Componentes de un Vector - Ejercicios Resueltos

Como Calcular las Componentes de un Vector

Tres vectores están orientados tal y como se muestra en la figura. Las magnitudes de cada vector son A=15, B=25, y C=30 respectivamente.

Calcular: a) Las componentes x-y del vector resultante. b) La magnitud y dirección del vector resultante.

Solución 

Un automóvil parte de un punto de la ciudad, realizando tres desplazamientos consecutivos. Inicialmente recorre 396km en dirección sur-oeste (SO) formando un ángulo de 45° con el oeste(o). Luego recorre 910 Km en dirección este (E) y finalmente recorre 350 Km en dirección sur (S).

a) Determine el vector desplazamiento. b) Magnitud y dirección del desplazamiento total.

Solución

Vectores por método de las componentes.

fuente: http://www.youtube.com/user/miprofesordefisica

Factorización por Aspa Doble - Ejercicios Resueltos

Factorización por Aspa Doble: Este método sirve para factorizar expresiones de la siguiente forma:

Ejercicios resueltos de factorización por Aspa Doble.

Factorizar:

a) 6x² + 19xy + 15y² - 17y - 11x + 4  

b) 9x² + 11xy + 2y² + 5y + 26x -3

Factorizar:

a) 28x² - 69xy - 22y² - 71y - 36x - 40

Elasticidad, Demanda Precio, Monopolio - Ejemplos Resueltos

Concepto de Elasticidad
Entender el concepto de elasticidad de la demanda-precio.
Interpretar la relación entre la elasticidad de la demanda-precio y el ingreso.
Aprender a calcular la elasticidad de la demanda
Interpretar los valores de la elasticidad de la demanda.



Cómo se calcula la  Elasticidad Demanda Precio Edp
Calcular el valor de elasticidad de la demanda-precio de distintas formas:
- A partir de los porcentajes de variación.
- A partir de los valores iniciales y finales.




Competencia perfecta: equilibrio a corto plazo.
Describir las caracteristicas de la compentencia perfecta.
Conocer las desiciones a corto plazo de las empresas que operan en un entorno competitivo.
Calcular las cantidades de equilibrio y el beneficio máximo de una empresa en un entorno competitivo.



Monopolio  y discriminación de precios.
Definir y describir las causas del monopolio de precios.
Conocer en que consiste la discriminación de precios.
Calcular las cantidades de equilibrio y el beneficio máximo de una empresa monopolista cuando practica la discriminación de precios.
Comparar los beneficios cuando un monopolista practica la discriminación de precios con la elasticidad de la demanda precio.




Los costes sociales de los monopolios.
Comparar las soluciones de equilibrio de un monopolio con las de la competencia perfecta.
Explicar en qué consiste el coste social del monopolio a partir de los conceptos de excedente del productor y del consumidor.
Calcular la pérdida irrecuperable de la eficiencia de la solución de monopolio.



Copetencia monopolista.
Describir las caracteristicas de la competencia monopolistica.
Analizar el equilibrio de la empresa a corto plazo.
Valorar las consecuencias de esta estructura de mercado.




Oferta y Demanda ejercicios.
Dada la siguiente gráfica determina: a) Las ecuaciones correspondientes a la oferta y la demanda. b) El punto de equilibrio. c) Indica la cantidad de exceso o escases de producto para un precio inicial de 45 euros. d) La variación de precio que se producira si inicialmente se lanza al mercado a 50 euros.


Fuente: http://www.youtube.com/user/valenciaupv

Producto escalar de Vectores - Ejercicios Resueltos

Producto Escalar (producto interno, interior o punto): Es una operación definida sobre dos vectores de un espacio euclídeo cuyo resultado es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclidiana tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones.

Ejercicios

Sean los vectores u=(1,2,3) v=(3,-1,2). Hallar a)u·v b)ángulo entre u y v  c) u+v d) u-3v e) u×v

Clases: Producto Escalar, explicación de la teoría y ejemplos (Norma de un vector, deducción de formulas, ángulos entre vectores)

Ejercicios 

1) Sea el vector A=(4,2k,5) y B=(3k,-10,1); Cuánto debe ser K para que los vectores A y B sean ortogonales.
2) U y V son dos vectores unitarios y ortogonales(ortonormales), determinar || u-v ||

