Funciones Especiales - Continuidad - Discontinuidades - Limites de Funciones Polinomicas Racionales - Limites de Funciones irracionales y limites de Operaciones - Asintotas de funciones racionales - Limites de Funciones irracionales y límites de operaciones - Asintotas de funciones racionales.
Ejercicios Resueltos de Funciones Continuidad Limites y Asintotas.
Cálculo de Límites infinitos y asíntota vertical.
Ejercicio
Dada la función y = (2x-4)/(x-3). Hallar el Dominio y Puntos de Corte, Regiones y Simetria, Monotomia y Extremos, Asintotas y Gráfica, Recorrido y continuidad.
Ejercicio Dada la función y = x2/(x2-1). Hallar el Dominio y Puntos de Corte, Regiones y Simetria, Monotomia y Extremos, Asintotas y gráfica, Recorrido y continuidad.
Fuerzas Distribuidas: Centroides y Centros de Gravedad Contenido:
- Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional.
- Centroides de áreas y líneas.
- Primeros momentos de áreas y líneas.
- Teoremas de Pappus-Guldinus.
- Cargas distribuidas en vigas.
- Fuerzas sobre superficies sumergidas.
- Centro de gravedad de un cuerpo tridimensional. Centroide de un volúmen.
- Cuerpos Compuestos.
- Determinación de centroides de volúmenes por integración.
Por induccion demuestre que para todo numero natural n se cumple - Deduzca una ley general y demuestrela por induccion - Usando propiedades de sumatorias demuestre las formulas - Calcule y pruebe su respuesta usando induccion.
Fórmula para hallar el ángulo entre las manecillas.
Problema
Enrique empieza un viaje cuando las manecillas del reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 am. Llega entre las dos y las tres cuando las manecillas del reloj forman un ángulo de 180°. ¿Qué tiempo demora el viaje?
Más problemas resueltos de Ángulos formados por las manecillas del reloj [PPT].
Los diagramas de Venn son ilustraciones utilizadas en la teoría de conjuntos, para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo.
Diagramas de Venn explicación de la teoría y ejemplos
Problemas Resueltoscon Diagramas de Venn. Problema 01
En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian ningún idioma extranjero, 450 estudian francés y 50 estudian francés e inglés. ¿Cuántos estudian solo inglés?
Problema 02
De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles son tantos como los que hablan ingles y francés y además los que hablan solo francés es la quinta parte de los que hablan ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos dos idiomas, cuántos hablan solo francés.
a) 8
b) 16
c) 24
d) 32
e) 40
Problema 03
En una encuesta realizada en la ciudad de Medellín, acerca de los medios de transporte mas utilizados entre bus, metro o moto, se obtuvieron los siguientes resultados: de los 3200 encuestados, 1950 utilizan el metro, 400 se desplazan en moto, 1500 van en bus, 800 se desplazan en bus y metro, además ninguno de los que se transporta en moto utiliza bus o metro.
1. El número de personas que solo utiliza el metro es.
2. Las persona que solo utilizan máximo 2 medios de transporte son.
Problema 04
En un grupo de 30 estudiantes perteneciente a un curso, 15 no estudiaron Matemáticas y 19 no estudiaron Lenguaje. Si tenemos un total de 12 alumnos que no estudiaron Lenguaje ni Matemáticas. ¿Cuántos alumnos estudian exactamente una de las materias mencionadas?
Problema 05
En una investigación hecha a un grupo de 100 estudiantes, la cantidad de personas que estudian idiomas fueron las siguientes: español, 28; alemán, 30; y francés, 42; español y alemán, 8; español y francés 10; alemán y francés 5; los tres idiomas 3.
a) ¿Cuántos alumnos no estudian ningún idioma?
b) ¿Cuántos estudiantes tenían el francés como único idioma de estudio?
Problema 06
Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos.
Los resultados obtenidos son:
▪ 10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria.
▪ 16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria.
▪ 30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica.
▪ 22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria.
▪ 72 familias tienen hijos en Enseñanza Media.
▪ 71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica.
▪ 38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria.
Con la información anterior, deducir:
- El número de familias que solo tienen hijos universitarios.
