelto es: a/2+b/3+1

      "los tres amigos se repartieron de manera equitativa el total de monedas devuelto"
      => cada uno recibe: (a/2+b/3+1)/3


      "Sorprendentmente,cada uno tenia el numero de monedas que realmente le pertenecian"

      => lo que tiene Aldo es:
      =>(lo que tomó de la mesa) + (lo repartido equitativamente) = (lo que tenia inicialmente)

      => a/2 + (a/2+b/3+1)/3 = x/2

      De manera similar para los otros compañeros
      Beto:
      => 2b/3 + (a/2+b/3+1)/3 = x/3
      Carlos:
      => 5 + (a/2+b/3+1)/3 = x/6

      Entonces tenemos el siguiente sistema de ecuaciones de 3 incognitas (x,a,b)
      a/2 + (a/2+b/3+1)/3 = x/2
      2b/3 + (a/2+b/3+1)/3 = x/3
      5 + (a/2+b/3+1)/3 = x/6

      Resolviendo, tenemos que a= 198, z=78, x=282.
      Entonces el numero total de monedas es 282.


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  31. Buenas Tardes, podrias ayudarme en esta ecuaciòn
    un vendedor de naranja en una primera instancia vend la mitad del total de naranjas q tiene mas la mitad de una naranja. luego vend la mitad de las naranjas q le quedan mas media naranja. finalmente vend la mitad d las naranjas q le quedan mas media naranja y se da cuenta q ya no le queda ninguna naranja. entonces el numero d naranjas q tenia inicialmente es:

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    1. Hola Estefania, a continuación te muestro una de las posibles maneras de resolver el problema:

      Sea x la cantidad total de naranjas al inicio.
      "en una primera instancia vend la mitad del total de naranjas q tiene mas la mitad de una naranja."
      1° => vende: x/2 + 1/2 ,entonces queda: x/2 - 1/2

      "luego vend la mitad de las naranjas q le quedan mas media naranja"
      2° => vende: 1/2(x/2 - 1/2) + 1/2 ,entonces queda: 1/2(x/2 - 1/2) - 1/2

      "finalmente vend la mitad d las naranjas q le quedan mas media naranja"
      3° => vende: 1/2[1/2(x/2 - 1/2) - 1/2] + 1/2, entonces queda: 1/2[1/2(x/2 - 1/2) - 1/2] - 1/2

      "y se da cuenta q ya no le queda ninguna naranja"
      => 1/2[1/2(x/2 - 1/2) - 1/2] - 1/2 = 0

      Resolviendo la ecuación anterior, tenemos que x=7. Luego el vendedor tenía inicialmente 7 naranjas.

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  32. profe asme un favor enseñame este ejercio: un edifio tiene 6 pisos, el numero de habitacionesde cada piso son numeros consecutivos, crecientes, y cada habitacion del edificio tiene tantas ventanas como habitaciones hay en el piso. si el numero de eventanasdel ultimo piso y el numero de habitaciones del primer piso suman 151. ¿cuantas habitaciones hay en el tercer piso?

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  33. profesor resuelvame estos 2 problemas por favor que trato pero nada.gracias


    -Juan tiene juguetes de cuatro tipos:pelotas carros aviones y muñecos en cantidades identicas.
    en su cumpleaños llegaron sus primos a jugar y cuando se fueron,juan comprobo que le faltaba
    1/3 de todos sus juguetes:ademas,le quedaban tantos muñecos como aviones le faltaban y le
    quedaban 2/3 de las pelotas.¿cuantos carritos se llevaron sus primos?


    -En el mercado,la docena de manzanas cuesta el doble que la docena de naranjas.si se rebaja en
    en 50 centimos la docena de naranjas,entonces por un sol me darian 5 naranjas mas que
    manzanas.¿cuantas manzanas me dan por un sol?

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    1. Hola, aqui va la solución:
      => Sea x la cantidad de pelotas, Sea x la cantidad de carros
      => Sea x la cantidad de aviones, Sea x la cantidad de muñecos
      => La cantidad total de juguetes es 4x
      "le faltaba 1/3 de todos sus juguetes.."
      => Los juguetes quedan son 2/3 del total = 2/3(4x) = 8/3x ...(I)
      "le quedaban tantos muñecos como aviones le faltaban"
      => La suma de muñecos y aviones que quedan es x
      " le quedaban 2/3 de las pelotas"
      => El numero de pelotas que quedan es 2/3x
      "¿cuantos carritos se llevaron sus primos?"
      => Sea z, la cantidad de carritos que quedan, entonces tenemos que hallar la cantidad x-z (lo que había menos lo que queda)

      Sumamos la cantidad de juguetes que quedan e igualamos a (I)
      => pelotas + carros + aviones + muñecos = 8/3x
      => 2/3x + z + x = 8/3x
      => 5/3x + z = 8/3x
      => z = 3x - 8/3x
      => z = 1/3x

      Hallamos la cantidad de carritos que se llevaron:
      => x-z = x-1/3x = 2/3x

      Luego, los primos se llevaron 2/3 de la cantidad de carritos que habian originalmente.

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  34. Profesor ayudeme por favor con este problema: Una familia toma pastillas de suplemento B y aporta 2 unidades de vitaminas A, una pastilla del suplemento P aporta 1.5 unidades. Si una persona requiere 12 unidades de vitaminas A. Plantea la ecuación y resuelve.

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    1. Hola, pero que es lo quieres hallar?, porque las 12 unidades de vitamina las pueden conseguir con 6 pastillas de suplemento B(6x2=12).

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  35. hola necesito ayuda en este ejerrcicio :: Cada dia pierdo 10 soles menos que el dia anterior . Si en 4 dias perdi 120 soles, ¿cuanto perdi el segundo dia?

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    1. Supongamos que el primer día perdiste x soles, entonces el segundo dia perdiste x-10, y el tercer dia (x-10)-10 = x-20 y el cuarto dia (x-20)-10 = x-30, luego sumas todo lo que perdiste: x + x-10 + x-20 + x-30 = 4x-60 y eso debe ser igual a S/.120.
      => 4x-60 = 120
      => 4x = 120+60
      => 4x = 180
      => x = 45
      Entonces, el segundo día perdiste x-10 => 20-10=30.

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  36. ayyyyudaaa porfa .......amigo.-...1.-Si gasto la mitad de lo que no gasto, ¿que parte de total gasto? o 2.-Si presto la tercera parte de lo que no presto, ¿que parte del total presto?

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    1. 1.Supongamos que tengo a, luego supongamos que gasto b, lo que me queda es: a-b. "-Si gasto la mitad de lo que no gasto" => gasto = 1/2(no gasto) => gasto = 1/2(me queda)
      => b = 1/2(a-b)
      => 2b = (a-b)
      => 3b = a
      => b = 1/3a
      => Lo que gasto(b) es 1/3 de lo que tengo(a).
      2. Es muy similar al anterior(intenta hacerlo, si no puedes me avisas, para que te de una manito)

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  37. espere profesor.... una consulta del dia 11 de agosto de 2012 12:42.yo fui quien lo escribio, si el resultado es 45.....porque
    => 4x-60 = 120
    => 4x = 120+60
    => 4x = 180
    => x = 45
    ENTONCES LA RESPUESTA NO DEBERIA SER 35, ya que x=45 y el segundo dia seria x-10=> 45-10=35......... o talvez estoy mal??