Interés Simple e Interés Compuesto - Problemas resueltos

Interés Simple: Es el que se obtiene cuando los intereses producidos(I) durante el tiempo(t) que dura una inversión se deben únicamente sobre el capital inicial.
Interés Compuesto: representa el costo del dinero, beneficio o utilidad de un capital Inicial (CI)  a una tasa de interés (i) durante un período (t),en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Ejercicios Resueltos
Carlos abre una cuenta de ahorro y deposita un monto de $2400. El banco paga una tasa de interes del 5% nominal anual. Calcule el saldo de su cuenta después de 4 años. a) Con interés simple. b) Con interés compuesto capitalizando anualmente.
Solución: 


Explicación y ejemplos desarrollados de interés compuesto. (Problemas recursivos)



Ejercicio
Calcular el interes simple de un capital de 80000€, para los siguientes periodos de tiempo. a) 3 años. b) 20 meses c) 500 días. Calcular el capital final si el interes compuesto es de 4% para el periodo de 3 años.
Solución:



Ejercicio

Se contrata un préstamo de $150000 bajo una tasa del 20% anual convertible semestralmente ¿Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo 15 meses después de haberlo obtenido?
Solución:

Ejercicio

Determina cuanto se acumula en 2 años en la cuenta bancaria del Sr. Morales si invierte $28000 ganando interes del 27.3% anual simple.
Solución:

Ejercicio

Para un inversión de $100,000 a una tasa del 20% anual determine los montos que se obtienen en el plazo de 1,2,3,4 hasta 5 años, si la tasa se capitaliza a)cuatrimestralmente b) trimestralmente c) bimestralmente d) semestralmente
Solución:

Método de Gauss-Jordan - Utilizando Matlab - Ejercicios resueltos

Ejemplos resueltos a mano.

Método de Reducción de Gauss - Sistema de ecuaciones lineales de 3x3

Método de Reducción de Gauss - Sistema de ecuaciones lineales de 4x4.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss-Jordan utilizando Matlab

2x₁ +  x₂ +    6x₃ =  18
5x₁         +    9x₃ = -16
3x₁ + 2x₂ - 10x₃ = -3
Solución:

(Hacer click en pantalla completa para ver mejor)

Método Guass-Jordan utilizando el comando de Matlab rrfemovie.

El comando rrefmovie produce la forma reducida escalonada por filas de una matriz usando la eliminación de Gauss-Jordan, nos indica paso a paso cómo se va obteniendo la matriz resultado e incluso qué filas ó columnas son despreciables (por ser linealmente dependientes una de otras).

Página para resolver online sistemas de ecuaciones lineales por el Método de Gauss-Jordan

Dirección de la página: http://en.reshish.ru/

Gravitación Universal - Ejercicios resueltos

Un satélite de comunicaciones da vueltas alrededor de la tierra. Si el peso del satelite es de 10000Kg, la velocidad es 4.2 km/s. Determinar a) radio de la órbita, b) el tiempo que tarda en dar 10 vueltas y c) energia potencial gravitatoria del satélite.
Solución:

Se tiene un satelite de 1000kg de masa que está a una altura de 300 km sobre la supereficie de la tierra. Si el radio de la tierra es 6370 km y la aceleración de la gravedad en la superficie es de 9.8m/s². Determinar a) la velocidad, la aceleración, el periodo del satelite, y b) El trabajo para poner el satélite en órbita.
Solución:

Calcular la gravedad en la luna y la velocidad de escape, a partir de la relación existente entre los radios y las masas de la tierra y la luna, la aceleracion de la gravedad en la superficie terrestre (9.8 m/s²), y el radio de la Tierra (6400 Km), el radio de la luna es la cuarta parte del radio de la tierra.
Solución:

Ley de la gravedad (masa gravitatoria, masa inerte, principio de equivalencia)

teorema del sándwich para limites - Ejercicios resueltos

El teorema del sandwich  (llamado también teorema de encaje, teorema de intercalación, teorema de estricción, teorema de los policias, teorema de compresión, teorema de las funciones mayorante y minorante, criterio del emparedado ó teorema del enclaustramiento) es un teorema usado en la determinación del límite de una función. Este teorema enuncia que si dos funciones tienden al mismo límite en un punto, cualquier otra función que pueda ser acotada entre las dos anteriores tendrá el mismo límite en el mismo punto.

Explicación del concepto y aplicación del teorema del sandwich  (sanduche, emparedado)

Ejercicio de aplicación del toerema del sandwich

Circuitos Electricos - Ejercicios Resueltos

Hallar la resistencia equivalente del circuito vista desde los terminales a y b.