- El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles.
- El número de familias que tienen hijos que no estudian.
Problema 07
De un grupo de 55 contratos internacionales, 25 son redactados en Inglés, 32 en Francés, 33 en Alemán y 5 en los tres idiomas. ¿Cuántos contratos han sido redactados en dos (02) de los referidos idiomas, sabiendo que todos pueden ser redactados por lo menos en uno de los tres (03) idiomas?
Problema 08
En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último 9 a las fiestas y al vino solamente.
Determinar:
a) El número de personas que es aficionada al vino solamente.
b) El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.
Problema 09
El
departamento de Ciencias Sociales de una universidad cuenta con 800
estudiantes, por lo que decidió realizar un estudio sobre el número de
estudiantes que durante el actual semestre cursaran la asignatura de
Metodología de la Investigación, Administración, y Estadística. A través
de una encuesta, se obtuvieron los siguientes datos: Metodología 490,
Administración 160 y Estadística 320. Metodología y Administración 90,
Metodología y Estadística 22, Administración y Estadística 78.
Determinar la cantidad de los que:
1. Estudian las 3 asignaturas.
2. Estudian solo Estadística.
3. Estudian Metodología y Administración.
4. Estudian Administración y Estadística.
Problema 10
Una
encuesta sobre 500 estudiantes inscritos en una o más asignaturas de
Matemática, Física y Química durante un semestre, reveló los siguientes
números de estudiantes en los cursos indicados: Matemática 329, Física
186, Química 295, Matemática y Física 83, Matemática y Química 217,
Física y Química 63. Cuántos alumnos estarán inscritos en:
a) Los tres cursos
b) Matemática pero no Química
c) Física pero no matemática
d) Química pero no Física
e) Matemática o Química, pero no Física
f) Matemática y Química, pero no Física
g) Matemática pero no Física ni Química
Problema 11
De un grupo de 60 estudiantes:
- A 28 les gusta ajedrez pero no tienen 17 años.
- A 10 no les gusta fútbol ni ajedrez y son mayores de 20 años.
- De los que no son mayores de 20 años, a 6 no les gusta ni fútbol ni ajedrez..
Además se sabe que no hay estudiantes que gusten fútbol y ajedrez a la vez.. ¿Cuántos estudiantes de 17 años gustan ajedrez, si son la tercera parte de todos los que gustan fútbol?
A. 7 B. 4 C. 3 D. 5 E. 6
Ejercicios de Diagramas de Venn Euler con Porcentajes Ejercicio 01
De los 150 alumnos y alumnas de un colegio, 120 estudian inglés, 100
informática, y sólo 20 ni lo uno ni lo otro. ¿Cuántos estudian ambas
materias?
a) 80
b) 85
c) 90
d) 95
e) 100
Ejercicio 02
De
un grupo de alumnos de grado 11, se sabe que el 25% de los que aprueban
matemáticas, aprueban física y que la mitad de los que aprueban
matemáticas aprueban física. Si se sabe que el 25% de los alumnos no
aprueban matemáticas y no aprueban física, entonces, el porcentaje de
alumnos que aprueban matemáticas y física a la vez es: (ver solución)
A) 15%
B) 12%
C) 20%
D) 18%
Ejercicio 03
En un reunión el 44% de los asistentes toman y el 37% fuman; además el
25% de los que toman, fuman. Si no toman y no fuman 84 personas, el
número de personas es:
A) 80
B) 380
C) 280
D) 260
E) 300
Ejercicio 04
Entre los habitantes de un distrito, se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos y se ha obtenido los siguientes datos:
- 80% tienen televisor.
- 90% tienen radio.
- 60% tienen cocina a gas.
- 2% no tienen ninguno de los artefactos anteriores.
- 55% tienen los tres artefactos.
¿Qué porcentaje de los encuestados poseen uno sólo de estos artefactos?
Ejercicio 05
En una encuesta sobre consumo de bebidas, se obtuvieron los siguientes datos: a) 67% beben A o B, y 13% beben ambas. b) 59% beben B o C y 11% beben ambas. c) 75% beben A o C y 15% beben ambas. d) el 16% no consume ninguna bebida.