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    1. Lo que dices es correcto, fue un lapsus de ultimo momento(motivado principalmente por escribir rápido :)

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  38. mi mascotatiene el triple de la edad que yo tenia cuando ella nacio. Si actualmente tengo 5 años mas que mi mascota, ¿cuantos años tiene mi mascota?


    ¿donde esta el boton "g mas 1"

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  39. porfa profesor estos dos problemas:

    A)En el 2001 la edad de mi padre fue el doble de la mia; y en el año 2009, su edad y la mia estaran en relacion de 12 a 7. ¿cuantos años cumplire en el año 2011?

    B)Jose tiene 24 años y su edad es el septuplo de la edad que tenia Flor, cuando Jose tenia la tercera parte de la edad que tiene Flor.¿Que edad tiene Flor?

    y si pudiera profesor podria poner un consejo o formula para resolver facilmente problemas sobre edades como los anteriores,por favor ..

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  40. Hola profesor:
    Mi nombre es Yolanda
    Estoy estudiando en abierta y a distancia, llevo la materia de Estadística Básica y ya tengo problemas con entender el siguiente ejercicio: Por su atención gracias.
    En un lote grande de medicinas, se desea verificar que la proporción de los ingredientes activos sera el adecuado.Se debe determinar el tamaño de la muestra para un nivel de confianza del 95% con un error del 5%.Supon que la variabilidad p=q=0.5
    Para el nivel de confianza sea igual al 95%, tienes que p(Z)=0.95 si Z=1.96 Lo que no aclara es de donde sale 1.96. Sustituyendo n=(1.96)2 (0.5)(0.5)/(0.05)2=0.9604/0.0025=384.16
    n=Z2pq/E2
    n=tamaño de la muestra, Z=nivel de confianza, p=variable positiva, q=variable negativa, E=precisión o error

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  41. ola tengo unos problemas sobre ecuaciones y necesito que por favor lo podrías resolver para poder ver el procedimiento d cada una de ellas por que los demás ya los resolví :)

    10 .-jean pool y clara tienen juntos s/ 130; si jean pool le diera s/25 a clara ambos tendrían la misma cantidad.¿cuanto tiene jean pool?

    11.- dos cajas rectangulares tienen el mismo volumen. las dimensiones de una caja: 4,6 y x . las dimensiones de la otra son: 8,6 y x-3. El valor de x es igual a:

    12.- el perímetro de un rectángulo es 142 cm, si el largo excede en 13 cm al ancho ¿cual es el área del rectángulo?

    13.- un electricista debe colocar 24 focos en la casa de Sr. Codavalente, ganando 2 soles por cada foco que coloque, pero debe pagar 6 soles por cada foco que rompa. Concluimos el trabajo se le pago 16 soles. ¿cuantos focos rompió?

    14.- Luis tiene 9 años y tiburcio tiene 31 años. ¿Dentro de cuantos años la edad de tiburcio sera el doble de la edad de luis?

    15.- la edad actual de un abuelo es triple de la de su nieto, pero hace 9 años era el cuadruplo. ¿cual es la edad actual del nieto?

    16.- ¿que numero debe agregarse al numerador y al denominador de la fracción 5/8 para convertirse en 2/3?

    17.-un árbol mide x metros el primer año; 4 metros mas el segundo año; el tercer año triplico su altura; el cuarto año crece hasta duplicar su altura y 5 metros mas, alcanzando 41 metro de altura. calcular x

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  42. porfavor por mas que lo intento no logro conseguir el resultado del siguiente problema:
    A que hora entre la 1 y las 2 se encuentran las manecillas del reloj en linea recta?

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    1. Hola, puedes utilizar la formula para hallar el angulo entre las manecillas de un reloj: θ = 11/2(M)- 30H , donde θ es el angulo, H las horas y M los minutos.
      Los datos para reemplazar son: H=1, θ=180° M=?
      Reemplazando sale M = 38.18 Entonces a las 1 con 38 min los ángulos entre las manecillas del reloj forman 180°.
      Para comprobar puedes ver el gráfico del reloj en la siguiente página:
      http://www.wolframalpha.com/input/?i=time+13%3A38

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  43. Hola profe disculpe la molestia, me puede ayudar con el siguiente ejercicio por favor:

    1. Se contrata un obrero por 12 meses y se le ofrece un pago de $ 1400 más un televisor. Al octavo mes se le despide, dándole $ 900 más el televisor. ¿En cuánto se estima el valor del televisor?

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    1. Hola, ahí va la solución:
      En total por lo 12 meses de trabajo recibe (1400 + x), donde x es el precio del televisor. Luego en un mes de trabajo recibirá la doceava parte de esa cantidad => (1400+x)/12. En ocho meses debe recibir la cantidad anterior multiplicada por 8 => 8*(1400+x)/12. Según el problema al octavo mes recibió: 900+x, entonces igualamos estas cantidades:
      => 900+x = 8(1400+x)/12
      Resolviendo la ecuación anterior tenemos que x = 100, que es el costo del televisor.


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  44. AYUDA!!! tengo que resolver este problema pero no puedo.... expliquenme por favor con resolverlo!!
    El dinero de un banco esta separado de acuerdo a la denominación de los billetes; es decir: $20, $50, $100, $200, $500 y $1000 (operaciones con polinomios)
    a) si se tienen X billetes de $20; Y billetes de $50; Z billetes de $100; W billetes de $200; P billetes de $500 y Q billetes de $1000. Determina una exprecion algebraica que reprecente la cantidad de dinero existente en el banco
    b) investiga que otras areas es importante la aplicacion de las operaciones entre polinomios...

    si me pudieran ayudar se los agradeceria muchisimo!!!

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    1. Hola, la cantidad de dinero que se tiene es igual a multiplicar el numero de billetes por la denominacion del billete, por ejemplo si tienes 3 billes de $20 entonces la cantidad de dinero que obtienes es = 3*20 = $60
      => a) Total dinero banco = 20X + 50Y + 100Z + 200W + 1000Q

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  45. AYUDA PORFAVOR NECESITO RESOLVER ESTE PROBLEMA PARA MAÑANA

    forma de 2n, siendo n=1,2,3,4…. Infinito “potencias y radicales”
    a) Cual sera la cantidad de cucarachas que se encontraran en la casa al termino de 40 horas, genera una tabla donde puedas representar el comportamiento de la reproduccion de las cucarachas.
    b) Determina el tiempo que tardaria en que la poblacion de cucarachas fuese de 1,048,576 elementos



    es muy urgente poorfaaa!

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    1. Hola, ese no es un problema de planteo de ecuaciones, y tampoco no entiendo bien el enunciado como para poderte ayudar :(

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  46. Por favor ayúdeme en un problema profe alex

    Un peligroso criminal se escapó de prisión, por lo que todas la unidades cerca del área fueron requeridas para su búsqueda y acordaron reunirse en el Monumento.
    El oficial Hernández y el Oficial Jiménez, aunque en puntos distintos de la ciudad, se encontraban a la misma distancia del Monumento.
    Hernandez llegó en 20 minutos a un velocidad de 150Km/h. Si jimenez llegó 5 minutos antes, ¿a qué velocidad viajó?