Hallar el voltaje Vo en el circuito de la figura. (Aplicación de superposición de fuentes, transformación de fuentes)

Ejercicio Ley de Corrientes de Kirchoff

Calcular la potencia por cada elemento del circuito de la figura.

(1. Identificar el concepto, 2. plantear el problema, 3. Resolver el problema)

Para el circuito mostrado en la figura y utilizando el método de supernodos, calcular: a) La corriente en Ry b) La potencia en Rx y c) El voltaje en la fuente de corriente.

Obtener el equivalente de Norton en los terminales a-b del circuito mostrado en la figura.

Hallar el equivalente de Thevenin entre los puntos a y b.

(Más ejercicios resueltos hacer click aquí)

Movimiento Relativo - Problemas Resueltos

Explicación de la teoría y Ejemplos resueltos.

(Sistema de referencia inercial. Deducción de las formulas del movimiento relativo)

Problema 1.

La nieve cae verticalmente con una rapidez constante de 8.0 m/s, visto por un observador en tierra. a) ¿A qué ángulo con la vertical y b) con qué rapidez parecen caer los copos de nieve visto por el conductor de un automovil que se mueve sobre una recta con una rapidez de 50 km/h.

Ejemplo de movimiento relativo.

Límites de funciones con valor absoluto - Ejercicios resueltos

Hallar los límites  de las siguientes funciones con valor absoluto en el numerador:

a) lim_x→3 |x - 3|/(x - 3)

b) lim_x→2 |x - 2|/(x² - 2)

Integrales Dobles - Teoría y ejemplos resueltos

Integral definida, Integrales multiples, Definición del Volumen debajo de una superficie. Volumen de un paralepípedo.

Límite de la sumatoria de los volumenes de todos los paralepipedos(Rebanada), Volumen exacto del sólido. Límite de la suma de Riemann, Integral definida doble.

Definición de Integral doble iterada, función integrable en R subconjunto de R². Teorema de funciones integrables. Ejemplo: Determine ∫∫(x²+3xy)dA. Si R={(x,y) ε R²/ 1≤x≤3; 0≤y≤2}

Ejemplo: Determine ∫∫(x²+3xy)dA. Si R={(x,y) ε R²/ 1≤x≤3; 0≤y≤2}. Cambio del orden de integración. Integrales dobles en regiones generales.

Regiones de tipo I, tipo II. Escoger el orden de integración conveniente. Propiedad de linealidad. Propiedad de monotonía. Propiedad de descomposición.

Ejercicios Resueltos

Empleando un orden de integración adecuado, evaluar  ∫∫(x-L)²ydA si R={(x,y)εR²/ 1≤y≤e^x; 0≤x≤1}

a) ∫∫(x-1)²dA.                                            b) Cambiar el orden de la integral ∫¹₀∫^y_y²f(x,y)dxdy

Tema Relacionado:

Aplicaciones de la Integral Doble - Problemas Resueltos

Fundamentos de Termodinámica - Simil del Triángulo

Introducción.
¿Cómo se describe un sistema termodinámico?.(simil del triángulo, variables independientes)




(Resumen de la simil resolución del triángulo: se describe mediante 3 variables independientes, siempre y cuando al menos una de ellas sea la longitud de uno de los lados)






Utilización del simil del tríangulo. Porción del universo, Sistema físico, magnitudes físicas (mecánica, termometría, electricidad, fotometría, química), universo medible. ¿Cuantas magnitudes necesito (conocer de forma independiente) para que el universo medible quede perfectamente descrito?.



Las magnitudes físicas mecánicas pueden ponerse en función de longitud masa y tiempo. Para la termometría se tiene que medir además una nueva magnitud, la temperatura absoluta. Para la electricidad se tiene que medir además la intensidad de corriente electrica y para la fotometría la intensidad luminosa.




(Ejercicios resueltos ver aquí)

Operaciones de números con decimales - ejercicios resueltos

Suma de números con decimales.

Resta de números con decimales (minuendo - sustraendo)

Limite de una función racional - ejercicios resueltos

Limites de funciones - Introducción

Limites como tendencia

Limite de funcion racional - Se utiliza factorizacion y racionalización para resolver el limite.

Limite de función racional (se utiliza factorizacion para resolver.)

Limite de funcion racional - Se utiliza racionalización y factorización

Limite de cocientes de funciones polinomicas.