1. Calcular el porcentaje que consume sólo una bebida.
2. Determine el porcentaje que beben las tres bebidas
Diagramas de Venn Euler - Ejemplos Resueltos. Ejercicio 01
En una encuesta realizada sobre la preferencia de su bebida en el desayuno, se preguntó a las personas si tomaban té o café. Los resultados fueron: 6 tomaban té, 9 café, a una no le gustaba ninguna de esas bebidas y cuatro tomaban ambas.
Responder las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas no tomaban té?
¿Cuántas personas no tomaban café?
¿Cuántas personas tomaban té y café?
¿Cuántas personas tomaban sólo café?
¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas?
¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas?
¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas?
Ejercicio 02
Una persona come huevos o tocino en el desayuno cada mañana durante el mes de Abril. Si comió tocino 25 mañanas y huevos 18 mañanas. ¿Cuántas mañanas come huevo y tocino?
A) 30
B) 25
C) 18
D) 13
E) 11
Ejercicio 03
En una empresa trabajan 260 empleados. Por fiestas patrias, la empresa
decidió regalar una casaca a la mitad de sus empleados, y por navidad,
la empresa regalo un pavo a la mitad de sus empleados. Si exactamente 8
empleados recibieron una camisa y un pavo durante el año, ¿cuántos
empleados no recibieron ningún regalo durante el año?
A) 7
B) 14
C) 16
D) 8
E) 11
Ejercicio 04
Al realizar una encuesta entre alumnos del quinto año de un colegio se sabe que: 1/2 de los alumnos postulan a la UNI, 7/12 de los alumnos postulan a la UNMSM, 1/6 de los alumnos postulan a las dos universidades y 35 alumnos aun no deciden donde postular. ¿Cuántos alumnos hay en quinto año de dicho colegio?
Ejercicio 05
En una comunidad de 100 deportistas se sabe que 30 de ellos entrenan fútbol, 50 entrenan squash y 60 entrenan tenis. 22 entrenan tenis y fútbol, 30 entrenan squash y tenis y 15 entrenan squash y fútbol. Si 10 deportistas entrenan los tres deportes ¿cuántos entrenan tenis o fútbol?
Ejercicio 06
Si de 76 postulantes que se prepararon en las academias ORO, PLATA y COBRE, se sabe que 42 estudiaron en ORO, 30 en PLATA y 28 en COBRE y 1 estudió en las 3 academias. Entonces el número de postulantes que estudiaron sólo en 2 academias es: (ver solución)
A) 19
B) 21
C) 24
D) 25
E) 22
Ejercicio 07
De 180 alumnos de una academia preuniversitaria que gustan de los cursos razonamiento matemático, álgebra, aritmética, se sabe que: 1) 34 gustan de razonamiento matemático pero no de álgebra. 2) 28 gustan de razonamiento matemático pero no de aritmética. 3) 16 gustan álgebra pero no razonamiento matemático. 4) 24 gustan de álgebra pero no de aritmética .5) 48 gustan de aritmética pero no de razonamiento matemático. 6) 18 gustan de aritmética pero no de álgebra. ¿A cuantos jóvenes les gustan los tres cursos mencionados? (ver solución)
A) 84
B) 168
C) 96
D) 100
E) 120
Ejercicio:Señala el conjunto que representa la zona sombreada.Se diseño un experimento para estudiar el hábito de consumo de la soda y problemas de salud con el riñón. En el diagrama de Venn, se muestra en la Figura A, representa el conjunto de pacientes con hábitos de consumo de soda y la B el conjunto de pacientes con problemas en el riñón.
Señala el conjunto que representa la zona sombreada.(ver solución)
Ejercicio:Para
los conjuntos, U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={2,4,8} B={3,5,9} C={9} Elabore a) Diagrama de Venn. b) Identifique un
subconjunto propio o menor de B. c) Liste los subconjuntos posibles de
A. (ver solución)
Problemas de Diagramas de Venn en PDF
Representación de los Diagramas de Venn con Cuatro Conjuntos.
Test de Diagramas de Venn, problemas resuelto en vídeo.