    Muchas gracias

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    1. Hola,
      Primero hay que recordar que: distancia = velocidad x tiempo
      => d = vt
      Ahora vamos a interpretar algunas partes del problema para sacar los datos:
      "Hernandez llegó en 20 minutos a un velocidad de 150Km/h.", con estos datos hallamos la distancia:
      => t = 20min = 1/3 h
      => v = 150 Km/h
      => d = vt
      => d = (150 km/h)(1/3h)
      => d = 50 km/h (distancia que recorre Hernandez)

      "El oficial Hernández y el Oficial Jiménez, aunque en puntos distintos de la ciudad, se encontraban a la misma distancia del Monumento."
      => d = 50km (distancia que recorre Jiménez)
      "Si jimenez llegó 5 minutos antes"
      => t = (20-5)min = 15min = 1/4h
      => d = vt
      => v = d/t
      => v = (50km)/(1/4h)
      => v = 200 km/h
      "¿a qué velocidad viajó?"
      => viajó a 200 km/h


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  47. Buenas tardes profe alex, quisiera que me ayude con un problema.

    Cansado de la directiva de su escuela, un grupo de 5 alumnos dio un "golpe de estado" y se apoderó del poder de la escuela.
    Hicieron la votación para ver quien se ueda con unos de los tres puestos de la nueva directiva studiantil. ¿De cuantas formas diferentes pudieron quedar asignados los puestos?

    Muy amable de su parte
    Una pregunta, disculpe usted de que pais es, saludos desde mexico

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    1. Hola, yo soy de Arequipa-Peru.
      Te escribo rapidamente la solucion de la pregunta.
      Los datos que tienes son:
      - numero total de alumnos: 5
      - numero total de puestos:3
      El orden importa?
      - si (no es lo mismo el puesto de un presidente que un secretario)

      => Se trata de una variación de 5 elementos tomados de 3 en 3
      => V(5,3) = 5!/(5-3)! = 5x4x3x2!/2! = 5x4x3 = 60


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  48. Buenas tarde profe alex, porfavor yudeme con un ejercicio

    Raul y lauro compitieron en una carrera de 400 metro. Cuando raul llega a la meta, lauro va 20 metro atras. Al dia siguiene vuelven a correr y raul para compensar su ventaja, inicia la competencia 20 metros atras del punto de salida. Suponiendo que ambos corren a la misma velocidad que el dia anterior. ¿quien ganará esta vez?

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    1. Hola, para resolver el ejercicio hay que tener en cuenta que como van con la misma velocidad en los dos días, cuando Raúl recorre 400m Lauro recorrerá 380m.

      Entonces en el segundo día cuando Raul haya recorrido 400m estará a 20m de la meta (ya que empezo 20m atras del punto de salida) y Lauro también estará en la misma posición ya que recorre 380m (puedes hacer un gráfico para visualizar esto).
      Ahora el problema se reduce a ver quien recorre más rápido los 20m faltantes, pero como sabemos que Raúl es más rápido que Lauro, entonces él llegará primero.


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  49. buenos tardes profe alex porfavor ayudame con estos 2 ejercicios

    untio le dice a su sobrino:"yo tengo el triple de la edad que tu tenias cuando yo tenia la edad que tu tienes. cuando tu tengas la edad que yo tengo ahora la suma de las edades sera 70 años" que edad tiene cada uno ahora.

    2) si un numero de 2 cifras se disminuye en 13 y esta diferencia se divide por la suma de sus cifras el cuociente es 6 y si el numero disminuido en 21 se divide por la cifra de las unidades es 1, el cuociente es 26 hallar el numero

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    1. Hola, la solución del ejercicio esta al final de los comentarios en la siguiente entrada: problemas de edades


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  50. La familia Cifuentes tiene una huerta con 90 plantas de tomates. El numero de plantas de cada fila excede el 3 al doble del numero de fila. Determine el numero de filas y el numero de plantas por filas.

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    1. "El numero de plantas de cada fila excede en 3 al doble del numero de fila"
      => numero de plantas de cada fila: 2x + 3
      => numero de filas: x
      El numero total de plantas seria igual a multiplicar el numero de filas por el numero de plantas en cada fila
      => x(2x+3)
      "La familia Cifuentes tiene una huerta con 90 plantas de tomates"
      => x(2x+3) = 90
      => 2x^2 + 3x -90 = 0
      Resolviendo la ecuación cuadrática, tenemos que x=6
      Determine el numero de filas y el numero de plantas por filas.
      => numero de plantas de cada fila: 2x + 3 = 2(6)+3 = 15
      => numero de filas: x = 6

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    2. la suma de tres numeros consecutivos es 48 .hallar el mayor

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    3. Sea el número: x
      El siguiente consecutivo: x+1
      El consecutivo anterior: x-1

      "la suma de tres números consecutivos es 48"
      => x + x+1 + x-1 = 48
      => 3x = 48
      => x = 16

      "hallar el mayor"
      => x+1 = 16+1 = 17

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  51. Hola profesor, necesito que me ayude con unos ejercicios :)
    1)Un almacen debe vender todo su stockde televisores para cubrir algunos gastos de emergencia. Si vende cada televisor a su precio normal se ganará S/.4000; pero si se vende cada televisor en S/.90 menos, perdería S/.2300.¿Cuántos televisores posee?

    2)Durante un año no bisiesto Pedro y Jorge leen una misma obra de 51 500 páginas(varios tomos). Pedro lee 500 páginas diarias y Jorge lee 10 páginas el primer dia, 20 el segundo dia, 30 el tercero y asi sucesivamente. Si comienzan el primero de enero.¿En qué fecha llegarán a la misma página?
    Le agradezco de antemano :)

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  52. 1.-que hora sera dentro de 3 horas,si eneste momento las horas pasadas son superadas en 8 por las horas que no han pasado.

    2.-a un matematico le preguntan la hora y este responde.:quedan del dia 9 horas menos que las ya transcurridas que hora es

    3.-Ana le dijo a Bertha :cuando tenias mi edad yo tenia la edad de carlos quien tenia 2 años si nuestras edades estan en la relacion de7/10que edad tiene carlos

    4.-la cabeza de una anaconda mide 9 metros .la cola mide tanto como la cabeza mas la mitad del cuerpo y el cuerpo mide la semisuma de las medidas de la cabeza y la cola.cuantos metros mide la anaconda


    5-Un tren 3 horas despues de su partida sufre un desperfecto , lo que le obliga a disminuir en 3/8 su velocidad por lo que llega asu destino co 5 horas y 12 minutos de retraso .Si el desperfecto se hubiera producido 40km despues de este punto el retraso solo hubiera sido 3 horas y 36minutos .Cual es la longitud del camino.

    6.-Luis y su padre pintan una pared en 1/6 del dia . si Luis tarda 2 horas mas que su padre .CUANTO TARDARIA lUIS EN PINTARLA SOLO.


    7.-Varios loros se posan en postes con travesaños .Cuando hay 1 loro en cada poste ,3 loros estan volando,pero cuando en cada poste hay 3 loros quedan 3 postes libres. Cuantos loros hay y cuantos postes

    8.-Si de un deposito que esta lleno 2/3 de lo que no esta, se vacia una cantidad igual a 3/7 de lo que no se vacia.Que porcentaje de deposito quedara con liquido.

    9.-Si lo 4/7 de los alumnos de un salon de clases no exceden los 12 años de edad y 15 alumnos son mayores de 12 años .cuantos alumnos tiene el salon.