Límite de una función racional (límites laterales, ejemplo con dominio, signo y gráfica )

Hallar: lim x+ 1/(x²- x- 2), x->-1

Campo Magnético - Ejercicios Resueltos

Origen del Campo Magnético.

Problemas Resueltos

Problema 01
Un electrón se mueve en una órbita circular de 2mm de radio dentro de un campo magnético de 0.3T. Cálcular a) Su velocidad. b) La energía cinética del electrón. c)El periodo de su movimiento.
Solución:



Problema 02.
Una carga q = –3.64·10^-5C se mueve con una velocidad de 2.75·10⁶i ms^-1. ¿Qué fuerza actúa sobre ella si el campo magnético es 0.38j T?
Solución: 



Problema 03.
Calcula la fuerza que actúa sobre una partícula con carga eléctrica q = – 3nC que tiene una velocidad v = – 1·10^-6k m/s, cuando penetra en el siguiente campo magnético.
Solución: 



Problema 04.
Un electrón penetra con una velocidad v = 20j m/s en una región en la que coexisten un campo eléctrico E = 2i+4j(V/m) y un campo magnético B = 0.4k(T). Calcula la aceleración que experimenta el electrón cuando penetra en el campo.
Solución: 



Problema 05.
Un protón describe una trayectoria circular de 1m de diámetro en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.8T. Calcula: a) La frecuencia del movimiento b) La velocidad del protón c) su energía cinética.
Solución: 



Problema 06.
Calcula la energía cinética (en eV) de una partícula alfa que describe una órbita circular de 40cm de radio en el interior de un campo magnético de 0.5T.(masa= 6.65·10^-27 Kg; carga = 3.2·10^-19C)
Solución: 


Problema 07.
Dos barras rectilineas horizontales y paralelas de 50 cm de longitud y separadas 1.5mm situadas en un plano vertical, transportan corrientes de 15A de intensidad de sentidos opuestos. ¿Qué masa debe situarse en la barra superior para equilibrar la fuerza magnética de repulsión?
Solución: 


Problema 08.
Una espira rectangular conductora de 12cm de largo y 5 cm de ancho, recorrida por una corriente de 20 mA, se encuentra como se indica en la figura, en el interior de un campo magnetico uniforme de 0.02T. Calcula el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira.
Solución: 


Ver más en: Campo Magnético - Ejercicios Resueltos 2
fuente: http://www.youtube.com/user/comoseresuelve 

Teorema Fundamental del Cálculo - Ejercicios Resueltos

Teorema Fundamental del Cálculo - Parte I. 

El teorema establece que la derivación e integración de una función son operaciones inversas, esto significa que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma.

Teorema Fundamental del Cálculo - Parte II.

La Regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.



Breve explicación del teorema fundamental

(Más ejercicios resueltos Aquí)

Estática de la párticula - Primera Ley de Newton - Problemas Resueltos

Explicación animada de la 1era ley de Newton.	Ley de Inercia (explicación de Galileo)

La primera Ley de Newton (explicación y ejemplos)

Problemas Resueltos
El bloque de la figura está en equilibrio. Calcular la tensión en las cuerdas A y B.

El bloque A de la figura pesa 75N. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y la superficie es de 0.36. Calcular a) La fuerza de fricción ejercida sobre el bloque A. B) El peso máximo W con el cual el sistema permanecerá en equilibrio.

Suponga que las dos cuerdas del remolque de la figura tiran con fuerzas horizontales de 2.5x10⁵N y 1.0x10⁵N, respectivamente y que forman ángulos de 30° y 15°, respectivamente con el eje mayor de la barcaza. Supong auqe la fuerza de la fricción es cero. ¿Cuál es la magnitud y cuál es la dirección de la fuerza neta que las cuerdas del remolque ejercen sobre la barcaza.

Más Problemas Resueltos

Problema 1. Dos bloque estan atadas por una cuerda que pasa por una pequeña polea, como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la mesa es u_s. Determine el valor máximo de m2 para que el sistema s emantenga en reposo.

Problema 2. El bloque de 45kg de la figura sube con una aceleración de 2 m/s². Determine el valor de la fuerza f.

Problema 3. El bloque mostrado en la figura tiene 10Kg y se encuentra en equilibrio, si el plano inclinado es rugoso con coefeciente u_s=0.3, ¿Cuál es el valor mínimo de la fuerza F que se debería aplicar, normal al plano, para que el bloque no resbale?.