(Evaluación de Razonamiento Matemático, preguntas de examen)
Más problemas resueltos de Teoría de Conjuntos y Diagramas de Venn:
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Ejercicios Resueltos de Test de Cuadro de Decisiones
Problema 01
En una sala de conferencias están reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres aunque no necesariamente en ese orden son: Pedro, Daniel, Junior y Fabián. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien. Junior es amigo del médico, Daniel es primo del abogado y éste amigo de Fabián; el ingeniero es muy amigo de Fabián y del médico. ¿Quién es el abogado?
A. César B. Fabián C. Pedro D. Junior E. Daniel
Problema 02
Silvia, Herrera y Gómez son tres profesores que enseñan Matemáticas, Historia y geografía, no necesariamente en ese orden.
- El que enseña geografía es el mejor amigo de Herrera y el menor de los tres.
- Silvia es mayor que el de Historia.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta?
I. Gómez es el mayor.
II. Gómez enseña geografía.
III. El de matemática es mayor que Silvia.
A) Solo III B) Solo I C) II y III D) I y II E) Solo II
Problema 03
Alberto, Roberto, Juan, Luis y Guillermo se turnan para trabajar en una computadora. Solo uno puede usarla cada día y ningún sábado o domingo. Alberto solo puede usarla a partir del jueves. Roberto un día después de Luís. Juan solo el miércoles o viernes y ni Juan, ni Luís, ni Roberto trabajan los miércoles. ¿Qué día de la semana trabaja Roberto?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes
Problema 04
Beatriz tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Huancayo,
Tarma y Jauja; pero cada uno tiene caracteres diferentes: tímido,
agresivo y liberal; si se sabe que:
- Antonio no está en Tarma.
- Andrés no está en Huancayo.
- El que está en Tarma no es tímido.
- Andrés no es liberal, ni tímido.
- El que vive en Jauja es agresivo.
Identifica en qué lugar vive Héctor y que carácter tiene.
A) Huancayo - tímido
B) Jauja - agresivo
C) Tarma - liberal
D) Tarma - agresivo
E) Huancayo - liberal
Ejercicios en Power Point.
Problemas resueltos de Test de Cuadro de Desiciones.
Test de Cuadro de Decisiones - Ejercicios Resueltos de Nivel Preuniversitario - Razonamiento Matemático
Problemas Resueltos de Diagonalizacion de Matrices.
Ejercicio de Diagonalizacion de Matrices
Ejercicio: Diagonalizar la matriz 2x2
Ejercicio: Diagonalizar la matriz 3x3
Dada la matriz A, demuestre que es diagonalizable y si es diagonalizable encuentre una matriz diagonal semejante y una matriz de paso.
Página para Diagonalizar una Matriz Online
En la página de Wolfram Alpha podemos hallar la digonalización de una matriz facilmente, solamente tenemos que ingresar las filas de la matriz entre llaves y anteponer la palabra "diagonalize", tal como se muestra en el siguiente ejemplo:
Aplicaciones lineales - Base y dimension del conjunto Ker(f) Im(f) - Matriz Asociada lineal e invertible - Imagen, Kernel - Conjunto de puntos, cuya imagen es - Variedad Lineal. Algebra Lineal.
Ejercicios de Transformaciones Lineales
Ejercicio Teórico. Composición de Transformaciones.
Sean las transformaciones lineales, F:V->V' y G:V->V''. Demostrar que GoF:V->V'' es una transformación lineal.
Se la transformacion de R2->R3/T(x,y) = (x+y,2x,x+3y)
B={(1,-1);(2,1)}
B={(1,1,0);(1,0,-1);(-1,0,0)}
Hallar la matriz de la transformacion de B a B'
Sea T:R2->R3/ T(x,y)=(x+y,2x,x+3y) y B={(1,-1),(2,1)}
B'={(1,1,0),(1,0,-1),(-1,0,0)} bases de R2 y R3. Obtener A=MBB'
Sea T:V->W una TL definida en las Bases [u]={u1,u2,u3} y [v]={v1,v2,v3} de U y V, de la siguiente manera:
T(u1) = v1 + v2 + v3
T(u2) = 3v1 - 2v2
T(u3) = v1 + 22 - v3
Hallar la matriz correspondiente a T en las Bases [u]=[v]
Matriz respecto de las bases canónicas de una aplicación lineal.
f:R3->R2 es una aplicación líneal talque f(x,y,z)=(x-y+z,x+z) B1={(1,-1,1),(1,1,0),(-1,0,0)} B2={(0,-1),(-1,1)}
Clasificación (Inyectiva, suprayectiva, biyectiva).