    10.-se poseen 12 tomos el mayor espesor es de 4,5cm y el menor 1,5 cm .cua debe ser la menor longitud para que quepan los tomos en un estante

    11.-un caño llena un recipiente en n horas y un desagoe lo vacio en la miead de tiempo. si el tecipiente estuviera lleno en su 1/3 parte y de abrieran ambos .en cuanto tiempo quedaria vacio el recipiente

    12.-hace varios años se cumplio que las edades de A y B SE DIFERENCIABAN EN ON NUMERO ,QUE ERA IGUALA LA SUMA DE LAS CIFRASDEL AÑO EN QUE ESTABAN.SI A ERA MAYOR QUE B ,NACIO EN 1934 CALCULAR LA MENOR EDADQUE TENIA A CUANDO SE CUMPLIO LA CONDICION SABIENDO QUE LA DE B ESTABA COMPRENDIDO ENTRE LOS 15 Y 25 AÑOS.

    13.-una colilla de un cigarro es 1/4 del cigarro un fumador cosume los 7/8 de la parte fumable y en cada pitada consume 1/64 dela parte fumable .cuantas pitadas dio.

    14.-3 docenas de limones valen tantos soles como limones dan por 1600soles .cuanto vale la docena


    15.-en una reunion hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados luego se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 8 hombresn se encuentran sentados . cuantas personas hay en la fiesta

    16.-en lugar de caminar a lo largo de los 2 lados de un rectangulo jaimito decide hacerlo por la diagonal ahorrandose asi de caminar la mitad de lado mayor . hallar la razon entre el lado menor y el lado mayor del rectangulo.

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    1. No vale dejar la tarea!, te puedo ayudar con una duda que tengas o con algún problema en concreto. Mi objetivo de tener este blog es ayudar a los estudiantes a que APRENDAN no a que se copien la tarea.
      :)

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  53. yo tengo 20 soles menos que tu . Si el dinero que tienes es el triple del dinero que tengo . Halla la suma del dinero que tenemos.

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  54. hola profe alex, me podria ayudar en este problema por favor?
    fabiana gastó 2/5 de lo que no gastó y luego perdió 1/3 de lo que no perdió. al final recupera 1/5 de lo que le quedaba, por lo que ahora tiene 180 nuevos soles ¿cuanto gastó al inicio?
    A. S/. 70
    B. S/. 50
    C. S/. 60
    D. S/. 80
    E. S/. 40
    POR FAVOR ES URGENTE GRACIAS.

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    1. "fabiana gastó 2/5 de lo que no gastó"
      => Lo que no gastó: x
      => Lo que gastó: 2/5x
      "luego perdió 1/3 de lo que no perdió."
      => Lo que no perdió: y
      => Lo que perdió: 1/3y
      "al final recupera 1/5 de lo que le quedaba"
      => Lo que le quedaba: y
      => Lo que recupera: 1/5y
      => Le queda: y+1/5y=6/5y
      "por lo que ahora tiene 180 nuevos soles"
      => 6/5y = 180
      => y = 150
      Antes de perder, lo que tenía fue:
      => x = y+1/3y
      => x = 4/3y
      => x = 4/3(150)
      => x = 200
      "¿cuanto gastó al inicio?"
      => 2/5x = 2/5(200) = 80

      Gracias por visitar el blog!
      :)

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    2. muchas gracias =D

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  55. ola me llamo ronald necesito k me ayudes en este problema.
    juan compro un ordenador y un televisor por $2000 y los vendio por $2260 ¿cuanto le costo cada objeto,sabiendo que en la venta del ordenador gano el 10% y en la venta del televisor gano el 15%? por favor ayudenme en este problema

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  56. si los dos terminos de una fraccion se resta 3, el valor de la fraccion es 1/3, y si los dos terninos se aumentan en 5, el valor de la fraccion es 3/5. hallar la fracion.............. quien me alluda con este problema gracias

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    1. Sea la fracción
      => x/y
      "si los dos terminos de una fraccion se resta 3, el valor de la fraccion es 1/3,"
      => (x-3)/(y-3)=1/3 ...(I)
      "y si los dos terminos se aumentan en 5, el valor de la fraccion es 3/5"
      => (x+5)/(y+5)=3/5 ...(II)
      Resolviendo las ecuaciones (I) y (II) tenemos que:
      => x=7, y =15

      "hallar la fracion"
      => x/y = 7/15

      :)

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  57. necesito ayuda:
    hallar un numero que disminuido en su tercera resulta la mitad del mismo, aumentado en 1

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    1. Es muy simple solo mira:
      Supongamos que el número es 6X
      Ahora plateamos la ecuación: 6X-2X=3X+1
      Resolvemos: X=1
      Pero, ahora recordamos que nuestro número es 6X.
      Ahora reemplazamos: 6(1)=6
      Tu respuesta es 6

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  58. En Plaza Vea se está realizando la promoción 3x2. La salchicha de pollo San Fernando se oferta a S/.2,53 por cada paquete, teniendo un precio de costo unitario de S/. 1,5 ¿Cuántos paquetes se tendrán que vender si se desea obtener una ganancia de por lo menos de 4 600 soles?

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  59. profe me puede ayudar m urge pague $870 por un libro , un traje y un sombrero el sombrero costo $50 mas que el libro y $200 menos que el traje cuanto costo cada uno??

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    1. "el sombrero costo $50 mas que el libro"
      => precio libro: x
      => precio sombrero: 50+x
      "y $200 menos que el traje"
      => precio traje: (x+50)+200
      "pague $870 por un libro , un traje y un sombrero"
      => x + 50+x + (x+50)+200 = 870
      => x = 190
      "cuanto costo cada uno?"
      => libro $190, sombrero $240 y traje $440

      :)

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  60. Profe Alex me encanta su blog (me ayuda a resolver problemas que no entiendo), ahora por favor me puede ayudar este problema es URGENTE!!!!!!!!!!
    Varios loros se posan en postes con travesaños .Cuando hay 1 loro en cada poste ,3 loros están volando,pero cuando en cada poste hay 3 loros quedan 3 postes libres. Determinar el número de postes.

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  61. Hola Francois, veamos la solucion del problema
    "Cuando hay 1 loro en cada poste ,3 loros están volando,"
    Quiere decir que el numero de loros es igual al numero de postes aumentado en tres:
    => numero de postes: x
    => numero de loros: x + 3

    "pero cuando en cada poste hay 3 loros quedan 3 postes libres"
    El numero de loros lo podemos hallar multiplicando la cantidad de loros en cada poste por la cantidad de postes en los que se encuentran
    => 3*(x-3)
    Igualamos este resultado con el dato anterior:
    => 3*(x-3) = x + 3
    => 3x - 9 = x + 3
    => x = 6

    "Determinar el número de postes"
    => 6
    :)

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  62. profe no entiendo este problema me puede ayudar..
    Los dos quintos de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustibles, un octavo se emplea en electricidad, un doceavo en la recogida de basura, un cuarto en mantenimiento de edificios y el resto se emplea en limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?

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    1. Ingresos: x
      "Los dos quintos de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean en combustibles"
      => 2/5x
      "un octavo se emplea en electricidad"
      => 1/8x
      "un doceavo en la recogida de basura"
      => 1/12x
      "un cuarto en mantenimiento de edificios"
      => 1/4x
      Hasta ahora se han gastado:
      => 2/5x + 1/8x + 1/12x + 1/4x = 103/120x
      Quedan por gastar:
      => x - 103/120x = 17/120x
      "y el resto se emplea en limpieza"
      => 17/120x
      ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza?
      => 17/120x

      :)

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  63. Profe me puede ayudar es que no los entendí este y el de arriba y es para una prueba..