Problema 4. En el sistema mostrado abajo de la fuerza F empuja un bloque A, dandole al sistema una aceleración a. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es u. La ecuación correcta para que el bloqu B no resbale es?. 

Soluciones:

(Más ejercicios resueltos ver aquí.)

Distribucion Binomial - Ejercicios Resueltos

Distribución Binomial - Explicación de la teoría. (Variables aleatorias, discretas y continuas, número combinatorio)

Distribución binomial - Explicación de la teoría.

(Interés y ámbito de aplicación, principales características y cálculo de probabilidades asociado a una variable aleatoria que sigue una distribución binomal)



Ejercicio 0.
La probabilidad de meter un penalty a Casillas es del 80% si tiramos 10 penalties hallar la probabilidad de: a) Acertar 4 penalties b) Acertar ninguno (fallar todos) c) Acertar alguno  d) Acertar entre 3 y 6 penalties.



Ejercicio 1.

Hallar la probabilidad de que lanzar un dado cúbico, 20 veces obtengamos: a) Al menos un cinco. b) Exactamente cuatro cincos. c) Un número de cincos comprendido entre tres y cinco.

Ejercicio 2.
En un determinado juego de un casino se gana cuando al extraer una carta de una baraja española obtienes un as. Si se extraen al azar 15 cartas, siempre con reemplazamiento, se pide: a) La probabilidad de que gane exactamente ocasiones. b) La probabilidad de que pierda las 15 veces que se juega.



Ejercicio 3.

De una urna que contiene una bola blanca y dos negras se hacen dos extracciones sucesivas con reemplazamiento. LLamamos X al número de bolas blancas extraidas. Si se hacen cinco extracciones: a) ¿Cuál es la distribución de probabilidad de X? b)¿Cuál es su media típica? c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos dos bolas blancas?

Ejercicio 4.

Un tratamiento contra el cáncer produce una mejora en el 80% de los enfermos a los que se les aplica. Se ñe suministra a cinco pacientes, calcula: a) La probabilidad de que mejoren los cinco pacientes. b) La probabilidad de que al menos mejoresn tres pacientes. c) ¿Cuántos pacientes se espera que mejoren?

Ejercicio 5.

La probabilidad de que en una empresa determinada un trabajador no vaya a trabajar es de 0.08. Si en la empresa hay un total de 50 trabajadores ¿Cuál es la probabilidad de que como mucho hayan faltado a trabajar dos empleados?

Ejercicio 6. Excel - Distribución Binomial
La probabilidad de un articulo que sea defectuoso en un proceso de manufactura continua es 0.06 ¿Cuales son las respectivas probabilidades de que 0,1,2,3,4 y 5 articulos sean defectuosos de una muestra al azar de 5 articulos extraidos del proceso?



Ejercicio 7.

Un 10% de los empleados de producción en determinada empresa están ausentes del trabajo en un determinado día en el año. Supóngase que se seleccionan al azar 10 trabajadores de producción para un estudio riguroso del ausentismo. a) ¿Cuál es la variable aleatoria? b) ¿la variable es discreta o continua? c) desarrolle una distribución probabilistica binomial para el experimento d) ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los 10 empleados seleccionados esté ausente? e) calcular media, varianza y desviación estándar del distribución.

Sistemas de Ecuaciones Lineales - Método Gráfico - Ejercicios Resueltos - Videos

Para aplicar el método gráfico se realizan los siguientes pasos:

1. Se despeja la incógnita (y) en ambas ecuaciones.
2. Se construye para cada una de las ecuaciones la tabla de valores correspondientes.
3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.
4. Se hallan los puntos de intercepción. Puede suceder los siguientes casos:
   i) Las rectas se intersectan en un punto, cuyas coordenadas (a, b) es la solución del sistema (figura 1).
   ii) Las dos rectas coinciden, dando origen a infinitas soluciones (figura 2).
   iii) Las dos rectas son paralelas (no se intersectan), por lo tanto no hay solución (figura 3).

Obtener la solución de un sistema de ecuaciones de dos incógnitas por el método gráfico.


Obtén la solución al sistema de ecuaciones lineales 2x2. (rectas paralelas)

Resolver por el método gráfico, el siguiente sistema.

Sistema lineal de dos ecuaciones y dos incognitas, resuelto por el método grafico

Resolución por el método gráfico de un sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Resolución sistema de ecuaciones lineales empleando el Método gráfico.