Hallar el nucleo de la aplicación lineal. Hallar una base de la imagen
de aplicación lineal. Imagenes respecto a las bases
Un globo esférico de 5 m de diámetro, se llena con Helio a 24°C y 250Kpa. Calcule la cantidad de moles y la masa de Helio en el globo.
Más problemas resueltos en PDF.
EJERCICIOS RESUELTOS CON LA ECUACION GENERAL DE LOS GASES IDEALES.
TEORÍA CINÉTICO MOLECULAR (T.C.M.)
a) Los gases están compuestos por partículas pequeñísimas llamadas "Moléculas" de forma esférica y de diámetro despreciable en comparación con las distancias que lo separan.
b) El movimiento de estas moléculas es desordenado, es decir no tienen dirección preferencial.
c) En su movimiento chocan entre sí y con las paredes del recipiente que lo contienen y estos choques serán completamente elásticos. Es decir; se conserva la cantidad de movimiento y no hay deformación.
d) La energía cinética promedio de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas.
GASES IDEALES
Son aquellos gases imaginarios que cumple exactamente con los postulados de la "Teoría Cinético Molecular".
Funcion Maximo entero - Dominio y Rango de una Funcion - Composición de Funciones - Suma, Resta, Multiplicación, División de Funciones - Funcion Par e Impar, Funcion Periodica.
(Hacer Click)
Composicion de Funciones - Repaso de Teoría y Ejemplos
Problema 1
Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada,
cuya área es de 7225 m2, si las estacas se colocan cada 10 m?
A. 32
B. 17
C. 30
D. 34
E. 28
Problema 2
La Empresa Eléctrica va instalar poste equidistantes cada 5m a lo largo de un pasaje de 95m de tal forma que haya uno al inicio y otro al final.
Además emplean 15 minutos para colocar cada poste. ¿Cuánto tiempo demorarán en colocar todos los postes?
Dos libros de matemáticas equivalesn a 5 cuadernos. ¿Cuántos libros de matemáticas equivalen a 10 libros de historia, sabiendo que 7 cuadernos equivalen a 2 libros de historia?. Ordenando en zigzag teniendo en cuenta que en la siguiente fila debe ir a la izquierda, la unidad con la cual se terminó la fila anterior:
Problema 2
Con dos motos obtenemos 15 bicicletas, con 7 patines obtenemos 16 pelotas, con 49 patines obtenemos 5 bicicletas; con 6 motos ¿Cuátas pelotas se obtendrán?
Problema 3
Un herrero toma un aprendiz y además de mantenerlo, promete darle 2 años de trabajo, S/74 y un pantalón; al cabo de 1 año y 4 meses los despide dándole S/ 42 y el pantalón. ¿Cuánto vale el pantalón?
Problema 4
Se contrato a un profesional por un año y al final del cual se le tenía que abonar 10800 soles más un auto. Al cabo de 5 meses fue despedido recibiendo sólo 17000 soles más el auto ¿Cuánto vale el auto?
Problema 5
En un pueblo africano por cada tres espejos dan 5 diamantes, por cada 2 diamantes dan 30 monedas de oro. Por 888 espejos ¿Cuántas monedas de oro darán ?
Problema 6
Sabiendo que 12 varas de tela cuesta lo mismo que 10 metros y que 4 metros cuestan 60 nuevos soles ¿Cuánto costaran 8 varas?
Problema 7
En un zoológico se distribuyen las aves en jaulas. Si por cada 4 loros se colocan 10 pericos y por cada 4 papagayos se ponen 14 pericos ¿Cuántos losros habrá en una jaula en la que se contaron 20 papagayos?