    En un depósito hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte un depósito 25 litros por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? me llamo jaime.

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    1. Hola Jaime, veamos la solución del problema:
      "Por la parte superior un tubo vierte un depósito 25 litros por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto"
      => Por minuto se pierde 5 litros de agua (30-25=5).
      "¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento? "
      => En 15 minutos se pierden 15*5 = 75 litros
      => En el depósito quedan: 800-75 = 725 litros

      :)

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  64. Buenas noches profesor, le agradeceria si me pudiera ayudar con este problema: Luis dispone de cierto numero de fichas.Si intenta formar con ellas el cuadrado con el mayor numero posible de fichas en cada lado, le sobran 10, y si intenta formar un cuadrado añadiendo una ficha al lado, le faltan 7. ¿cuantas fichas tiene Luis?. Muchas gracias.

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    1. "Luis dispone de cierto numero de fichas."
      => cantidad de fichas: x
      "Si intenta formar con ellas el cuadrado con el mayor numero posible de fichas en cada lado, le sobran 10"
      => numero de fichas por lado del cuadrado: n
      => n*n + 10 = x
      " y si intenta formar un cuadrado añadiendo una ficha al lado, le faltan 7"
      => (n+1)(n+1) = x + 7
      Reemplazamos la primera ecuación en la última:
      => (n+1)(n+1) = n*n + 10 + 7
      Resolviendo la ecuación
      => n = 8
      Hallamos x:
      => n*n + 10 = x
      => x = 8*8+10 = 74
      "¿cuantas fichas tiene Luis?."
      => 74 fichas

      :)

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  65. Muy amable, muchisimas gracias por su respuesta.

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  66. hola alex
    mi profesora me dio este problema con respuesta pero no se que hago mal

    la diferencia entre 18 y el anterior de un numero entero par es 32 ¿que numero es?
    yo hice pero me dio -6 y la profesora dice que es -12. ayuda.

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    1. Hola, analizamos esta parte del enunciado:
      "la diferencia entre 18 y el anterior de un numero entero par es 32"
      => un numero entero par: x
      => 18-x = 32
      resolvemos la ecuación
      => -x = 32-18
      => -x = 12
      => x = -12

      :)

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  67. Una ayuda con este ejercicio: Un grupo de hombres, estaban formados en cuadrado, de manera que el marco lo constituian tres filas de hombres. Se observó que separando 3 hombres se podrá formar un cuadrado lleno en el cual el numero de hombres de cada lado excederia en 19 a la raiz cuadrada del numero de hombres que había en el mayor del primitivo, ¿cuantos hombres existen en total? ... se lo agradezco de antemano. (la respuesta segun el libro es 924, pero no se como se llego a se llegó a esa respuesta)

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  68. ayuda: en un cine el valor de 2 entradas de adulto vale lo mismo que 3 entradas de niños. si 2 entradas de adulto mas 3 entradas de niños vale 12000 ¿que valor tiene cada entrada?

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    1. Hola Gilberto, veamos la solución:
      "en un cine el valor de 2 entradas de adulto vale lo mismo que 3 entradas de niños"
      => 2a = 3n (a: costo entrada adulto, n: costo entrada niño)
      "si 2 entradas de adulto mas 3 entradas de niños vale 12000"
      => 2a+3n = 12000
      Reemplazamos 2a=3n
      => 3n+3n = 12000
      => 6n = 12000
      => n = 2000
      Luego
      => 2a = 3n = 3(2000)
      => 2a = 6000
      => a = 3000
      "¿que valor tiene cada entrada? "
      => 2000 y 3000

      :)

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  69. ayuda En una libreria vendieron 200 libros, unos a $8 y otros a $12, obteniendo $200. Cuantos libros han vendido a cada precio? y la solucion es ( 10 y 10) pero al plantear las ecuaciones con x y y obtengo X=550 y y=-350

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    1. Me parece que el error está en que los libros son 20, no 200 como dice el enunciado del problema, si lo resuelves con 20 libros seguramente te da esa respuesta.

      :)

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  70. SI UN PADRE TIENE 200 Y SU HIJO TIENE 80 Y CADA UNO AHORRA 4 SOLES MENSUALES CUANTOS MASES PASARA PARA QUE LO DEL PADRE SEA EL DOBLE DE LO TENGA EL HIJO

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  71. Hola profesor ALEX disculpe, podria ayudarme en estos ejercicio, se lo agradeceria muchisimo :

    1) Que numero hay que restarle a los terminos de la fraccion 3/9 para que el valor de ella sea 1/2.

    2) Betito tiene 3 veces más la cantidad de monedas que lleva manuel. Si ambos juntan 60 monedas ¿cuantas monedas tiene betito?

    3) la suma de tres numeros impares consecutivos excede al doble del mayor en 35. Determinar el menor de los numeros.

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    1. "la suma de tres numeros impares consecutivos"
      => x+ x+1 + x+2
      "doble del mayor"
      => 2(x+2)
      "la suma de tres numeros impares consecutivos excede al doble del mayor en 35"
      => x+ x+1 + x+2 = 2(x+2)+35
      => x = 36
      "Determinar el menor de los numeros."
      => 36

      :)

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  72. Buenos días, necesito su ayuda para comprender este problema:
    Una persona puede comprar 24 manzanas y 20 naranjas o 36 manzanas y 15 naranjas, si solo compra naranjas; ¿cuál es el máximo número que se podría comprar?. De antemano gracias.

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    1. Dinero que tiene la persona: x
      Precio manzanas: m
      Precio naranjas:n
      "Una persona puede comprar 24 manzanas y 20 naranjas"
      => 24m + 20n = x
      "36 manzanas y 15 naranjas"
      => 36m + 15n = x
      Igualamos las ecuaciones anteriores
      => 24m + 20n = 36m + 15n
      => 5n = 12m (5 narajas equivalen a 12 manzanas)
      En la primera ecuación
      => 24m + 20n = x
      => 2(12m) + 20n = x
      => 2(5n) + 20n = x
      => 30n = x
      "¿cuál es el máximo número que se podría comprar?"
      => 30 naranjas

      :)

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  73. Buenas profesor¡¡ tengo dudas con este problema:
    Durante dos días consecutivos consumimos agua de un deposito, de forma que el primer dia gastamos 1/3 de la capacidad total, y el segundo dia 3/4 de lo que quedaba. Sin en el deposito quedan 5 litros. ¿Cuánta agua había en el?

    x= agua total
    primer dia = x-1/3
    No se si esta bien planteado, pero no le consegui hacer, si me puedes ayudar te o agaradeceria.