Problema.
La tienda coffe shoppe vende una mezcla de café obtenida a partir de dos tipos de grano, donde el grano importado cuesta $2.50 cada libra y el nacional $3 cada libra. Si la mezcla tiene un valor de $2.8 cada libra ¿cuantas libras de cada tipo de grano se requieren para hacer 100 libras de mezcla?


Otros métodos de solución de sistema de ecuaciones lineales.

Ecuación con radicales (irracionales) - Ejercicios Resueltos

Una ecuación es irracional si la variable aparece en el radicando. Para resolverla eliminaremos las raíces elevando los dos miembros al cuadrado. Hay veces en las que este paso hay que repetirlo varias veces. 

Explicación del método y ejercicios resueltos.

Ecuaciones con uno y dos radicales.

Ecuación irracional con tres raíces (I).

Ecuación irracional con tres raíces (II).

Aquí hay más ejercicios resueltos sobre ecuaciones.

Integrales de Línea - Teoría y Ejercicios Resueltos

Una integral de línea ó curvilínea es la integral cuya función es evaluada sobre una curva. Para el caso de una curva cerrada en dos dimensiones o del plano complejo, se llama también integral de contorno.
Ejemplos de su utilización son:

• Cálculo de la longitud de una curva en el espacio.
• Cálculo del volumen de un objeto descrito por una curva, objeto del que se posee una función (campo escalar) que describe su volumen a lo largo de la curva.
• Cálculo del trabajo que se realiza para mover algún objeto a lo largo de una trayectoria teniendo en cuenta campos de fuerzas (descritos por campos vectoriales) que actúen sobre el mismo. 

A continuación se muestran vídeos de la explicación del tema:

Definición de curva suave a trozos, ejemplos. (Hipocicloide)

Definición de Integral de Línea. (Ejemplos, arco parabólico)

Formas de una integral de línea (escalar, vectorial y diferencial)

Interpretación fisica de la integral de línea (Cálculo del trabajo, función de densidad)

Ejemplos de evaluación de integrales de línea.(Cálculo del trabajo realizado por el campo de fuerza)

Ejercicios de evaluación de Integrales de Línea.

Ejercicios de Evaluación de integrales de línea. (parametrización de trayectorias)

Evaluar la integral de linea. (parametrizar la trayectoria, intersección cilindro con el plano z=4)

Teorema fundamental de las Integrales de Línea. (Ejemplos de la verificación del teorema)

(Trabajo realizado por el campo de fuerzas, función potencial.)

Problemas Resueltos en PDF

Evaluar la integral de línea de ʃ ydx + zdy + xdz donde c está dada por (2,0,0) a (3,4,5) y por (3,4,5) a (3,4,0)

Fuentes y más información: 

http://www.youtube.com/user/espol50

Convierte un número binario a código Gray - Online

Binary - Gray Code Converter

(Keywords: decimal to gray code conversion online, conversor decimal codigo gray)

(Link:   Decimal a Codigo Gray Online)

Factorización de polinomios por el método Ruffini - Ejercicios Resueltos

El método de Ruffini sirve para buscar raíces enteras 1, 2, .... de un polinomio. Para ello, se buscan todos los divisores del término independiente a₀ del polinomio. Una vez hecho esto se realiza la división del polinomio entre (x-a).

Explicación del Método de Ruffini (1)

Explicación paso del Método de Ruffini (2)

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3 -  (raices complejas)

(Referencia: Factorización de Polinomios por el método de Ruffini)

Problemas de Transbordo - Ejercicios Resueltos

Planteamiento de un modelo de Transporte con transbordo (Explicación de la teoría)

Ejercicio.

Medical Technologies Inc, es una empresa fabricante y distribuidora de equipos de rayos X de alta tecnología, se dispone de tres plantas,la que se encuentra en París, Texas puede producir hasta 100 unidades por año; la que se encuentra en Davenport, Iowa, hasta 200 máquinas y la de Springfield, Oregon hasta 150 máquinas. Para el año siguiente los clientes en Japón han solicitado 120 máquinas, los de Corea del Sur 80 máquinas, los de Nueva Zelanda 70 y los de Australia 110 máquinas. 