Problema 8
Se contrató a un profesro por un año y al final del cual se le tenía que abonar 24 000 soles y un automóvil, luego de 5 meses se le rescinde el contrato recibiendo por ello 3700 soles más el auto. ¿Cuánto vale el automóvil?
Problema 9
En un restaurante, 4 lomos equivalen a 10 churrascos; 9 churrascos equivalen a tres secos del mismo modo que ocho secos es a seis ceviches, por 160 nuevos soles nos dan 4 ceviches ¿Cuántos platos de lomo dan por 150 nuevos soles?
Problema 10
¿Qué suma necesitará una empresa para pagar a 4 contadores, si el sueldo de 6 contadores equivale al de 10 técnicos ; el de 5 técnicos al de 12 bachilleres; el de 6 bachilleres al de 9 empleadas, y si 4 empleados ganan 2 400 soles al mes?
a) Constituyen los vectores V1(1,2,3) V2(2,-1,0) y V3(1,1,0) una base de R3
b) Hallar las coordenadas de (2,4,6) en dicha base
Ejercicios resueltos sobre Espacios vectoriales, Espacio Euclideo, Base y dimension de un Espacio Vectorial - Subespacio vectorial - Base ortonormal, ortogonal - Sistema libre - Metodo Gram-Schmidt - Combinacion lineal de vectores - Sistema Generador.
Espacios Vectoriales - Definición
Ejercicio - Es un espacio vectorial? (Polinomio grado de grado menor igual a 2)
Si la aguja del horario de un reloj se encuentra parada por 660 segundos, ¿qué ángulo estará formando con el minutero?
A. 66° B. 80° C. 70° D. 76° E. 60°
Fórmula para hallar el ángulo entre las manecillas.
¿Que hora indica el reloj ?
Problemas sobre Atrasos Adelantos y Manecillas de Reloj
Problemas sobre Relojes yHorarios.
Problemas de Atrasos y Adelantos.
¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj cuando faltan 30 minutos para que sean las 14 horas 20 minutos?
A) 243° B) 242° C) 245° D) 275° E) 239°
Planteamiento de Ecuaciones: Problemas sobre Edades
Problema 1
Cuando mi novia nació yo tenía 7 años, hoy tengo el triple de la edad
que ella tenía hace siete años y dentro de siete años la suma de
nuestras edades será siete por siete, ¿qué edad tendré yo dentro de 7
años?
A) 21 B) 24 C) 28 D) 35
Problema 2
Las edades de Julio y su padre difieren en 24 años. Si Julio nació en el año (19ab) ̅ y en 1980 tuvo (a+b) años, ¿en qué año ambas edades sumaron 112 años?
A) 2011 B) 2012 C) 2013 D) 2014 E) 2010
Problema 3
Dos de cinco hermanos están conversando:
- Jaime dice: “Tengo 9 años y soy el menor de todos”.
- Rafael dice: “Cada uno de nosotros es mayor en 2 años que el menor inmediato”.
Da como respuesta la suma de las edades de los cinco hermanos.
A) 65 años B) 64 años C) 66 años D) 62 años
Problema 4
Raúl le dice a José: "Yo tengo el triple de la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tienes ahora; pero cuando trascurra el doble del tiempo de aquel entonces al presente, nuestras edades sumaran 81 años". ¿Cuál es la edad de Raúl?
Problema 5
Adolfo le dice a Ariana: " Cuando tu naciste yo tenía la edad que tu tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes, si a la suma de nuestras edades, cuando yo tenía lo que tu tienes, le añades la suma de nuestras edades actuales, obtendrás 56 años". ¿Qué edad tiene Ariana actualmente?
A) 18 años B) 14 años C) 20 años D) 12 años E) 16 años
Problema 6
Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos.
Hoy, las edades de los 5 niños suman 39 años. ¿Cuántos años tienen los
gemelos?
A) 12 B) 10 C) 9 D) 7
-- Radicacion y Racionalizacion - Ejercicios Resueltos (Radicales compuestos, dobles; Raiz cuadrada y cubica de un polinomio) - Taller de problemas resueltos