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    1. Hola, veamos la solucion del ejercicio
      => capacidad del deposito: x
      "el primer dia gastamos 1/3 de la capacidad total"
      => se gastó: 1/3x
      => queda: x - 1/3x = 2/3x
      " el segundo dia 3/4 de lo que quedaba"
      => se gastó: 3/4(2/3x) = 1/2x
      => queda: x-1/2x = 1/2x
      "Sin en el deposito quedan 5 litros"
      => 1/2x = 5
      => x = 10
      "¿Cuánta agua había en el?"
      => 10 litros

      :)

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  74. una ayuda por favor como planteo este problema:
    en una reunion hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados luego se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 8 hombresn se encuentran sentados . cuantas personas hay en la fiesta

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    1. => Cantidad total de mujeres: M
      => Cantidad total de Hombres: H
      "se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 8 hombres se encuentran sentados"
      => M = H-8
      "hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados"
      => M=8+x
      => H=x+x=2x
      Tenemos las siguientes ecuaciones:
      => M = H-8
      => M = 8+x
      => H = 2x
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que:
      => H=32, M=24, x=16
      "cuantas personas hay en la fiesta"
      => 32 + 24 = 56

      :)

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  75. EN UN EXAMEN DE 100 PREGUNTAS , ANA HA ELEGIDO SIN CONTESTAR 9 PREGUNTAS Y HA OBTENIDO 574 PUNTOS SI POR CADA RESPUESTA CORRECTA SE SUMAN 10 PUNTOS Y POR CADA INCORRECTA RESTA 2 PUNTOS.¿CUANTAS CORRECTAS E INCORRECTAS CONTESTO?

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  76. Muy buen blog profesor nesecito que me ayude con este pequeño problema que me han asignado porfavor. se lo agradeceria mucho, gracias :)

    - El numero de naranjas excede en 16 al numero de manzanas si ademas el doble del numero de naranjas es igual al triple del numero de manzanas. Calcule el numero de numero de naranjas y manzanas.

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    1. Sea n el numero de naranjas y m el numero de manzanas.
      "El numero de naranjas excede en 16 al numero de manzanas"
      => n = m + 2 ... (I)
      "doble del numero de naranjas es igual al triple del numero de manzanas"
      => 2n = 3m ...(II)
      Reemplazamos la ecuacion I en II
      => 2(m+2) = 3m
      => 2m + 4 = 3m
      => m = 4
      Reemplazamos el valor de m en la ecuacion I
      => n = m+2 = 4+2 = 6
      " Calcule el numero de numero de naranjas y manzanas."
      => 4 y 6.

      :)

      Eliminar
  77. Holaaa, necesito ayuda con este problema es urgente, se lo agradeceria mucho:
    Una empresa constructora pone a la venta los departamentos de un edificio que acaba de construir. Vendio 28 de ellos durante la primera semana, quedando disponibles mas de la tercera parte. En la segunda semana, vendio menos del 40% de los departamentos que aun tenia disponibles, quedando 11 sin vender. ¿Cuantos departamentos tiene el edificio si cada piso consta de 4 departamentos?

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  78. hello hello Teacher!! necesito ayuda, el problema era mas o menos así:
    Juan tiene una libreria, a el por cada 5 libros q compra le regalan 2 libros, el por cada 6 libros vendidos regala 1 libro, la pregunta es cuantos libros compro Juan, si ha vendido 300 libros?? ayude me con eso por favor, rendí una prueba para ingresar a un trabajo y no pude resolver ese problema!! :/

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    Respuestas
    1. "Juan tiene una libreria, a el por cada 5 libros q compra le regalan 2 libros"
      => compra: 5 le regalan: 2
      => compra: 10 le regalan: 4
      ...
      => compra: 5k le regalan: 2k
      " el por cada 6 libros vendidos regala 1 libro"
      => vende: 6 regala: 1
      => vende: 12 regala: 2
      ...
      => vende: 6k regala: k
      " si ha vendido 300 libros"
      => 6k = 300
      => k = 50
      En total necesita 6k + k = 6(50) + 50 = 350 libros (libros que vende y regala).
      En la compra:
      => compra: 5k le regalan: 2k
      La cantidad de libros que recibe:
      => 5k + 2k = 7k
      => 7k = 350
      => k = 50
      "cuantos libros compro Juan"
      => 5k = 5(50) = 250
      Compra 250 y le regalan 2(50)= 100 libros.

      :)

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  79. hola necesito ayuda por favor
    con sus sacos al lomo, un mulo y un burro lentamente marchaban por el largo camino , viendo a su camarada echo puro lamento , el mulo enternecido , asi dijo al burro dime por que tu queja ,hermano , es tan amarga ? , sabes ? si ello te sirve de alivio de tus males , que si me das un saco , te doblo en la carga y si yo te doy uno las cargas son iguales
    cuantos sacos llevaba el mulo y cuantos el burro
    se tiene que solucionar por algun metodo ya se suma y resta , igualacion o cualquier otro

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  80. Hola necesito ayuda con este ejercicio por favor

    compre el cuádruple del numero de caballos que de vacas. Si hubiera comprado 5 caballos mas y 5 vacas mas tendría el triple del numero de caballos que el de vacas ¿Cuantos caballos y cuantas vacas compre?

    Gracias

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    Respuestas
    1. "compre el cuádruple del numero de caballos que de vacas"
      => c = 4v
      "Si hubiera comprado 5 caballos mas y 5 vacas mas tendría el triple del numero de caballos que el de vacas"
      => (c+5) = 3(v+5)
      => c+5 = 3v + 15
      Pero c=4v, entonces
      => 4v +5 = 3v +15
      => v = 10
      Hallamos c
      => c = 4v = 4(10) = 40
      " ¿Cuantos caballos y cuantas vacas compre?"
      => 40 caballos y 10 vacas

      :)

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  81. dos secretarias tienen que escribir 300 cartas cada una. la primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartas por hora. cuando la primera haya terminado su tarea.¿cuántas cartas faltarán por escribir a la segunda?

    ResponderEliminar
  82. Entre Pedro y Manuel tienen S/. 100. Si Pedro recibe una cantidad igual a S/. 20 entonces tendrían igual número de soles. ¿Cuánto tiene cada uno?

    a) 40 y 50 b) 25 y 75 c) 40 y 60 d) 30 y 70 e) 10 y 90

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  83. hola profe, me puede ayudar con este problema :

    En el ciclo escolar se espera que el número de aspirantes a las escuelas de la UNAM (prepa y cch) sea de 15,000 alumnos. Si se piensa que sólo lo van a lograr 1 de cada 12 hombres y 1 de cada 8 mujeres. Suponiendo que sea la misma proporción entre hombres y mujeres, ¿cuántos aspirantes entrarán en total?

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    Respuestas
    1. "el número de aspirantes a las escuelas de la UNAM (prepa y cch) sea de 15,000 alumnos... Suponiendo que sea la misma proporción entre hombres y mujeres"
      => h = 15000/2 = 7500
      => m = 7500
      "Si se piensa que sólo lo van a lograr 1 de cada 12 hombres"
      => ingresan: k
      => no ingresan: 12k
      => k + 12k = 7500
      => k = 7500/13
      => ingresan = 577 hombres aprox.
      "1 de cada 8 mujeres"
      => ingresan: k
      => no ingresan: 8k
      => k + 8k = 7500
      => k = 2500/3
      => ingresan = 833 mujeres aprox.
      " ¿cuántos aspirantes entrarán en total?"
      => 577+833 = 1410

      :)

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  84. hola me podrias ayudar en este problema por favor :
    en una familia la suma de las edades de los padres es 3 veces la suma de las edades de sus hijos .Hace 3 años la suma de las edades de los padres era 9 veces la de sus hijos y dentro de 17 años la suma de las edades de los padres y la suma de las edades de los hijos seran iguales ¿Cuantos hijos tiene la familia?



    GRACIAS

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  85. tenía "x", cobré "y" y gasté $500. Si me queda el doble de lo que tenía (antes de cobrar)y lo que cobré fue 6 veces lo que tenía (antes de cobrar)¿cuánto cobré? por favor ayuda urgente!

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  86. pro me puede ayudar con este problemita

    carmen gasto todo su dinero en 4 diasde la siguiente manera :el primer dia la mitad de lo que tiene mas 10, el segundo dia la mitad de lo que tiene menos 10 soles,el tercer dia la mitad de lo que tienemas 10 soles y el cuarto dia 40 soles. CUANTO TENIA AL PRINCIPIO

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    1. "el primer dia la mitad de lo que tiene mas 10"
      => gasta: x/2 +10
      => le queda: x/2-10
      "el segundo dia la mitad de lo que tiene menos 10 soles"
      => gasta: 1/2(x/2-10)+10
      => le queda: x/2-10 -(1/2(x/2-10)+10) = x/4-15
      "el tercer dia la mitad de lo que tiene mas 10 soles"
      => gasta: 1/2(x/4-15)+10
      => le queda: 1/2(x/4-15)-10 = x/8 -35/2
      "y el cuarto dia 40 soles"
      Como gasta todo su dinero, lo que le quedaba del dia anterior debe ser igual a 40.
      => x/8 - 35/2 = 40
      => x = 460
      "CUANTO TENIA AL PRINCIPIO"
      => S/. 460

      :)

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  87. profe me puede ayudar con este problemita

    En Una Fiesta se observo lo siguiente :
    la primera dama bailo con 3 caballeros.
    la segunda dama bailo con 8 caballeros.
    la tercera con 15
    la cuarta con 24
    y así sucesivamente hasta que la ultima dama bailo con todos los caballeros.Si en en total asistieron 130 personas .CUANTOS CABALLEROS ASISTIERON

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  88. un Ayudadita profe

    Un Comerciante compra libros a razon de 3 libros por 35soles y los vende a razon de 4 libros por 59soles .Para obtener una ganancia de 370soles .CUANTOS LIBROS SE DEBE VENDER

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  89. Agradezco de antemano la orientación que ud pueda brindarme para la resolución de este ejercicio: ¿ Cuál es el número que al aumentarle el doble de m-n se obtendría el triple de m+2n ?

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    1. "¿Cuál es el número que al aumentarle el doble de m-n se obtendría el triple de m+2n ?"
      => x + 2(m-n) = 3(m+2n)
      => x = 3(m+2n) - 2(m-n)
      => x = 3m + 6n - 2m + 2n
      => x = m + 8n

      :)

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  90. Gracias profesor Zevallos. Yo llegué a esa misma respuesta pero me pareció que estaba incompleta, hasta asumí valores para m y n. Gracias nuevamente, me estaba rompiendo el coco.

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  91. una ayuda por favor como resuelvo este problema:
    joel le dice a pedro: "el triple de mi edad, excede al doble de la tuya , en 36 años".
    pedro contesta: "mi edad, es 2 años mayor que la mitad de la tuya". ¿cuales son las edades? ... gracias

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    1. "joel le dice a pedro: "el triple de mi edad, excede al doble de la tuya , en 36 años"."
      => 3j = 2p + 36 ...(I)
      "pedro contesta: "mi edad, es 2 años mayor que la mitad de la tuya"."
      => p = j/2 + 2 ...(II)
      Reemplazamos (II) en (I)
      => 3j = 2(j/2 + 2) + 36
      => 3j = j + 4 + 36
      => j = 20
      Hallamos p
      => p = j/2 + 2 = (20)/2 + 2 = 12
      "¿cuales son las edades? "
      => 20 y 12 años

      :)

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  92. ¡como puedo resolver este problema! ayuda!
    Luis le dice a Cesar: "nuestras edades son proporcionales a 3 y 4, respectivamente.
    Además, yo tengo la edad que tú tenías, cuando mi padre tenía la edad de tu padre; cuando tu padre tenga la edad de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía, hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tenía mi padre, hace 5 años". halla la suma de las edades de ambos.
    gracias

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  93. Necesito urgente estte poblema por favor: rosita nació en el año 19mn y en el año 19nm tuvo m+n años averigue la edad que esta persona tendrá en el 2005

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  94. Repartir la suma de 1880000 entre 3 personas de modo ke de A reciba 4/5 de B y este reciba 3/4 de C ¿cuanto recibe cada uno?

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  95. Porfavor necesito ayuda con este problemita profesor!!:En una fiesta hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados.Luego se observa que todas las mujeres se encueran bailando y 8 hombres se encuentran sentados.¿cuantas personas hay en la fiesta? se lo agradeceria muchoo...

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    1. Hola, ahí va la solución del problema:
      "En una fiesta hay 8 mujeres sentadas y tantas parejas bailando como hombres sentados."
      => mujeres sentadas: 8
      => mujeres bailando: x
      => hombres bailando: x
      => hombres sentados: x
      En total:
      => mujeres: 8+x
      => hombres: 2x
      "Luego se observa que todas las mujeres se encuentran bailando y 8 hombres se encuentran sentados"
      => mujeres: y
      => hombres: y+8
      Pero como hablamos de la misma cantidad de hombres y mujeres, entonces:
      => y = 8+x
      => y+8 = 2x
      Reemplazamos la segunda ecuación en la primera:
      => y+8 = 2x
      => 8+x+8 = 2x
      => x = 16
      "¿cuantas personas hay en la fiesta?"
      => mujeres: 8+x = 8+16 = 24
      => hombres: 2x = 2(16) = 32

      :)

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  96. Profesor yo quisiera saber como representar simnbolicamente esto : El producto de 5 numero consecutivos en m . y quiseira un par de ejemplos mas para poder aprenderlo porque me es muy dificil :(

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    1. "El producto de 5 numeros consecutivos"
      => x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)

      :)

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    2. Con 12 monedas en total, unas de 50 céntimos y
      otras de 20 céntimos, se quiere pagar una deuda de S/.
      3,60. ¿Cuántas monedas de cada clase se utilizarán?

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  97. La empresa “Aguas limpias” ofrece a sus consumidores agua potable a un precio de
    $240 por cada metro cúbico, si el consumo del usuario en el mes no supera los 40m3
    . Si el
    usuario supera este límite, la empresa cobra una tarifa especial de sobreconsumo,
    equivalente a $550 por cada metro cúbico. En cualquiera de los casos el cargo fijo es $480.
    La competencia, “Puras aguas”, ofrece una tarifa única de $260 por cada metro cúbico
    de agua, sin cargo fijo.


    1) Determine una función T1
    (x), que entregue el precio de x metros cúbicos de agua de
    la empresa “Aguas limpias”, si no se aplica la tarifa de sobreconsumo.

    2) Determine una función T2
    (x) , que entregue el precio de x metros cúbicos de agua de
    la empresa “Aguas limpias”, si se aplica la tarifa de sobreconsumo.

    3) ¿Cuántos metros cúbicos de agua ha consumido un cliente de “Aguas limpias”, si ha
    cancelado por éstos un total de $31.280?



    4) Determine una función T3
    (x), que entregue el precio de x metros cúbicos de agua de
    la empresa “Puras aguas

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  98. ayuda en este por favor:
    Una persona compró con $5550 un cierto número de calculadoras y computadoras, si cada calculadora le costó $160 y cada computadora $230, ¿Cuántos artículos compró en total?

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  99. nesecito ayuda
    un numero dividido por otro, da como cosiente 5. si la suma de ambos numeros es 180. ¿ que es el trinitodivinilo ?

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  100. Hola buenas noches profesor quisiera consultarle este problema si pudiera plantearlo o si pueda resolverlo ahi va :
    Se poseen 12 tomos, el mayor espesor es de 4,5 cm y el de menor espesor es de 1/2 cm ¿Cual debe ser la menor longitud para que quepan los tomos en un estante?
    Agradeceria mucho su apoyo saludos desde Ica-Peru

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  101. Urgente quien me ayuda a pasar a lenguaje algebraico el siguiente problema, ya que no me sale:

    Por la compra de un libro, un cuaderno y una pluma se pagaron 105 pesos. La pluma costó la mitad del precio del cuaderno y el libro el cuádruple del cuaderno +6 pesos. Cuánto se debe pagar si se compran dos cuadernos?

    porfavor me urge!

    saludos

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  102. Hola profe. por favor me podría ayudar a resolver este problema que no me deja dormir tranquilamente.
    Luis le da a Patty tantas veces 5 centavos como soles tiene en su bolsillo.Sabiendo que aun le quedan 57 soles,entonces Patty tenia al inicio:
    Rpta:
    A)80
    B)60
    C)100
    D)90
    E)120

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  103. sies personas iban a comprar una propiedad aportando la misma cantidad cada una. Al final dos de ellas desistieron del negocio por lo que cada una de las cuatro personas tuvo que poner $2000 mas. Cuanto era el valor de la casa
    favor ayuda!

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    1. => valor de la casa:x
      => aporte individual inicial: x/6
      => aporte individual final: x/6+2000
      El aporte de lo cuatro debe ser igual al precio de la casa
      => 4(x/6+2000) = x
      Resolviendo la ecuación tenemos
      => x = 24000

      :)

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  104. Dentro de 5 años , yo tendré 5 veces la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás en ese entonces. ¿que edad tienes , si es la mitad de la que tengo?
    Profesor Alex ayudeme por favor

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    1. De las condiciones del problema obtenemos lo siguiente
      ... pasado ... presente ... futuro
      Yo | a + 5 |.... 2a ...| 2a + 5
      Tu | x .....|.... a .....| a + 5

      De acuerdo al enunciado
      => 2a+5 = 5x
      Tambien sabemos que la diferencia de edades se mantiene constante
      => 2a - a = a + 5 - x
      Resolviendo las ecuaciones tenemos que
      => x= 5, a = 10
      "¿que edad tienes , si es la mitad de la que tengo? "
      => 10 años

      :)

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  105. Cuando se posa una paloma en cada poste hay 3 palomas volando, pero cuando en cada poste se posan 2 palomas, quedan 3 postes libres ¿cuantas palomas hay?

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  106. Debo pagar 255 soles con 38 billetes de cinco y diez soles.¿Cuántos billetes de diez soles debo emplear?

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  107. Profee me han dicho que en esta pagina resuelven problemas. Ayudeme por favor:
    Si Juan Diego diese 15 soles a Mari.Éste tendría el triple de lo que le quedaría a Juan Diego, sí juntos tienen tienen 280 soles.¿Cuánto tenía Mari?

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    1. "Profee me han dicho que en esta pagina resuelven problemas."
      => solo uno por persona (no me alcanza el tiempo, diariamente recibo muchos problemas)

      Veamos la solucion del problema:
      Lo que tienen ambos al inicio es
      => Juan: x
      => Mari: y
      "Si Juan Diego diese 15 soles a Mari"
      => Juan: x-15
      => Mari: y+15
      "Ésta tendría el triple de lo que le quedaría a Juan Diego"
      => y+15 = 3(x-15)
      "sí juntos tienen tienen 280 soles"
      => x + y = 280
      Resolviendo ambas ecuaciones, tenemos que
      => x = 85 , y = 195
      "¿Cuánto tenía Mari?"
      => S/. 195

      :)

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  108. alguien me puede ayudar con este problema?
    un poste de luz de 7 metros se rompe y al doblarse, la punta de la seccion total toca el suelo a 3 metros de la base del poste ¿a que altura se rompio?

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    1. Hola, no puedo hacer un dibujo aquí, pero te digo que se forma un triangulo rectangulo, un cateto vale x, el otro 3 y la hipotenusa "y".
      Entonces se cumple que
      => x + y = 7
      => x^2 + 3^2 = y^2 (teorema de Pitágoras)
      Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemos qué:
      => x=20/7, y=29/7
      "¿a que altura se rompio?"
      => 20/7 m

      :)

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    2. estoy en tercero no entendi como resorverlo tengo que entregarlo mañana

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  109. Hola soy mamá y no se como explicar a mihijo, Aydame por favor.
    El producto de dos números consecutivos es 600. ¿cuanto es la suma de los mismos?

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    1. " dos números consecutivos"
      => x, x+1
      "El producto de dos números consecutivos es 600"
      => x·(x+1) = 600
      Descomponemos el numero 600 como el producto de dos numeros consecutivos
      => x·(x+1) = 24·25
      Comparando, vemos que x=24
      "¿cuanto es la suma de los mismos?"
      => 24 + 25 = 49

      :)

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  110. Jaimito da a luchito tantas veces 5 centavos como dólares tiene en su bolsillo, sabiendo que aun le quedan $57.¿Cuanto tenia al encontrarse con Luchito?

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  111. profesor ayudame a resolver estos problemas:
    1.En una fiesta hay 3 veces mas mujeres que hombres. si en total hay 60 personas. cuantos hombres hay en la fiesta?

    2.MI PADRE TIENE 47 AÑOS Y HACE 5 AÑOS LA EDAD DE MI PADRE ERA EL TRIPLE DE LA MIA. CUANTOS AÑOS TENGO?

    3.LA SUMA DE LAS EDADES DE UNA MADRE Y SU HIJA ES DE 45 AÑOS. SI LA EDAD DE LA MADRE ES EL DOBLE DE LA EDAD DE LA HIJA. CUANTOS AÑOS TIENE LA MADRE?

    4.EL PERIMETRO DE UN RECTANGULO MIDE 60 CM. SI EL LARGO DEL RECTANGULO ES EL DOBLE DEL ANCHO. CUANTO MIDE EL LARGO Y EL ANCHO.?

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    1. "SI EL LARGO DEL RECTANGULO ES EL DOBLE DEL ANCHO."
      => ancho: x
      => largo: 2x
      "EL PERIMETRO DE UN RECTANGULO MIDE 60 CM"
      => perimetro: 2(x+2x) = 6x
      => 6x = 60
      => x = 10
      "CUANTO MIDE EL LARGO Y EL ANCHO.?"
      => ancho: x = 10 cm
      => largo: 2x = 2(10) = 20 cm

      :)

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  112. las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era 3/4 de la edad del novio ¿ que edad tienen actualmente?

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    1. "las edades de un matrimonio suman 62 años."
      => edad del novio: x
      => edad de la novia: 62-x
      "Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era 3/4 de la edad del novio "
      => edad pasada de la novia = 3/4 edad pasada del novio
      => (62-x)-10 = 3/4(x-10)
      => x = 34
      "¿ que edad tienen actualmente?"
      => 34 y 28

      :)

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  113. hace 6 años un padre tenia el cuadruplo de su hijo . En 10 años mas tendra solo el doble . Hallar la edad actual del padre y del hijo

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