El equipo producido en Texas y Iowa pueden ser enviados a los almacenes regionales situados en Hungría o Hawai. Los almacenes regionales a su vez pueden enviar a cualquiera de los almacenes en campos situados en Fiji y en Filipinas. Ninguno de los almacenes regionales almacena máquinas en inventario, por consiguiente deben enviar todas las máquinas que reciben.

Los clientes de Corea del Sur y Nueva Zelanda pueden recibir máquinas de cualquiera de los almacenes de campo, sin embargo debido a los tratados internacionales los clientes de Japón debn obtener sus máquinas exclusivamente de las Filipinas y los de Australia solo de Fiji. Los costos de envío de las máquinas a los almacenes regionales y de éstos últimos a los clientes se muestran a continuación: 

Desarrollo de un Modelo de Transbordo con WINQSB (Tutorial paso a paso)

Problema del Transbordo

La compañía X puede producir su principal artículo en dos departamentos diferentes. Cada departamento puede enviar lo producido al centro de control de calidad final A o al centro de control de calidad final B, desde los cuales se remite a cualquiera de las cuatro líneas del empaque y envío de que dispone la empresa. El departamento 1 tiene capacidad para producir 80 unidades por hora y el departamento 2 para producir máximo 60 unidades por hora. Según las demandas esperadas, se ha programado que las líneas de empaque atiendan al menos las siguientes cantidades por hora: 30, 20, 40, 40 respectivamente.

La siguiente tabla muestra los tiempos promedio (minutos) que se gasta en los diferentes movimientos de cada unidad del producto.

DEPARTAMENTO		CONTROL DE CALIDAD	LINEA DE EMPAQUE Y ENVIO
P1	P2		L1	L2	L3	L4
10	12	C1	24	-	22	-
9	11	C2	19	23	20	23

El centro 1 de control de calidad, se demora 4 minutos para revisar un artículo y el centro 2 de control de calidad se demora 6 minutos.

¿Cómo debe organizarse el flujo de las unidades entre los departamentos productivos y las líneas de empaque y envío, pasando por algunos de los centros de control de calidad, de tal forma que se obtenga un mínimo tiempo total de producción?.

Construcción del Modelo

Para una mejor comprensión del problema elaboremos un diagrama descriptivo en el cual los nodos 1 y 2 representan los departamentos de producción (P1 y P2), los nodos 3 y 4 representan los Centros de Control de Calidad (A, B) y los nodos del 5 al 8 representan las cuatro líneas de empaque (L1 a L4).

Las variables de decisión se definirán como:

Xij : unidades enviadas del nodo i al nodo j.

Antes de escribir el modelo debemos aclarar que los valores representados con guión (-) en la tabla indican que entre ese Centro de Control de Calidad y esa línea de empaque no hay envío posible, ya sea por decisiones administrativas o por incomunicación entre ellos.. surge entonces la idea de no incluir esas variables en la función objetivo, pero esto conduciría a tomar como cero el respectivo coeficiente objetivo y como se desea minimizar el costo, lo anterior llevaría a que sea altamente conveniente aumentar el valor de las variables de decisión X36 y X38. Esto obviamente es un error, pues sabemos que esas variables deben valer cero al no existir comunicación entre los nodos.

Concluimos rápidamente que por el contrario debemos asignar a esas variables un coeficiente objetivo bien grande para obligar a que valgan cero.

El modelo de Programación Lineal será:

Minimizar: Costo Total =   10X13 + 9X14 + 12X23 + 11X24
                                + 24X35 + 1000X36 + 22X37 + 1000X38
                                + 19X45 + 23X46 + 20X47 + 23X48

Sujeta a:

Capacidad de producción de cada departamento

           X13 + X14 ≤ 80             Departamento P1
           X23 + x24 ≤ 60             Departamento P2

Capacidad de Transbordo en cada centro

          X13 + X23 = X35 + X37                          Centro Calidad A
          X14 + X24 = X45 + X46 + X47 + X48        Centro Calidad B

Demanda mínima en cada línea

           X35 + X45 ≥30
                    X46 ≥20
           X37 + X47 ≥40
                    X48 ≥40

Con Xij ≥ 0 para todo ij.

Operaciones Báscias con Fracciones - Ejercicios Resueltos

Representación Gráfica de Fracciones (Animación muy entretenida:	Fracciones Equivalentes:

Clasificación de fracciones:

Como sumar y restar de fracciones:

Como multiplicar fracciones:

Como dividir fracciones:

Los Números Mixtos y como realizar conversiones a fracciones

Como realizar operaciones combinadas con fracciones: